新書推薦： 《
文化南方：中古时期中国文学核心传统
》 售價：NT$
329.0
《
台湾四百年：精装珍藏版
》 售價：NT$
299.0
《
古玺印与古玺印鉴定
》 售價：NT$
660.0
《
中国官箴
》 售價：NT$
529.0
《
纽约四百年：为冒险而生的移民之城
》 售價：NT$
539.0
《
故宫还可以这么看
》 售價：NT$
924.0
《
高句丽渤海研究论集
》 售價：NT$
704.0
《
德国民法总论：法律行为理论（第二版）
》 售價：NT$
1023.0
編輯推薦：
微分方程是对动态建模的一种常用工具。本书不仅系统讲述微分方程的基本知识，还运用大量实际案例对这些知识进行了实操。无论是微分方程的入门学习者还是该领域的技术人员，都可以通过这本书学习到很多建模技巧和数值计算方法，也能够体会到现代计算工具对这本学科发展的巨大推动作用。
內容簡介：
本书是一部大学本科生一学期的微分方程教材，旨在培养学生对几何的概念建立及可视化理解。书中平衡了传统方法和阐明定性现象的新的、基于计算机的方法，将传统的代数问题解决技能与现代微分方程的概念发展和几何可视化相结合，这种全面的方法可以被更广泛地使用于实际，这对理工科学生来说是必不可少的。 本书自始至终都在用大量的图、例子和应用讨论现实世界中现象的数学模型。本书是第6版，从第5版开始通过使用MyLabTM提供具有即刻反馈、完整的eText等在线练习。此外，作者创建的新演示幻灯片现在可以在MyLab Math中实时播放，有Beamer（LaTeX）和PDF格式。这些幻灯片是课堂授课和学生复习的理想选择，结合Calvis的精彩视频，提供了任何其他微分方程课程都无法提供的支持。
關於作者：
C. Henry Edwards 是Georgia大学数学系荣誉教授，于1960年在Tennessee大学获得博士学位，曾在Tennessee、 Wisconsin和 Georgia三所大学从教40多年，主要讲授微积分和微分方程，其间作为斯隆研究成员曾在普林斯顿做过短暂的高等研究。他获得过很多教学奖，如1983年的佐治亚大学荣誉勋章、1991年的Josiah Meigs奖和1997年的佐治亚州董事奖。他的学术生涯从拓扑学的研究和论文指导，到数学史，再到数学教学和应用中的计算和技术。除了是微积分、高等微积分、线性代数和微分方程教科书的作者或合著者，他还是 The Historical Development of the Calculus（Springer Verlag，1979）的作者，这本书被微积分教师所熟知。20世纪90年代，他曾担任三个NSF支持项目的首席研究员，一个包括面向代数初学者的Maple的学校数学项目，一个微积分的Mathematica程序以及一个面向数值分析和微分方程学生的基于MATLAB的计算机实验室项目。2013年，他被任命为美国数学学会研究员。
目錄
目 录译者序前言应用模块第 1 章 一阶微分方程 11.1 微分方程与数学模型 1习题 91.2 作为通解和特解的积分 11习题 171.3 斜率场和解曲线 20习题 28应用 计算机生成的斜率场和解曲线 321.4 可分离变量方程及其应用 34习题 46应用 logistic 方程 511.5 一阶线性微分方程 52习题 61应用 室内温度振荡 641.6 替换法和恰当方程 66习题 81应用 计算机代数求解法 83第 1 章 总结 85第 1 章 复习题 86第 2 章 数学模型与数值方法 872.1 种群模型 87习题 95应用 种群数据的 logistic 建模 992.2 平衡解与稳定性 101习题 1082.3 加速度–速度模型 111习题 118应用 火箭推进 1212.4 数值近似：Euler 法 124习题 133应用 Euler 法的实现 1352.5 对 Euler 法的深入研究 137习题 144应用 改进的 Euler 法的实现 1452.6 Runge–Kutta 法 148习题 155应用 Runge–Kutta 法的实现 157第 3 章 高阶线性方程 1603.1 二阶线性方程简介 160习题 171应用 绘制二阶解曲线族 1733.2 线性方程的通解 175习题 184应用 绘制三阶解曲线族 1873.3 常系数齐次方程 188习题 197应用 线性方程的近似解法 1983.4 机械振动 199XII习题 2093.5 非齐次方程与待定系数法 212习题 224应用 常数变易法的自动实现 2253.6 受迫振动与共振 226习题 236应用 受迫振动 2383.7 电路 240习题 2463.8 端点问题与特征值 248习题 260第 4 章 微分方程组简介 2624.1 一阶方程组及其应用 262习题 271应用 万有引力与开普勒行星运动定律 2734.2 消元法 275习题 282应用 方程组的计算机代数解法2854.3 方程组的数值解法 286习题 296应用 彗星与航天器 298第 5 章 线性微分方程组 3025.1 矩阵与线性方程组 302习题 319应用 线性方程组的自动求解 3215.2 齐次方程组的特征值法 322习题 335应用 特征值和特征向量的自动计算 3375.3 线性方程组的解曲线图集 338习题 362应用 动态相平面图形 3655.4 二阶方程组及其机械应用 368习题 378应用 由地震引发的多层建筑的振动 3815.5 多重特征值解 383习题 397应用 有缺陷特征值与广义特征向量 3995.6 矩阵指数与线性方程组 401习题 412应用 矩阵指数解的自动计算 4145.7 非齐次线性方程组 416习题 424应用 常数变易法的自动实现 425第 6 章 非线性系统与现象 4276.1 稳定性与相平面 427习题 437应用 相轨线图与一阶方程 4386.2 线性及准线性方程组 440习题 448应用 准线性方程组的相轨线图4516.3 生态模型：捕食者与竞争者 453习题 463应用 你自己的野生动物保护区.4676.4 非线性机械系统 468习题 480应用 Rayleigh 方程、van der Pol方程和 FitzHugh-Nagumo 方程，SIR 模型和 COVID-19 4826.5 动力系统中的混沌 493XIII第 7 章 Laplace 变换法 5077.1 Laplace 变换与逆变换 507习题 516应用 计算机代数变换与逆变换5177.2 初值问题的变换 518习题 529应用 初值问题的变换 5307.3 变换与部分分式 531习题 539应用 阻尼与共振研究 5407.4 变换的导数、积分和乘积 542习题 5497.5 周期分段连续输入函数 550习题 560应用 工程函数 5637.6 脉冲与 δ 函数 564习题 572第 8 章 幂级数法 5758.1 幂级数简介与回顾 575习题 5878.2 常点附近的级数解 588习题 596应用 级数系数的自动计算 5998.3 正则奇点 601习题 613应用 Frobenius 级数法的自动实现 6168.4 Frobenius 法：例外情况 617习题 630应用 采用降阶法处理例外情况 6328.5 Bessel 方程 633习题 6428.6 Bessel 函数的应用 644习题 647应用 Riccati 方程与修正 Bessel函数 649第 9 章 Fourier 级数法与偏微分方程 6539.1 周期函数与三角级数 653习题 6619.2 一般 Fourier 级数及其收敛性 662习题 667应用 Fourier 系数的计算机代数计算 6699.3 Fourier 正弦与余弦级数 670习题 679应用 分段光滑函数的 Fourier级数 6829.4 Fourier 级数的应用 684习题 6909.5 热传导问题与变量分离法 691习题 702应用 对加热棒的研究 7049.6 振动弦与一维波动方程 706习题 716应用 对振动弦的研究 7199.7 稳态温度与 Laplace 方程 722习题 730第 10 章 特征值方法与边界值问题 73410.1 Sturm–Liouville 问题与特征函数展开法 734习题 743应用 数值特征函数展开法 74510.2 特征函数级数的应用 747习题 755应用 对热流的数值研究 757XIV10.3 稳态周期解与固有频率 759习题 765应用 振动梁与跳板 76710.4 柱坐标问题 769习题 780应用 Bessel 函数与加热圆柱体78310.5 高维现象 785参考资料 804
內容試閱
前言这是一本理工科学生标准微分方程入门课程的教材。本书的内容反映了 Maple、Mathematica 和 MATLAB 等技术计算环境的广泛可得性，这些环境现在已被工程师和科学家广泛使用。在传统手动和符号方法的基础上，还增加了定性和基于计算机的方法，这些方法采用数值计算和图形可视化，以加深学生对概念的理解。这种更全面的方法的一个好处是，学生可以接触到更广泛、更实际的微分方程应用。主要特点第 6 版是一个全面而广泛的修订版。除了对全书许多章节的论述（包括文字和图形）进行微调之外，我们还加入了新的应用（包括在生物学中的应用），并在全书中利用了新的交互式计算机技术，这些技术现在可供学生在台式机、笔记本计算机、智能手机和图形计算器等设备上使用。此外，本书还利用了 Mathematica、Maple 和 MATLAB 等计算机代数系统，以及 Wolfram|Alpha和 GeoGebra 等在线平台。此版本内容有所增加，包括为 6.4 节添加了应用模块讨论 COVID-19。然而，本书的教学目标保持不变。因此，无须修改教师笔记和教学大纲。此版本的一个显著特点是，加入了大约 16 个新的交互式图形，这些图形说明了如何使用带有滑动条或触摸板控件的交互式计算机应用程序来更改微分方程中的初值或参数，使用户可以立即实时看到其解结构产生的变化。下面对本版本中所展示的各类修订和更新进行一些说明。新交互技术和图形 全书加入的新图形展示了现代计算技术平台为用户提供的实时交互地改变初始条件和其他参数的便利。因此，可以使用鼠标或触摸板将初值问题的初始点拖动到新位置，相应的解曲线会被自动重新绘制，并与其初始点一起被拖动（参见图 1.3.5 和图 3.2.4）。使用交互式图形中的滑动条，可以改变线性方程组的系数或其他参数，并自动显示其方向场和相平面轨线图的相应变化（参见图 5.3.21）。可以改变方波函数的 Fourier 级数的部分和所使用的项数，由此产生的展示 Gibbs 现象的图形变化会立即显示出来（参见图 9.1.3）。新论述 在一些章节中，加入了新的文字和图形，以增强学生对主题的理解。例如，V1.3 节中对习题 1 至习题 4 的修订方法，第 1 章结尾的总结中的强化讨论，在 4.1 节结尾指出 Katherine Johnson 的成就的历史注释，在 Lorenz 吸引子和辅助图形的呈现方式上的许多改进，以及对全书应用模块呈现方式的改进。为了展示当前的技术，对例题和图进行了整体更新；这包括将 Python 纳入标准编程平台。新内容 本版以微分方程在生命科学中的新应用为特色，延续了最近的研究趋势。除了关于神经科学的 FitzHugh-Nagumo 方程外，6.4 节之后的应用模块还包括对在流行病学中使用微分方程的介绍，特别是目前在预测模型中广泛使用的 SIR 模型。我们解释了使用微分方程来模拟疾病传播的早期历史，然后介绍了 SIR 模型本身及其基本原理。作为一个案例研究，我们详细分析了一个解释再次感染可能性的相关模型。对 SIR模型的这种变体的相分析可以在平面而非三维空间中进行，从而能够使用第 6 章前面为非线性自治方程组开发的工具。当然，对疾病传播的建模本身就是当代人们非常感兴趣的课题。然而，这种新的处理方法也加强了微分方程在整个科学领域的应用，而不仅限于物理和工程等传统领域。这个新应用与全文作为一个整体具有同样细致透彻的论述，将为学生提供另一个视角来审视微分方程。新风格 本书的部分图为彩图，使学生能够更容易地辨别图表中的不同解。同时增加了旁注，帮助学生理解文中的数学内容。现在可以通过习题中新的短介绍来识别应用主题。最后，应用模块中的新标题将明确作者的论述结束于何处，以及学生的研究开始于何处，即寻找标题“练习”即可。计算特点以下几个特点突出了与我们的大部分论述有很大区别的计算技术。. 超过 750 个计算机生成的图形向学生展示了方向场、解曲线和相平面轨线图的生动图片，这些图片使微分方程的符号解栩栩如生。. 全书有 44 个应用模块跟随在重要的节之后。这些应用大多概述了“技术中立”研究，说明了技术计算系统的使用，并鼓励学生积极参与新技术的应用。. 第 2 章（关于数学模型与数值方法）中较早引入数值求解技术提供了新的数值重点。第 2 章和第 4 章探讨了方程组的数值技术，通过以平行方式同时介绍从图形计算器到 MATLAB 等各种系统的数值算法，使这两章的内容更加具体而生动。建模特点数学建模是研究微分方程的目标和持续动力。为了大致了解本书的应用范围，请看下面的问题：. 如何解释通常观察到的室内和室外日温度波动之间的时间滞后现象？（1.5 节）VI. 是什么造成了短吻鳄种群激增和灭绝之间的差异？（2.1 节）. 独轮车和双轴车对减速带的反应有何不同？（3.6 节和 5.4 节）. 如何预测一颗新观测到的彗星下一次经过近日点的时间？（4.3 节）. 为什么地震可能会摧毁一栋建筑，而留下隔壁的那栋建筑？（5.4 节）. 是什么决定了两个物种是否会和谐共存，或者竞争是否会导致其中一个物种灭绝，而另一个物种存活？（6.3 节）. 如何使用微分方程来预测疾病的传播或制定策略使感染人口的“曲线趋平”？（应用模块 6.4）. 非线性为何以及何时会导致生物和机械系统的混沌？（6.5 节）. 如果周期性地锤击弹簧上的质量块，那么质量块的行为如何依赖于锤击的频率？（7.6节）. 为什么旗杆是空心的而不是实心的？（8.6 节）. 如何解释吉他、木琴和鼓的声音差异？（9.6 节、10.2 节和 10.4 节）编排与内容我们调整了通常的方法和主题顺序，以适应新技术和新视角。例如：. 在第 1 章对一阶方程进行了概述（尽管对某些传统符号方法的涵盖范围有所简化）之后，第 2 章对数学建模、微分方程的稳定性和定性性质以及数值方法进行了初步介绍，这是对后面经常分散于入门课程中的主题的综合介绍。第 3 章包括高阶线性微分方程，特别是常系数线性微分方程的标准解法，并提供了涉及简单机械系统和电路的特别广泛的应用；该章最后给出了对端点问题和特征值的初步处理方法。. 第 4 章和第 5 章为线性方程组提供了灵活的处理方法。在当前理工科教育与实践趋势的激励下，第 4 章对一阶方程组、模型和数值近似技术进行了初步直观的介绍。第 5 章首先对所需的线性代数进行独立处理，然后给出了线性方程组的特征值解法。这章包括特征值法在各种情况下的广泛应用（从火车车厢到地震）。5.6节包含对矩阵指数的相当广泛的处理方法，并将其运用于非齐次线性方程组。. 第 6 章关于非线性系统和现象，从相平面分析到生态和机械系统，最后一节是关于动力系统中的混沌和分岔。6.5 节对生物和机械系统中的周期加倍、叉形图和Lorenz 奇怪吸引子等当代主题进行了初步介绍（均配有生动的计算机图形）。. Laplace 变换法（第 7 章）和幂级数法（第 8 章）紧跟在关于线性和非线性方程组的内容之后，但教师也可以根据需要在更早的章节（第 3 章之后）进行讲解。. 第 9 章和第 10 章探讨 Fourier 级数、变量分离法和 Sturm-Liouville 理论在偏微分方程和边界值问题中的应用。在介绍 Fourier 级数之后，第 9 章的最后三节讨论VII三个经典方程，即热传导方程、波动方程以及 Laplace 方程。第 10 章对特征值方法进行了拓展，包括了一些相当重要和现实的应用。本书包含足够多的内容，可为不同的课程做适当的安排，课程长度可以从一个季度到两个学期不等。许多课程选择省略第 8 章、第 9 章和第 10 章（关于边界值问题的章节）。学生和教师资源此版本对答案部分进行了大幅扩充，以提高其作为学习辅助工具的价值。答案包括大多数奇数编号以及许多偶数编号的习题的答案。《教师解答手册》（0-13-754027-2）可在 www.pearson.com 和 MyLab Math 里面获得一，它为书中的大多数习题提供了解答过程，《学生解答手册》（0-13-754031-0）包含大多数奇数编号的习题的解答过程。二新的“扩展应用”网站上的资料极大增强了遍布全书的 44 个应用模块的有效性。书中几乎所有的应用模块都标有 和专门的简短网址，即一个直接指向包含支持该模块的丰富资源的“扩展应用”页面的网址。典型的扩展应用资料包括含有进一步讨论或其他应用的增强和扩展的 PDF 版本文件，以及 Mathematica、Maple、MATLAB 平台中的计算机文件，在某些情况下还包括 Python 或 TI 计算器文件。这些文件提供了本书中出现的所有代码以及其他平台中的等效版本，使学生能够在自己选择的计算平台上立即使用应用模块中的资料。除了分散在书中的网址外，还可以通过主页 bit.ly/3E5bU2W 访问“扩展应用”。致谢在编写本书的过程中，我们得到了以下审稿人的建议和帮助，受益匪浅。第 6 版的审稿人姓名前都有星号。Anthony Aidoo， 东康涅狄格州立大学 (Eastern Connecticut State University)Brent Solie， 诺克斯学院 (Knox College)Elizabeth Bradley， 路易斯维尔大学 (University of Louisville)*Min Chen， 普渡大学 (Purdue University)Gregory Davis， 威斯康星大学绿湾分校 (University of Wisconsin-Green Bay)Zoran Grujic， 弗吉尼亚大学 (University of Virginia)Richard Jardine， 基恩州立学院 (Keene State College)一 关于配套网站资源，大部分需要访问码，访问码只有原英文版提供，中文版无法使用。——编辑注二 部分习题答案、附录、Laplace 变换表和积分表的二维码。VIIIYang Kuang， 亚利桑那州立大学 (Arizona State University)Dening Li， 西弗吉尼亚大学 (West Virginia University)*John Lind， 加州州立大学奇科分校 (California State University， Chico)Francisco Sayas-Gonzalez， 特拉华大学 (University of Delaware)*Curtis White， 李学院 (Lee College)Luther White， 俄克拉何马大学 (University of Oklahoma)Hong-Ming Yin， 华盛顿州立大学 (Washington State University)Morteza Shafii-Mousavi， 印第安纳大学南本德分校 (Indiana University-South Bend)C.Henry Edwards h.edwards@mindspring.comDavid Calvis dcalvis@bw.edu
購物車/收銀台(0) | 在線留言板
| 付款方式
| 聯絡我們
| 運費計算
| 幫助中心 |
加入書簽
HOME
新書上架
