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內容簡介： 在逻辑学研究中，可判定性问题一直是一个重要的理论问题。本书在前人研究的基础上，进一步探索 STIT 逻辑的可判定性问题。主要成果包括:一、在假设单调性的要求下，证明了各种团体 STIT 逻辑的可判定性;二、对时态 STIT 逻辑的可判定性问题做出了实质性的推进;三、获得了一般性的可判定性结果，适用于结合多种模态算子的各种逻辑。在证明方法上，主要采用强有穷框架性和归约法，其中强有穷框架性通过子模型和滤模型相结合的技术实现，而归约法则借助拟模型和Rabin 树理论完成。本书从 STIT 逻辑的基础知识出发，逐步探讨 CSTIT 逻辑ASTIT 逻辑以及时态 STIT 逻辑的可判定性，最终拓展到一般性的可判定性结果。 本书合适从事模态逻辑研究的学者阅读，特别是研究时态逻辑和行动逻辑的学者，同时也可供逻辑学相关专业的学生学习和参考。 關於作者： 张炎，武汉大学哲学博士，现为中国人民大学哲学系教师。主要研究方向包括模态逻辑、哲学逻辑和非单调逻辑。在《逻辑学研究》、Studia Logica、The Review of Symbolic Logic 等国内外知名期刊发表学术论文数篇。现任学术兼职：现代逻辑学会常务理事、中国逻辑学会理事和北京逻辑学会理事。 目錄： 引言 1 第一章 STIT 逻辑 5 1.1 分支时间框架 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 STIT 框架 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 STIT 算子间的逻辑关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第二章 CSTIT 逻辑 17 2.1 语法与语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 标准语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3 克里普克语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 两种语义的等价性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 可判定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 子框架与子模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 滤模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.3 有穷框架性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 第三章 ASTIT 逻辑 29 3.1 语法和语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.2 标准语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3 简单语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 两种语义的等价性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 拟模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4 可判定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 第四章 时态 STIT 逻辑 (一) 55 4.1 语法与语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.2 标准语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.3 克里普克语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 两种语义之间的对应关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.1 从标准语义到克里普克语义 . . . . . . . . . . . . . 67 4.2.2 从克里普克语义到标准语义 . . . . . . . . . . . . . 75 4.3 框架长度强有穷性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4 可判定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.1 滤模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.2 互模拟与互拟商 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.4.3 强有穷框架性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 第五章 时态 STIT 逻辑 (二) 111 5.1 语法与语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1.2 语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2 可数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3 拟模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.4 可判定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.4.1 Z-型 Rabin 树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 第五章 时态 STIT 逻辑 (二) 111 5.1 语法与语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1.2 语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2 可数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3 拟模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.4 可判定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.4.1 Z-型 Rabin 树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 第六章 一般逻辑 151 6.1 语法与语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.1.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.1.2 语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.2 框架长度强有穷性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.3 可判定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.3.1 滤模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.3.2 框架条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.3.3 强有穷框架性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.4 应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 结语 179 致谢 183 参考文献 185 符号索引 191 名词索引 193

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