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內容簡介： 编码诞生于20世纪40年代末至50年代初，它利用代数、组合和数论等数学工具研究、构造纠错码，用于高效可靠地传输信息。编码很快发展成为数学与信息科学深度交叉融合的学科。《代数编码导引》介绍编码的基本内容，包括Hamming编码的原始创新思想、线性码、循环码、MacWilliams的两个定理、码的渐近性质。《代数编码导引》配备适量习题，可供读者学习时巩固所学进行练习。《代数编码导引》内容容量适中，大致涵盖了编码的基本内容。《代数编码导引》对数学知识储备要求也适中，在线性代数和抽象代数（近世代数）基础知识之上，能够自包含。 目錄： 目录前言符号说明第1章 编码 11.1 什么是编码 11.1.1 如何传输信息 11.1.2 编码问题及*初解决方案 3习题1.1 51.2 Hamming的原始创新 61.2.1 Hamming的几何观察 61.2.2 Hamming的代数创新 71.2.3 Hamming的编码及解码办法 10习题1.2 131.3 Hamming度量 14习题1.3 171.4 码的参数的界 18习题1.4 241.5 Shannon信道编码定理简介 24第2章 线性码 282.1 代数知识 282.1.1 域的基础知识 282.1.2 线性代数的基础知识 30习题2.1 352.2 线性码的参数与结构 362.2.1 线性码的基本参数 362.2.2 生成矩阵与检验矩阵 382.2.3 Hamming码 42习题2.2 452.3 线性码的编码与解码 472.3.1 编码 472.3.2 解码 48习题2.3 522.4 线性码参数的界 54习题2.4 65第3章 循环码 673.1 准备知识 673.1.1 域 673.1.2 有限域 71习题3.1 753.2 循环码的代数结构 75习题3.2 803.3 循环码的零点、BCH码 81习题3.3 863.4 BCH 码的译码算法 87习题3.4 90第4章 MacWilliams的两个定理 914.1 Fourier 变换和MacWilliams恒等式 914.1.1 Fnq的特征标 914.1.2 Fnq上的Fourier变换 944.1.3 MacWilliams恒等式 95习题4.1 984.2 MacWilliams等价定理 99习题4.2 104第5章 码的渐近性质 1055.1 参数的渐近上界 105习题5.1 1105.2 渐近GV界 110习题5.2 1125.3 随机线性码 113习题5.3 1185.4 一阶矩方法和二阶矩方法 119习题5.4 121习题答案与提示 123参考文献 165名词索引 167

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