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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本书介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换，以及解析函数在平面向量场的应用.此外，每章均配备比较丰富的习题，以便帮助学生加深对概念的理解，提高其分析和解决问题的能力.书后给出了习题参考答案或提示.附录中附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表，可供学习时查阅.
本书适合普通高等院校工科各专业，尤其是自动化、通信工程、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供工程技术人员参考.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数1
1.1.1复数的基本概念1
1.1.2复数的四则运算1
1.2复数的几何表示、模与辐角2
1.2.1复平面2
1.2.2复数的表示法3
1.2.3复球面 4
1.3复数的乘幂与方根5
1.3.1乘积与商5
1.3.2幂与根6
1.4复平面上的曲线和区域7
1.4.1平面点集的概念7
1.4.2简单曲线8
1.4.3单连通区域与多连通区域9
1.5复变函数10
1.5.1复变函数的概念10
1.5.2复变函数的极限12
1.5.3复变函数的连续性13
1.6MATLAB程序13
习题114
第2章解析函数16
2.1解析函数的概念16
2.1.1复变函数的导数与微分16
2.1.2解析函数及其简单性质18
2.2函数解析的充要条件19
2.3复初等函数21
2.3.1指数函数22
2.3.2对数函数22
2.3.3幂函数23
2.3.4三角函数与双曲函数24
2.3.5反三角函数与反双曲函数26
2.4MATLAB程序27
复变函数与积分变换
目录
习题228
第3章复变函数的积分29
3.1复积分的概念及其简单性质29
3.1.1复积分的概念29
3.1.2复积分存在的条件和计算方法30
3.1.3复积分的基本性质31
3.2柯西积分定理32
3.2.1柯西-古萨定理33
3.2.2原函数与不定积分33
3.3柯西积分定理的推广——复合闭路原理35
3.4柯西积分公式36
3.5解析函数的高阶导数37
3.6解析函数与调和函数的关系39
习题341
第4章解析函数的级数表示42
4.1复数项级数42
4.1.1复数数列的极限42
4.1.2复级数的概念42
4.2幂级数44
4.2.1复变函数项级数 44
4.2.2幂级数及其收敛性44
4.2.3幂级数的收敛半径和收敛圆45
4.2.4幂级数的有理运算47
4.3泰勒级数48
4.3.1泰勒展开定理48
4.3.2泰勒展开式49
4.4洛朗级数50
习题454
第5章留数56
5.1函数的孤立奇点56
5.1.1孤立奇点的概念和分类56
5.1.2解析函数在无穷远点的性质60
5.2留数的概念61
5.2.1留数定理62
5.2.2留数的计算规则63
5.2.3函数在无穷远点的留数65
5.3留数在定积分计算中的应用67
5.3.1计算∫2π0R(cos θ，sin θ)dθ型积分67
5.3.2计算∫ ∞－∞R(x)dx型积分69
5.3.3计算∫ ∞－∞R(x)einxdx(n>0)型积分71
5.4辐角原理及其应用75
5.4.1对数留数75
5.4.2辐角原理77
5.4.3路西(Rouché)定理78
5.5MATLAB程序79
习题580
第6章共形映射81
6.1共形映射的概念81
6.1.1解析函数导数的几何意义81
6.1.2共形映射的概念83
6.2分式线性映射83
6.2.1分式线性映射的分解84
6.2.2分式线性映射的性质86
6.2.3两个典型区域间的分式线性映射91
6.3几个初等函数所构成的映射93
6.3.1幂函数与根式函数93
6.3.2指数函数与对数函数94
6.3.3综合举例95
习题696
第7章傅里叶变换97
7.1傅里叶变换的概念97
7.1.1傅里叶积分97
7.1.2傅里叶变换的定义100
7.2单位脉冲函数103
7.2.1单位脉冲函数的定义103
7.2.2单位脉冲函数的性质104
7.2.3单位脉冲函数的傅里叶变换104
7.3傅里叶变换的性质106
7.4卷积109
7.4.1卷积的定义109
7.4.2卷积的性质110
7.4.3卷积定理111
7.5MATLAB程序111
习题7112
第8章拉普拉斯变换113
8.1拉普拉斯变换的概念113
8.1.1拉普拉斯变换的定义113
8.1.2拉普拉斯变换存在定理114
8.2拉普拉斯变换的性质117
8.2.1基本性质117
8.2.2卷积与卷积定理120
8.3拉普拉斯逆变换121
8.3.1反演积分公式121
8.3.2利用留数计算反演积分122
8.4拉普拉斯变换在解方程（组）中的应用123
8.5MATLAB程序124
习题8125
第9章解析函数在平面向量场的应用126
9.1用复变函数表示平面向量场126
9.2复变函数在流体力学中的应用127
9.2.1流量与环量127
9.2.2平面稳定流动的复势及应用128
9.3复变函数在静电场的应用129
习题9131
参考答案132
附录142
附录A傅里叶变换简表142
附录B拉普拉斯变换简表144
参考文献148
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| 內容試閱：
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前言
“复变函数与积分变换”是理工科院校（非数学专业）给本科生开设的一门基础理论课.复变函数课程的主要内容是讨论复数之间的相互依赖关系，其主要研究对象是解析函数.积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换，它与复变函数有着密切的联系.在科学技术日新月异的今天，该课程重要性不言而喻.它不仅是学生学习后续专业课程、进行科学研究及实践的必要基础，更在培养符合现代社会发展的高素质应用型人才方面发挥着重要作用.
党的二十大报告明确指出，必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略.因此，本书的编写以培养学生创新能力为核心目标，编者结合多年一线教学的实践经验，精心策划，力求在内容、方法和形式上都有所创新.
本书中的复变函数内容包括复数与复变函数、解析函数、积分、级数、留数、共形映射以及解析函数在平面向量场的应用，其中解析函数在平面向量场的应用（第9章）可根据各专业的不同需要选用. 复变函数作为一种有力的工具，广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学等. 复变函数是实变函数与微积分的推广与发展.因此，它不仅在内容上与实变函数和微积分有很多相似之处，而且在研究问题的方法与逻辑结构方面也类似.当然，复变函数也有其自身的特点以及专门的研究工具和方法，在学习过程中，应注意和微积分理论的比较，同时注意复变函数本身的特点，并掌握它自身所固有的理论和方法.
本书中的积分变换主要指傅里叶变换与拉普拉斯变换，它也是在实变函数和微积分的基础上发展起来的.积分变换的理论和方法不仅在数学的许多分支中，而且在其他工程技术领域中均有着广泛的应用，它已经成为不可缺少的运算工具.
本书重视对学生理论知识的讲授和数学素质的培养，通过直观形象的方法讲解数学概念的形成过程，并结合工程技术上的实例理解数学概念的本质内容.为了适应现代教学技术的发展，本书还加入了MATLAB在复变函数与积分变换中的应用，帮助学生更好地掌握利用计算机实现函数运算和积分变换的方法.同时，本书还注重培养学生的自主学习能力，每章均配有相应的教学短视频.这些视频资源可以帮助学生更好地理解和掌握课程内容，提高学习效率.此外，本书各章都配有适当的例题和类型齐全的习题，书后给出了习题的参考答案和提示，以供读者练习时参考.
本书由陈丽娟主编.其中第1章和第9章由陈丽娟执笔，第2章和第3章由王丽莎执笔，第4章和第5章由张蕾执笔，第7章和第8章由王欣执笔、第6章由徐伟执笔，Matlab程序由李明珠执笔，习题及其答案由刘静和陈素玲执笔，最后由陈丽娟统一整理定稿.在本书的编写过程中，得到了青岛理工大学理学院领导和同事以及老师的关心和帮助.感谢机械工业出版社给予的大力支持.在此表示衷心的谢意.
由于编者的水平有限，书中难免有不足之处，敬请读者发送建议至chenlijuan@qut.edu.cn，编者不胜感激.
编者
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