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內容簡介： 《密码数学基础》系统介绍了初等数论、抽象代数、椭圆*线等密码学中**的数学基础理论与实用算法。《密码数学基础》共11章，主要内容包括整除理论、同余理论、同余方程、指数与原根、群、环与域、有限域、椭圆*线、格、密码学中的数学问题、数论算法实践等，核心章节配备了算法实践和同步实验。《密码数学基础》结构合理，内容系统全面，在内容编排上，注重知识点的逻辑顺序和内容呼应；始终坚持贯彻计算思维导向，每章均设计了相关知识的算法和复杂性分析，涵盖了密码学中**算法所涉及的知识模块；在内容选择方面，增强有限域和椭圆*线等部分教学内容的难度，并将密码学中所涉及的部分知识以习题的形式呈现，加强了《密码数学基础》的理论深度。 目錄： 目 录第1章 整除理论 11.1 整除与带余除法 11.2 最大公因子与辗转相除法 71.3 素数与算术基本定理 16习题1 26第2章 同余理论 302.1 同余的基本性质 302.2 剩余类与剩余系 322.3 欧拉定理、费马小定理和威尔逊定理 38习题2 41第3章 同余方程 443.1 一次同余方程 443.2 中国剩余定理 463.3 勒让德符号和雅可比符号 53习题3 68第4章 指数与原根 704.1 指数及其性质 704.2 原根 764.3 指标 82习题4 84第5章 群 865.1 群的定义及性质.865.2 子群和商群 895.3 群同态与群同构 935.4 循环群 95习题5 96第6章 环与域 996.1 环的定义与性质 996.2 理想和商环 1026.3 环同态与环同构 1086.4 整环和域 1106.5 多项式环 115习题6 122第7章 有限域 1267.1 域的扩张 1267.2 有限域的结构1287.3 有限域的构造1307.4 迹和范数 1347.5 有限域的表示137习题7 141第8章 椭圆*线 1428.1 椭圆*线的有理点 1428.2 有限域上的椭圆*线 147习题8 157第9章 格 1609.1 格的基本概念1609.2 高斯算法 1659.3 LLL算法 1679.4 格基约化算法的应用 170习题9 174第10章 密码学中的数学问题 17610.1 伪随机数生成器 17610.2 素性检测 17810.3 大整数因子分解算法 18210.4 有限域上的离散对数求解 190习题10 194第11章 数论算法实践 19711.1 多精度整数四则运算 19711.2 欧几里得算法 20211.3 多精度模算术 20411.4 中国剩余定理 20711.5 方幂的快速计算 211习题11 213参考文献 215

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