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| 內容簡介： |
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本书是针对高等学校理工类与经济管理类专业“线性代数”课程编写的教材，本书共8章，主要内容包括：线性方程组与矩阵、方阵的行列式、矩阵代数、n维向量、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB软件在线性代数中的应用．每节中穿插例题、练习题，每章末附有习题．书末附录包括：用逆序法定义行列式的值、习题参考解答．本书结合理工类与经济管理类专业的教学实际，注意理论和实际相结合，选材适当，体系新颖，论述严谨，条理清楚，对概念的解释透彻，便于教师讲授和学生自学，本书可作为高等学校理工类与经济管理类本、专科“线性代数”课程的教材．
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| 關於作者： |
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苏国忠，河北工业大学理学院大学数学教学中心，多次获得学校课堂教学质量优秀奖，天津市第十三届青年教师基本功竞赛二等奖，对考研数学特别是线性代数与概率论与数理统计有一定研究和心得。
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| 目錄：
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目 录
第1章 线性方程组与矩阵1
§ 1.1 线性方程组1
1.1.1 线性方程组的概念1
1.1.2 非齐次线性方程组的解法2
1.1.3 齐次线性方程组的解法5
§ 1.2 矩阵及其初等变换7
1.2.1 矩阵7
1.2.2 矩阵的初等变换11
§ 1.3 定理的证明17
习题119
第2章 方阵的行列式21
§ 2.1 n阶行列式21
2.1.1 余子矩阵21
2.1.2 n阶行列式的定义22
§ 2.2 n阶行列式的性质26
2.2.1 代数余子式展开性质26
2.2.2 初等变换性质28
2.2.3 行列式的计算举例30
§ 2.3 行列式的应用37
2.3.1 矩阵的秩37
2.3.2 克拉默法则40
§ 2.4 定理的证明与拉普拉斯定理42
2.4.1 定理的证明42
2.4.2 拉普拉斯定理44
习题246
第3章 矩阵代数49
§ 3.1 矩阵的运算49
3.1.1 矩阵的加法与数乘49
3.1.2 矩阵的乘法51
3.1.3 方阵的幂与方阵的多项式56
§ 3.2 逆矩阵58
3.2.1 逆矩阵的概念58
3.2.2 初等变换求逆矩阵61
3.2.3 利用逆矩阵求解矩阵方程65
§ 3.3 矩阵的分块67
3.3.1 分块矩阵及其运算法则68
3.3.2 一些特殊的分块方法70
习题373
第4章 n维向量77
§ 4.1 n维向量及向量组的线性相关性77
4.1.1 n维向量及其线性运算77
4.1.2 向量组的线性相关性79
§ 4.2 向量组的秩86
4.2.1 向量组的等价性86
4.2.2 向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩89
4.2.3 矩阵的行秩与列秩、向量组秩的求法90
§ 4.3 线性方程组解的结构95
4.3.1 齐次线性方程组95
4.3.2 非齐次线性方程组101
习题4106
第5章 向 量 空 间109
§ 5.1 向量空间与子空间109
§ 5.2 向量空间的基与维数110
5.2.1 基与维数110
5.2.2 基变换和坐标变换112
§ 5.3 内积与向量正交性114
5.3.1 内积114
5.3.2 基的正交规范化116
习题5120
第6章 矩阵的特征值与特征向量121
§ 6.1 特征值和特征向量121
§ 6.2 相似矩阵与矩阵对角化126
6.2.1 相似矩阵的定义及性质126
6.2.2 矩阵对角化127
§ 6.3 实对称矩阵的对角化132
§ 6.4 定理的证明137
习题6139
第7章 二次型142
§ 7.1 二次型及其矩阵表示142
§ 7.2 二次型化为标准形145
7.2.1 正交变换法145
7.2.2 配方法147
7.2.3 初等变换法149
7.2.4 惯性定理150
§ 7.3 正定二次型与正定矩阵151
§ 7.4* 定理的证明154
习题7156
第8章 MATLAB软件在线性代数中的应用158
§ 8.1 MATLAB软件基本介绍158
8.1.1 MATLAB的安装和启动158
8.1.2 命令窗口与文本编辑窗口的使用158
8.1.3 数组158
8.1.4 循环语句介绍159
§ 8.2 用MATLAB求解线性代数中的问题159
8.2.1 行列式的计算159
8.2.2 矩阵的基本运算160
8.2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩163
8.2.4 求解线性方程组164
8.2.5 特征值和特征向量165
8.2.6 实对称矩阵的对角化166
8.2.7 二次型166
附录A 用逆序法定义行列式的值168
附录B 习题参考解答173
参考文献194
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