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編輯推薦： 更多的应用实例；配合MATLAB编程讲解核心知识点；重要定理中英文双语配合，服务双语教学 內容簡介： 本书由复变函数论和数学物理方程两大部分组成。其中复变函数论部分主要讲解解析函数的微分、积分、幂级数展开、留数定理、保角变换的概念及几何意义及解析函数在平面场问题求解中的应用等内容。数学物理方程部分则以数学物理定解问题的求解为主线讲解。主要讲解行波法、分离变量法、保角变换法三种解析方法，运用MATLAB实现行波法达朗贝尔公式的可视化，在讲解经典的分离变量法和保角变换法时结合MATLABPDEtool完成数值求解，给学生形象的物理图像。最后结合MATLAB编程和简单的工程应用实例介绍有限差分法、有限元法及时域有限差分法三种数值计算方法。主要特色：1.引入更多的应用实例；2.核心知识点应用配合MATLAB编程实现；3.重要定理由中英文双语配合，服务双语教学；4.增加线性空间和线性算子部分，满足信息学科学生这方面基础需求。 關於作者： 李月娥，2004年毕业于兰州大学无线电物理专业后留校工作，主讲本科生课程：数学物理方法，电磁场理论。2018年，电磁场理论课程教学团队获得省级教学团队；2018年，获第五届兰州大学“我最喜爱的十大教师”称号；2018年，荣获兰州大学创新创业指导教师。近5年参与编著电子信息类规划教材《电磁场与电磁波》1部，《Matlab在电磁场与微波技术中的应用》专著一部。主要研究方向包括微纳光电信息材料与器件、智能光电传感等，主持并参与国家自然青年科学、甘肃省自然科学项目多项课题。 目錄： 目录 优质篇复变函数论 第1章复变函数与解析函数 1.1复数及其基本运算(complex numbers and operations) 1.1.1复数的基本概念(concepts of complex numbers) 1.1.2复数的表示方法(algebraic and geometric structure of complex numbers) 1.1.3复数的基本运算(operation of complex numbers) 1.1.4基于MATLAB的复数运算(complex number operations based on MATLAB) 1.2复变函数(complex variable functions) 1.2.1复变函数的概念(concepts and properties of complex variable function) 1.2.2区域的相关概念(concepts of domain) 1.2.3复变函数的极限和连续(limit and continuity of complex variable function) 1.3导数及解析函数(derivative and analytic function) 1.3.1导数(derivative) 1.3.2函数可导的充分必要条件(sufficient conditions for derivability) 1.3.3解析函数(analytic function) 1.3.4初等解析函数及性质(elementary analytic function and properties) 1.3.5运用MATLAB工具使复变函数可视化(visualization of complex function based on MATLAB) 1.4解析函数的应用(application of analytic function) 1.4.1解析函数在平面静电场中的应用(application of analytic function in the plane electrostatic field) 1.4.2保角变换及其几何解释(conformal mapping and its geometric interpretations) 1.4.3解析函数在系统稳态响应问题求解中的应用(application of analytic function in oscillation system) 第1章习题 第2章解析函数积分 2.1复变函数的积分(integral of complex variable function) 2.1.1复变函数积分的基本概念(concepts of complex integral) 2.1.2复变函数积分的性质(properties of complex integral) 2.1.3复变函数积分实例(examples of complex integral) 2.2柯西定理(Cauchy theorem) 2.2.1单连通区域情形的柯西定理(Cauchy theorem in simply connected domains) 2.2.2不定积分和原函数(indefinite integral and antiderivative) 2.2.3复连通区域的柯西定理(Cauchy theorem in multiply connected domains) 2.2.4复变函数积分的MATLAB运算(calculation of complex integral based on MATLAB) 2.3柯西公式及推论(Cauchy formula and extension) 2.3.1单连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in simply connected domain) 2.3.2复连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in multiply connected domain) 2.3.3无界区域中的柯西积分公式(Cauchy formula for unbounded domain) 2.3.4柯西公式推论(extension of Cauchy formula) 2.4柯西定理及柯西公式应用实例(application examples of Cauchy theorem and Cauchy formula) 第2章习题 第3章复变函数级数 3.1复数项级数(complex number series) 3.1.1复数项级数的概念(concepts of complex number series) 3.1.2复数项级数的性质(properties of complex number series) 3.1.3复变函数项级数(series of complex functions) 3.2幂级数(power series) 3.2.1幂级数概念(concepts of power series) 3.2.2收敛半径与收敛圆(radius of convergence and circle of convergence) 3.2.3幂级数的性质(properties of power series) 3.3泰勒级数(Taylor series) 3.3.1解析函数的泰勒展开式(Taylor expansion of analytic function) 3.3.2泰勒级数的收敛半径(radius of convergence of Taylor series) 3.3.3将函数展开成泰勒级数的实例(examples of Taylor series expansion) 3.4洛朗级数(Laurent series) 3.4.1洛朗级数定义(definition of Laurent series) 3.4.2洛朗级数的收敛性(convergence of Laurent series) 3.4.3洛朗级数展开实例(examples of Laurent series expansion) 3.5单值函数的孤立奇点(isolated singular points of singlevalued functions) 3.6基于MATLAB的幂级数展开(power series expansion based on MATLAB) 第3章习题 第4章留数定理及其应用 4.1留数定理(residue theorem) 4.1.1闭合回路积分与留数的关系(loop integral and residue) 4.1.2留数的计算(calculation of residue) 4.1.3基于MATLAB的留数计算(residue calculation based on MATLAB) 4.2利用留数定理计算实积分(application of residue theorem for calculation of real integral) 4.2.1类型Ⅰ实积分计算(type Ⅰ real integral) 4.2.2类型Ⅱ实积分计算(type Ⅱ real integral) 4.2.3类型Ⅲ实积分计算(type Ⅲ real integral) 4.3其他类型的实积分计算(calculation of other real integral) 4.4基于MATLAB的回路积分计算(loop integral calculation based on MATLAB) 第4章习题 第二篇数学物理方程及求解方法 第5章傅里叶级数 5.1周期函数的傅里叶展开(Fourier expansion of periodic function) 5.1.1傅里叶级数的定义(definition of Fourier series) 5.1.2傅里叶级数的实际意义(practical meaning of Fourier series) 5.1.3傅里叶级数的收敛性(convergence of Fourier series) 5.2奇函数及偶函数的傅里叶展开(Fourier expansion of odd and even function) 5.3定义在有界区间上函数的傅里叶展开(Fourier expansion of functions defined on an interval) 5.4复数形式的傅里叶级数(Fourier series in complex form) 5.5使用MATLAB完成傅里叶级数的可视化(visualization of Fourier series based on MATLAB) 第5章习题 第6章数学建模——数学物理定解问题 6.1基本概念(basic concepts) 6.2典型的数理方程(typical mathematical physics equation) 6.2.1波动方程(wave equation) 6.2.2热传导方程(heatconduction equation) 6.2.3泊松方程(Poisson equation) 6.3定解条件(definite solution condition) 6.3.1初始条件(initial condition) 6.3.2边界条件(boundary condition) 6.3.3数学物理定解问题的适定性(wellposed problems in mathematical physics) 6.4二阶线性偏微分方程的分类和特征(classification and characteristics of secondorder linear partial differential equations) 6.4.1二阶线性偏微分方程的分类(classification of secondorder linear partial differential equations) 6.4.2二阶线性偏微分方程解的特征(characteristics of solutions of secondorder linear partial differential equations) 6.5行波法与达朗贝尔公式(traveling wave method and DAlembert formula) 6.5.1一维波动方程的达朗贝尔公式(DAlembert formula for one dimensional wave equation) 6.5.2达朗贝尔公式的物理意义(physical meaning of DAlembert formula) 6.5.3达朗贝尔公式应用的MATLAB实现(application of DAlembert formula based on MATLAB) 第6章习题 第7章分离变量法 7.1分离变量法的理论(theory of variable separation) 7.1.1分离变量法简介(introduction of variable separation method) 7.1.2偏微分方程可实施变量分离的条件(conditions for variable separation of PDEs) 7.1.3边界条件可实施变量分离的条件(conditions for variable separation of boundary conditions) 7.2直角坐标系中的分离变量法(variable separation method in rectangular coordinate 內容試閱： 第2版前言 本书是在第1版基础上修改的第2版，本版根据教学实践和电子信息类专业本科生学习和应用中对数学物理知识的需要，在便于本科生基础数学知识与后期课程的结合，帮助本科生参与相关创新实践项目、学习机器学习算法等方面做了一些扩充和修改。 全书的内容分三篇： 优质篇复变函数论； 第二篇数学物理方程及求解方法； 第三篇线性空间与线性算子。 优质篇复变函数论部分包括第1~4章，内容包括解析函数的概念和性质、幂级数、留数定理以及解析函数在平面场问题求解中的应用等。这部分完善了第1版中的插图，并增加了关于无穷远点奇点和留数的讨论，方便进阶学习。 第二篇数学物理方程及求解方法部分包括第5~10章，内容包括数学物理定解问题的建立及行波法、分离变量法、保角变换法及数值解法等数学物理定解问题求解方法。这部分更新了第1版中5.5节基于MATLAB的傅里叶级数可视化，7.6节基于MATLAB的数学物理方程数值求解，以及10.2节有限差分法。 为适应人工智能渗透到几乎所有领域的现状，第2版扩充了第三篇线性空间与线性算子内容，便于高年级本科生开展与人工智能相关的创新实践。这部分介绍向量、向量空间以及向量分析的基本概念，三种常用空间曲线坐标系中的向量分析，以及内积空间、希尔伯特空间、线性算符等知识点，并以梯度下降法优化算法、马尔可夫链等为例讲述其应用。 本书适用于54学时的教学，可以根据学生的基础作相应内容的取舍，其中部分内容也可供研究生自学和应用参考。 本书虽然经过多次修改和讲授，但不足之处在所难免，请读者不吝指正。 编者 2025年5月 课程介绍 第1版前言 本书在兰州大学信息科学与工程学院电子信息类专业“数学物理方法”课程所用的讲义基础上编写而成，由复变函数论和数学物理方程两大部分组成。其中复变函数论部分主要讲解解析函数的微分、积分、幂级数展开、留数定理、保角变换的概念及几何意义，以及解析函数在平面场问题求解中的应用等内容； 数学物理方程部分则以数学物理定解问题的求解为主线讲解，主要讲解行波法、分离变量法、保角变换法三种解析方法，最后结合MATLAB编程和简单的工程应用实例介绍有限差分法和有限元法两种数值计算方法。 数学物理方法在物理学和电子信息、通信、自动化等很多工程技术领域中有广泛而重要的应用。本书在讲解基本数学理论的基础上，紧密结合物理类、电气信息类等专业知识，增加复变函数基础知识在工程实际问题中的应用实例，增加MATLAB实践编程案例，提高学生利用数学方法解决工程实际问题的能力，从而增强“工程数学”课程的实用性。此外，本书中重要的定理及术语采用中英文双语，以满足部分院校双语教学需求。在编写时我们注意了以下几点。 (1) 结合MATLAB代码完成复变函数重要性质的可视化，并引入系统稳态响应求解、平面静电场求解及保角变换法等更多的复变函数应用实例。 (2) 复变函数的积分、幂级数、留数定理及傅里叶级数展开部分均加入了MATLAB实用编程。运用MATLAB实现行波法达朗贝尔公式的可视化，有助于学生理解达朗贝尔公式解的物理意义及端点反射的物理图像。 (3) 单独编写傅里叶级数一章，介绍分离变量法中傅里叶级数的应用。在讲解经典的分离变量法和保角变换法时结合MATLAB PDE tool完成数值求解，给读者展现形象的物理图像。 (4) 重要定理和术语由中英文双语配合，服务双语教学。 (5) 紧密结合工程实践和科技前沿内容，特殊函数部分辅以阶跃光纤及表面等离激元光波导的应用分析实例，供感兴趣的读者阅读。 本书由数学物理方法课题组李月娥、马阿宁、彭宏编写。李月娥负责第1～3章、第6章和第8～10章的编写，以及MATLAB 代码的编写和全书的统校工作； 马阿宁编写第4章和第7章； 彭宏编写第5章。兰州大学信息科学与工程学院硕士研究生席杨、段志珍、路阳、吴振业、朱良欣、栾云贺、黄浩峰、田欣怡等对书中的公式录入和部分绘图提供了很大帮助； 兰州大学教务处对教材的编写给予了资金支持(兰州大学教材建设资助)。在此对他们表示衷心的感谢！ 受水平、时间及篇幅限制，书中难免存在疏漏之处，恳请广大读者批评指正。我们将对这套教材不断更新，以保持其先进性和适用性。热忱欢迎同行和关注“数学物理方法”课程教学及发展前景的广大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议。 编者 2022年8月

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