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內容簡介： 《变分方法与非线性椭圆方程解的存在性与集中性研究》是《数学与统计学学术研究丛书》中的一部，主要探讨了变分方法在非线性椭圆方程研究中的应用，特别是解的存在性与集中性问题。书中通过系统地介绍变分方法的理论基础及其在非线性偏微分方程中的应用，深入分析了几类具有重要物理背景的椭圆型偏微分方程。　 　　全书共分为四章：第一章为预备知识，涵盖了索伯列夫空间理论、常用不等式、嵌入定理、变分定理等内容，为后续研究奠定了理论基础。第二章聚焦于分数阶薛定谔方程，研究了其基态解的存在性与集中性，同时探讨了分数阶基尔霍夫方程多解的存在性及其集中现象。第三章深入研究了带有深井位势函数的分数阶基尔霍夫方程，分析了其非平凡解的多重性，并进一步探讨了带有临界非局部项的薛定谔－泊松系统的非平凡解的存在性。第四章则研究了两类椭圆方程解的渐近行为与集中性，包括Choquard拟线性方程和基尔霍夫－薛定谔－泊松系统的多解及其集中性问题。　 　　《变分方法与非线性椭圆方程解的存在性与集中性研究》通过变分方法的系统应用，揭示了非线性椭圆方程解的存在性、多重性及集中性等重要性质，为相关领域的研究提供了理论支持和新的视角。其内容不仅具有重要的理论价值，也为物理学、工程学等领域的实际问题提供了数学工具和方法。 目錄： 第1章 预备知识 001 1.1 基本知识与索伯列夫空间理论 002 1.2 常用的几个不等式 004 1.3 索伯列夫嵌入定理 007 1.4 基本概念 008 1.5 常用的变分定理 011 1.6 若干符号和定义 014 第2章 分数阶薛定谔（Schrodinger）方程解的存在性与集中性研究 015 2.1 分数阶Schrodinger方程的基态解与集中性 016 2.2 分数阶Kirchhoff方程多解的存在性、集中性研究 031 第3章 分数阶基尔霍夫方程多解的存在性及集中性带有深井位势函数研究 049 3.1 一类分数阶Kirchhoff方程非平凡解的多重性研究 051 3.2 带有临界非局部项薛定谔－泊松系统的非平凡解的存在性研究 085 第4章 两类椭圆方程解的渐进性以及集中性的研究 101 4.1 具有Choquard拟线性方程解的渐进性研究 102 4.2 基尔霍夫－薛定谔－泊松系统多解的存在性及其集中性研究 111 参考文献 132

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