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內容簡介： 《微积分进阶（第二版）》主要为有微积分基础的读者进一步学习“数学分析”而编写。《微积分进阶（第二版）》共7章，内容包括：分析基础、实数系基本定理，极限与连续，微分，积分，级数，多元函数微积分，反常积分和含参变量积分。教材注重思想性，在内容上尽量做到融会贯通，突出理论的严密性，同时每章都精选了例题与习题。《微积分进阶（第二版）》配备了13个相关专题的讲课视频，分布在各章章末，读者可通过扫描二维码获取。 目錄： 目录 前言 绪论 1 第1章 分析基础、实数系基本定理 8 1.1 数的发展、有理数的基本性质 8 1.2 实数系的建立 14 1.3 实数系基本定理 27 1.4 Dedekind分割 32 1.5 指数函数、对数函数与三角函数的定义 36 线上课堂 44 第2章 极限与连续 45 2.1 极限定义 45 2.2 数列收敛准则及其应用 49 2.3 上、下极限及其应用 60 2.4 函数的一致连续性和函数列的一致收敛性 69 2.5 Stolz定理、L’Hospital法则、Toeplitz定理 78 线上课堂 89 第3章 微分 90 3.1 微分中值定理和Taylor展式 90 3.2 微分Darboux定理 103 3.3 极值、零点、不等式 106 线上课堂 116 第4章 积分 117 4.1 Riemann积分定义、Darboux 和 117 4.2 积分中值定理 122 4.3 函数的光滑逼近 127 4.4 Riemann 引理及其推广 138 4.5 一些重要不等式 142 4.6 Arzelà有界收敛定理 150 线上课堂 154 第5章 级数 155 5.1 正项级数 155 5.2 任意项级数 160 5.3 函数项级数的基本性质 168 5.4 幂级数的基本性质 173 5.5 Fourier级数的基本性质 181 线上课堂 192 第6章 多元函数微积分 193 6.1 一些基本概念的辨析 193 6.2 重积分、*线*面积分 208 线上课堂 234 第7章 反常积分和含参变量积分 235 7.1 反常积分 235 7.2 含参变量反常积分的一致收敛性 243 7.3 含参变量积分的连续性、微分及积分 247 7.4 含参变量积分的计算 254 7.5* Fourier变换 257 7.6 含参变量积分的进一步性质 267 线上课堂 276 参考文献 277 索引 278

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