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| 編輯推薦： |
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1.系统地介绍一般分块算子矩阵的谱估计方法2.本书适合于数学系相关专业的高年级本科生及研究生使用，也可供数学、物理、力学等相关专业的教师和科学工作者参考。
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| 內容簡介： |
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本书较为系统地介绍了一般分块算子矩阵的谱估计方法，主要讨论了n×n 阶有界分块算子矩阵和无界分块算子的谱估计方法，并在此基础上，讨论了一类n×n 阶无界三对角型算子矩阵和两类具有力学背景的反三角算子矩阵的谱估计方法。对于有界分块算子矩阵，将矩阵特征值估计的经典方法：Gershgrin-型定理推广到无穷维空间的谱估计上，首次给出了有界分块算子矩阵的Ostrowski 定理和广义Ostrowski- Brauer 定理；并且介绍了另一类谱估计工具n次数值域，详细讨论了n次数值域和数值域之间的关系。对于无界非自伴的算子矩阵，讨论了一般的n×n 阶无界算子矩阵谱估计的Gershgorin-型定理和n次数值域，填补了高阶无界分块算子矩阵谱估计理论的空白；此外，介绍了具有深刻的力学背景的几类无界算子矩阵，作为理论的应用，给出了更为具体的谱估计结果。本书适合数学相关专业的高年级本科生及研究生使用，也可供物理、力学等相关专业的科研人员参考。
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| 目錄：
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第1章 绪论1
1.1 线性算子的谱2
1.1.1 线性空间2
1.1.2 线性算子4
1.1.3 谱和正则集11
1.2 分块算子矩阵16
1.3 矩阵特征值估计方法的回顾18
1.3.1 Gershgorin-型定理18
1.3.2 数值域21
第2章 有界分块算子矩阵的谱估计29
2.1 基本概念及性质29
2.2 有界分块算子矩阵的Gershgorin-型定理32
2.2.1 谱估计的Gershgorin定理32
2.2.2 谱估计的Ostrowski定理34
2.3 有界分块算子矩阵的Brauer-型定理39
2.3.1 近似点谱的Brauer-型定理39
2.3.2 谱估计的Brauer-型定理49
2.4 有界分块算子矩阵的n次数值域55
2.4.1 n次数值域的性质56
2.4.2 谱包含关系69
第3章 无界分块算子矩阵的谱估计73
3.1 2×2阶无界分块算子矩阵的谱74
3.1.1 2×2阶无界算子矩阵的谱性质74
3.1.2 2×2阶无界分块算子矩阵的谱包含关系83
3.1.3 一类2×2阶对角占优型算子矩阵的谱包含关系86
3.2 主对角占优型算子矩阵的谱估计89
3.2.1 闭算子矩阵的谱估计90
3.2.2 一般算子矩阵的谱估计98
3.2.3 n次数值域及谱包含关系104
3.3 次对角占优型算子矩阵的谱估计117
3.3.1 奇数阶次对角占优型算子矩阵的谱估计118
3.3.2 偶数阶次对角占优型算子矩阵的谱估计123
第4章 无界三对角型算子矩阵的谱估计127
4.1 无界三对角型算子矩阵的相对有界性128
4.2 无界三对角型算子矩阵的闭性和可闭性132
4.2.1 预备知识132
4.2.2 闭性和可闭性135
4.3 无界三对角型算子矩阵的谱估计148
4.3.1 可逆性148
4.3.2 谱估计的Gershgorin-型定理151
4.3.3 一类3×3阶三对角型算子矩阵的谱估计156
第5章 反三角算子矩阵的谱估计161
5.1 一类次对角占优型反三角算子矩阵的谱估计161
5.1.1 反三角算子矩阵A-D本质谱的估计163
5.1.2 反三角算子矩阵A±D的谱估计171
5.2 Hilbert空间H1/2中一类反三角算子矩阵的谱估计190
5.2.1 算子M±D的谱包含关系192
5.2.2 具有扇形元素的M±D的谱估计197
参考文献217
主要符号表221
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| 內容試閱：
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分块算子矩阵是以Banach 空间或Hilbert 空间上的线性算子为元素的特殊矩阵，是现代数学、物理及工程科学的众多分支中不可或缺的工具，特别在偏微分方程理论、量子力学、信号处理和遍历理论等领域中有广泛的应用。例如，无穷维Hamilton 系统导出的无穷维Hamilton 算子、非相对论量子力学中的三通道Hamilton 量对应的三对角型算子矩阵和流体力学中振荡方程相对应的反三角算子矩阵等。在所有这些应用中，物理系统的时间演化受相应分块算子矩阵的控制，因此，分块算子矩阵的谱理论起着至关重要的作用。
本书的宗旨是向读者较为系统地介绍一般分块算子矩阵的谱估计方法。本书主要讨论了n×n 阶有界分块算子矩阵和无界分块算子的谱估计方法，并在此基础上，讨论了一类n×n 阶无界三对角型算子矩阵和两类具有力学背景的反三角算子矩阵的谱估计方法。对于有界分块算子矩阵，将矩阵特征值估计的经典方法Gershgorin-型定理推广到无穷维空间的谱估计上，首次给出了有界分块算子矩阵的Ostrowski 定理和广义Ostrowski-Brauer 定理； 并且介绍了另一类谱估计的工具——n 次数值域，详细讨论了n 次数值域和数值域之间的关系。对于无界非自伴的算子矩阵，讨论了一般的n×n 阶无界算子矩阵谱估计的Gershgorin-型定理和n 次数值域，填补了高阶无界分块算子矩阵谱估计理论的空白； 此外，介绍了具有深刻的力学背景的几类无界算子矩阵，作为理论的应用，给出了更为具体的谱估计结果。
本书的第一章先介绍线性算子及其谱的基本概念和性质，接下来给出分块算子矩阵的基本概念，最后回顾了矩阵特征值估计的Gershgorin-型定理和数值域。第二章，介绍n×n 阶有界分块算子矩阵谱估计的Gershgorin 定理、Ostrowski定理、广义Ostrowski-Brauer 定理和n 次数值域，其中广义Ostrowski-Brauer 定理在特殊情形下退化为Brauer 定理。第三章，讨论主对角占优型和次对角占优型的n×n 阶无界分块算子矩阵，先讨论2×2 阶的情形，分别利用Schur 补和二次补讨论谱性质和谱包含关系； 再继续讨论n×n 阶的主对角占优型算子矩阵，分为闭算子和一般算子两种情形，利用Schur 补给出Gershgorin-型谱估计定理，同时讨论主对角占优型的n 次数值域和谱包含关系； 最后讨论n×n 阶次对角占优型的算子矩阵，分为奇数阶和偶数阶两种情形，利用二次补给出Gershgorin-型谱估计方法。第四章，讨论一类n×n 阶无界三对角型算子矩阵，先研究相对有界性和闭性等基本性质，再给出谱估计的Gershgorin-型定理。第五章，分析两类反三角算子矩阵，包括利用反三角算子矩阵的特殊结构和内部元素的性质刻画本质谱，以及通过估计反三角算子矩阵的二次数值域的范围来刻画谱分布。
在本书写作期间获得了内蒙古师范大学的阿拉坦仓教授，内蒙古大学的黄俊杰教授、吴德玉教授和海国君教授，内蒙古工业大学王华教授和呼和浩特民族学院金国海副教授的支持和帮助，衷心感谢各位老师提出的有价值的意见和建议。还感谢内蒙古工业大学理学院领导、数学系全体同事和我的研究生所提供的轻松愉快的工作环境和有益建议。本书的研究内容得到了国家自然科学基金(项目编号：12261065)、内蒙古自然科学基金(项目编号： 2021LHMS01004)、内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(项目编号： JY20220151) 和数学提质培育学科建设项目的支持。
由于时间仓促，编者的学识和能力有限，书中难免有不当之处，希望专家和读者批评指正！
齐雅茹
2024 年3 月
于呼和浩特
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