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內容簡介： 希尔伯特的《几何基础》是现代公理化方法的里程碑之作。其核心在于彻底革新了欧几里得几何的公理体系，将几何学从直观感知提升为严格的逻辑系统， 奠定了现代公理化方法的基础。 该书主要内容包括： 1. 提出完备的公理系统：希尔伯特将几何公理分为五组（关联、顺序、合同、平行、连续），共同构成了欧几里得几何严谨的逻辑基础。 2. 确立公理的基本性质：他首次明确要求一个良好的公理系统必须满足三大特性：相容性（公理之间无矛盾）、独立性（任何一条公理都不能由其余公理推出）和完备性（能推导出该领域的所有真命题）。《希尔伯特几何基础》并对其进行了初步论证。 3. 摒弃直观，强调逻辑关系：希尔伯特 提出，几何的基本对象（点、直线、平面）无需具体定义，只需满足公理所规定的关系即可，即“点、线、面可以替换为桌子、椅子、啤酒杯”。 4. 奠定数学基础：书中通过将几何命题转化为实数算术命题，以证明其公理系统的相容性（相对相容性），这一方法深刻影响了后来的数学基础研究。 《几何基础》不仅为几何学建立了坚固的逻辑基石，其公理化思想更成为整个现代数学研究的典范，引领了20世纪数学的抽象化潮流。 關於作者： 希尔伯特（David Hilbert，1862—1943），德国数学家，20世纪数学巨匠之一。他在数学多个基础领域作出开创性贡献，包括不变量理论、代数数域的公理化、积分方程和数学物理等。1900年提出23个数学问题，深刻影响了后世数学研究的方向。他主张“我们必须知道，我们必将知道”，强调数学的公理化与形式化，是哥廷根数学学派的核心人物，其思想塑造了现代数学的面貌。

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