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內容簡介： 本书通过介绍基本的数值计算方法，培养学生对计算数学的理解，并掌握一定的解决实际问题的能力。主要内容包括四个模块：数值代数、数值逼近、数值优化、微分方程数值解。其中数值代数模块包括：直接法与迭代法求解线性代数方程组、最小二乘问题、特征值和奇异值问题的基本算法等；数值逼近模块包括：整体多项式和分片多项式插值、多项式的最佳一致逼近和最佳平方逼近、数值微分、Newton-Cotes积分和高斯积分、快速傅里叶变换等；数值优化模块包括：无约束优化问题的梯度型算法、牛顿型算法、信赖域方法，约束优化问题的KKT条件、罚函数方法和序列二次规划方法等； 微分方程数值解模块包括：初值问题的Euler方法、Runge-Kutta方法、数值算法的相容性、稳定性、收敛性定义、两点边值问题的差分法和打靶法、二维Possion方程的五点差分方法等。书中主要讲述算法的内在思路、核心想法，通过具体问题引导同学们使用数值方法解决具体问题。 目錄： 前辅文 第一章 概述 1.1 计算数学研究的对象和特点 1.2 数值计算的误差 1.3 IEEE浮点数系统 1.4 习题 第二章 线性方程组的直接解法 2.1 向量范数和矩阵范数 2.2 Gauss消去法 2.3 Cholesky分解法 2.4 QR分解和线性最小二乘问题 2.5 线性方程组的敏度分析 2.6 习题 第三章 线性方程组的迭代法 3.1 三种迭代格式 3.2 收敛性分析 3.3 习题 第四章 特征值问题的数值解法 4.1 基本概念与性质 4.2 Schur分解和奇异值分解 4.3 幂法 4.4 反幂法 *4.5 QR方法 4.6 Jacobi方法 4.7 习题 第五章 优化问题概述 5.1 最优化问题 5.2 最优性条件 5.3 迭代方法与收敛速度 5.4 一维优化与线搜索 5.5 二次函数的优化问题 5.6 习题 第六章 经典优化算法 6.1 梯度法与共轭梯度法 6.2 Newton法与拟Newton法 6.3 信赖域方法 6.4 非线性最小二乘的算法 6.5 罚函数方法 6.6 投影梯度方法 6.7 次梯度与邻近点梯度法 6.8 习题 第七章 多项式插值 7.1 Lagrange插值 7.2 等距节点高阶多项式插值的不稳定性 7.3 Hermite插值 7.4 分片线性和分片三次Hermite插值 7.5 三次样条插值 7.6 知识拓展 7.7 习题 第八章 多项式逼近 8.1 正交多项式 8.2 最佳一致逼近 8.3 最佳平方逼近 8.4 知识拓展 8.5 习题 第九章 数值微分与数值积分 9.1 数值微分 9.2 Newton-Cotes求积公式 9.3 Gauss型积分 9.4 知识拓展 9.5 习题 第十章 快速Fourier变换 10.1 卷积与Fourier变换 10.2 离散Fourier变换与逆变换 10.3 快速Fourier变换 10.4 习题 第十一章 常微分方程初值问题的求解 11.1 Euler方法 11.2 Runge-Kutta方法 11.3 相容性、稳定性、收敛性 11.4 刚性问题的求解 11.5 习题 第十二章 微分方程边值问题的求解 12.1 两点边值问题 12.2 二维Poisson方程 12.3 习题 参考文献

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