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編輯推薦： 现代PDE理论框架：以椭圆型、双曲型、抛物型三大类方程为主线，既涵盖经典方程，又深入介绍泛函分析、加权索伯列夫空间等现代分析工具，帮助读者建立完整的理论体系。应用紧密结合：包含大量来自物理与工程领域的实际问题，如守恒律、非线性扩散等，并配有丰富例题与图表，有效提升读者解决实际问题的能力。前沿内容并重：由偏微分方程与几何应用领域杰出学者McOwen教授撰写，融入其多年研究成果，既适合数学专业本科高年级学生和研究生学习，也可为相关领域科研人员提供参考。 內容簡介： 这是一本衔接基础教材与前沿研究的著作，系统介绍偏微分方程的核心理论与现代分析方法。全书以三大类方程（椭圆型、双曲型、抛物型）为主线，既涵盖波动方程、拉普拉斯方程、热传导方程等内容，又深入讲解泛函分析、加权索伯列夫空间等现代研究工具，特别强调这些方法在共形几何、流体力学等领域的应用。书中包含大量物理与工程的实际问题，如守恒定律系统、非线性扩散方程等，并配有丰富的例题和图表说明。本书既适合作为数学专业高年级学生和研究生的教材，也可帮助工程与物理等领域的科研人员提升理论水平，是理解偏微分方程当前研究动态的理想桥梁。通过古典理论与现代方法的有机结合，本书为读者提供了应对复杂偏微分方程问题的完整分析框架和实用工具。 關於作者： Robert C. McOwen是美国数学家，现任东北大学数学系教授。McOwen教授的研究领域主要集中在偏微分方程及其几何应用，特别是在非紧域和流形上的线性和非线性椭圆方程方面做出了重要贡献。他擅长运用泛函分析方法，尤其是加权Sobolev空间技术来解决这些问题。McOwen教授是美国数学学会的活跃会员，曾获得多项研究资助，包括美国国家科学基金会的支持。他的研究工作不仅推动了理论数学的发展，也为相关应用领域提供了重要的数学工具。

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