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| 編輯推薦： |
诺依曼经典作品：量子力学的数学基石
约翰?冯?诺依曼作为 20 世纪数学与物理学的跨界天才，以本书奠定了量子力学的现代数学基础。
颠覆认知：从爱因斯坦质疑到量子时代的钥匙
以数学方法证明量子物理学规律的必然性，为量子信息、量子计算等前沿领域扫清理论障碍。
跨学科经典：物理研究者的数学手册，数学学者的物理指南百年经典的现代价值
仍是理解量子物理学的经典著作。
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| 內容簡介： |
《量子力学的数学基础》是20世纪科学巨匠约翰?冯?诺依曼的里程碑著作，SHOU次以严谨的数学框架统一量子理论的概念体系。书中创造性地将粒子运动转化为希尔伯特空间中的向量运算，通过埃尔米特算子与变换理论，精确阐释了波粒二象性、不确定性原理等核心物理现象的数学本质，彻底解决了早期量子理论中矩阵力学与波动力学的等价性难题。
冯?诺依曼以数学家的逻辑穿透力，直面爱因斯坦对量子随机性的质疑，用统计算子理论证明了量子态叠加与测量过程的必然性。书中关于量子统计学、辐射理论的推导，至今仍是量子信息、量子计算等前沿领域的理论基础，而希尔伯特空间的几何诠释更成为泛函分析应用于物理的典范。数学中矩阵概念的巧妙使用使我们可以轻而易举地明白何为“波函数坍塌”，以及海森堡提出的“不确定性原理”。
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| 關於作者： |
约翰·冯·诺伊曼（1903—1957）是20世纪的科学巨人，一个被天才称赞为天才的人物。他取得的诸多学术成就对现代社会有着很大的影响——在数学上，对集合论、算子理论、测度论、几何、分析、拓扑等领域做出基础性的贡献；在物理学方面，他给出了量子力学的现代数学基础；人们所用的计算机源自“冯·诺伊曼结构”；还对爆炸科学、工程领域做出过贡献；参与曼哈顿计划并提出了结构设计；在经济学方面，与摩根斯坦合著了《博弈论》，等等。
译者：景婧，女，1985年生，蒙古族，籍贯内蒙古赤峰市。上海外国语大学英语语言文学博士，美国佛罗里达大学教育学院联合培养博士。现任上海对外经贸大学国际商务外语学院讲师。
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| 目錄：
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目 录
译者序 / 1
序言 / 3
第一章 导 论
1.1 变换理论的起源 3
1.2 量子力学的原始表达 6
1.3 两种理论的等价性：变换理论 14
1.4 两种理论的等价性：希尔伯特空间 22
第二章 抽象的希尔伯特空间
2.1 希尔伯特空间的定义 29
2.2 希尔伯特空间几何学 40
2.3 对条件A～E的补充 50
2.4 闭线性流形 61
2.5 希尔伯特空间中的算子 71
2.6 本征值问题 83
2.7 知识拓展 87
2.8 本征值问题初探 96
2.9 求解方案的存在性与唯一性的补充 118
2.10 可对易算子 138
2.11 迹（迹线、迹数） 145
第三章 量子统计学
3.1 量子力学的统计观161
3.2 统计意义 169
3.3 同时可测量性和一般可测量性 173
3.4 不确定性关系 189
3.5 投影算子 204
3.6 辐射理论 210
第四章 理论的演绎与发展
4.1 统计理论的基础 245
4.2 统计公式的证明 259
4.3 实验中所得结论 270
第五章 一般考虑
5.1 测量与可逆性 287
5.2 热力学因素 296
5.3 可逆性与平衡问题 312
5.4 宏观测量 327
第六章 测量过程
6.1 问题的表述343
6.2 复合系统 347
6.3 测量过程的讨论359
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序言
本书旨在以一种统一的形式来呈现新量子力学，力求集各种可能性、实用性为一体，并在数学上具有严谨性。近年来，这种新量子力学的基础部分已经形成了一种确定的形式，即所谓的“变换理论”。因此，本书将把重点放在与该理论相关的一般问题和基本问题上。特别需要关注的是对那些难题的诠释，其中许多问题至今尚未得到完全解决，仍有待深入研究。在这种情况下，量子力学与统计学，以及与经典统计力学之间的关系就显得尤为重要。但我们通常不讨论量子力学的方法在具体问题上的应用，也不讨论由一般理论推导出的特殊理论——至少这么做不会影响对一般关系的理解。这样看来是更加可取的，因为解决这些问题的几种优秀方法，不是在刊载印刷过程中，就是已经在出版发行的过程中。
此外，本书将对该理论所需的数学工具予以介绍，即希尔伯特空间理论，以及所谓的埃尔米特算子。为此，还需要对无界算子进行准确细致的介绍，即将理论扩展到其经典限制以外[无界算子由希尔伯特（David Hilbert），赫林格（Ernst Hellinger），里斯（Frigyes Riesz），施密特（Erhard Schmidt）和特普利茨（Otto Toeplitz）共同发展]。有关该模式中所采用的方法，可作如下说明：作为规定，运算应该使用算子本身（代表相应的物理量） 进行，而非通过矩阵进行。矩阵是通过在希尔伯特空间中引入一个（特殊且任意的）坐标系之后，由算子产生的。这种“不依赖于坐标”的方法（即不依赖于变量方法），因其强烈的几何语言特征，而具有明显的形式优势。
狄拉克（Paul Dirac）在其几篇论文以及近期出版的著作中，已经对量子力学作过表述。该表述在简洁性与优雅性方面几乎无人能超越，同时还兼具了不变性。但是我们的方法与狄拉克的方法相比，存在着很大差异。因此，在此就我们的方法提出一些论点并予以阐释。
上文提及的狄拉克方法（其理论清晰、表述优雅，但现如今大部分量子力学的文献都忽略了这一点），并不符合数学严谨性的要求。即便把这些方法进行自然且适当的约化，使其达到在理论物理学其他方面也司空见惯的程度，该方法仍不满足数学的严谨性。例如，该方法遵循以下构想：每个自伴随算子均可以化为对角线形式。而对于那些实际上并非如此的算子，需要引入具有自相矛盾特性的“非正常”函数。在狄拉克方法中，通常必须插入这样一种数学“虚构”，即便要解决的问题只是对已有明确定义的实验结果进行数值上的计算，也必须插入该“虚构”。如果这些概念——从本质上来讲对物理理论是必要的，只是尚不能纳入当今的分析框架，那么在此也毫无异议。因此，就好像在牛顿力学首先带来无穷小微积分的发展时，其原始形式无疑是不自洽的，所以量子力学可能也会为我们的“无穷多变量分析”提出一种新的结构——也就是说，必须改变的是数学技巧，而不是物理理论。更应该指出的是，量子力学的“变换理论”可以同样以清晰、统一的方式构建，而不存在任何数学上的异义。需要强调的是，正确的结构不在于对狄拉克方法作数学上的改进与解释，而需要从一开始就采用完全不同的步骤，即以希尔伯特算子理论为基础。
在对基本问题的分析中，将展示如何从一些定性的基本假设中推导出量子力学的统计公式。此外，在我们对本质的描述中还将详细讨论，是否有可能将量子力学的统计特征追溯至“模棱两可”（即不完全性）的程度。事实上，这种解释是一般性原则的自然伴随物，即每个概率陈述都源于我们知识的不完整性。这种基于“隐参数”的解释，以及与之相关的另一种将“隐参数”归因于观察者而不是被观察系统的解释，已被提及多次了。但这似乎很难以令人满意的方式为人们所接受，或者更准确地说，这种解释与量子力学的某些定性的基本假设不兼容。
本书还考虑了统计学与热力学之间的关系。更深入的研究表明，众所周知的经典力学的困难与热力学基础所必需的“无序”假设有关，而应用本方法可消除这一困难。
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