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| 編輯推薦： |
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★帮助学生构建整个高中数学的框架感，知晓知识的来龙去脉，理解高中数学概念的底层逻辑★高中数学老师想讲的，书里都提纲挈领地讲了；能讲的，书里都更贯通顺畅地讲了，老师讲不出来的，书里深入浅出地也讲了。★帮助学生建立系统的数学知识框架，站在系统的角度看问题，有助于全面提升数学素养★人教版高中数学教材编写者郭玉峰、两届奥林匹克数学竞赛满分获得者罗炜、知名数学读物作者刘培杰诚意推荐。
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| 內容簡介： |
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《什么是高中数学》是一本“俯瞰式”高中数学导航书。紧密围绕课标，深入剖析重点难点，却不止步于公式定理——而是带你站在高处俯瞰整个高中数学的全貌，理解概念之间的深层联系与思维规律。读完本书，你将获得一张很有用的“高中数学思维地图”。这本书教给你的不是如何解题，而是如何思考数学——它让你看清知识点背后那条看不见的逻辑线，对于学好高中数学至关重要。全书语言流畅活泼，文字生动，可读性非常强。是一本不可多得的兼具思想性和实用性的高中数学自学读本。不是一本“快速提分技巧”或“题海战术”式的教辅。需要你静下心来，深入思考，逐步理解和吸收其思维方法。适合那些不满足于机械刷题，希望真正理解数学本质、提升数学思维能力的高中生和准高中生。
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| 關於作者： |
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李丹，高中期间考入国家理科实验班(数学)，入选中国数学奥林匹克(CMO)竞赛，免试进入清华大学。获得物理学专业学士学位，物理、计算机和数学专业硕士学位。曾任教于深圳外国语学校和深圳实验学校国际部、清华附中，所教科目包括高中物理，多门AP理科课程、多元微积分、线性代数，以及美国数学竞赛等多门课程。所教过的学生遍布国内外众多名校。崔荣军，北京市高级教师，海淀区骨干教师，北京高考阅卷员，教研共同体协同提升项目卷高三教师负责人及培训主讲教师，微信公众号奇趣数学苑持有人。曾获海淀区第二届高中教师解题比赛一等奖，在《数学通报》《中学数学教学参考》《教学考试》发表数篇文章，出版《高中数学培优笔记》《手把手教你学高中数学》《解题研究》等书籍，主要研究强基、高考卷等。
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| 目錄：
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目 录
01 集合是什么 1
1.1 集合的定义 1
1.2 集合的容斥原理 4
02 函数 8
2.1 什么是函数 8
2.2 周期函数 9
2.3 反函数 11
2.4 函数变换与图像 12
03 均值不等式 14
04 指数增长的威力 21
4.1 大米粒的故事 21
4.2 宇宙有多大 22
4.3 指数增长与衰减 23
05 引入对数 27
5.1 对数的定义 27
5.2 对数函数的图像 30
5.3 对数与指数 33
5.4 古老的计算尺 34
06 对数与指数魔法 36
6.1 横空出世的神秘常数 e 36
6.2 手撕对数 40
6.3 超大的幂的计算 45
6.4 计算大数的开方 48
07 幂函数与指数函数 52
08 生活中的指数与对数 56
8.1 定义声音的强度 56
8.2 单利与复利 57
8.3 金融行业的 72 法则 59
09 数列 62
9.1 什么是数列 62
9.2 等差数列 63
9.3 等比数列 69
10 数列变换的魔术 73
10.1 观察规律 73
10.2 待定系数 74
10.3 寻找不动点 75
10.4 寻找特殊数列 76
10.5 新题目的诞生 77
10.6 累加求和玄机 78
10.7 识破伪装 78
11 数列求和的技巧 80
11.1 裂项求和 80
11.2 计算平方和的公式 84
11.3 计算立方和的公式 85
12 斐波那契数列 87
13 生活中的数列 92
13.1 的秘密 92
13.2 价格的分布规律 96
14 分数维数 99
15 弧度 104
16 三角函数的广阔世界 106
16.1 定义三角函数 106
16.2 任意角的三角函数 114
16.3 反三角函数 118
17 三角函数的公式 119
17.1 和角和差角公式 119
17.2 倍角公式 122
17.3 和差化积 126
17.4 积化和差 128
18 三角函数的应用 129
18.1 测量高度 129
18.2 正弦定理 130
18.3 余弦定理 133
18.4 构造三角形 134
18.5 中线的长度 135
19 三角函数的图像 138
19.1 基本的图像 138
19.2 图像的变换 143
19.3 三角函数的叠加 147
20 平面向量 150
20.1 向量的基本性质 150
20.2 向量的加法 151
20.3 向量的减法 152
20.4 向量的数量乘法 152
20.5 向量的点积 153
21 走进复数的世界 158
22 复数的几何功能 161
22.1 平移 161
22.2 旋转 162
23 圆锥曲线 166
23.1 圆 166
23.2 椭圆 168
23.3 双曲线 174
23.4 抛物线 178
23.5 圆锥曲线的统一 180
24 三维空间中的位置关系 182
24.1 直线与平面 182
24.2 平面与平面 183
25 各种各样的立体 185
26 体积与表面积 191
26.1 祖暅定理 191
26.2 各种立体的体积与表面积 192
26.3 万能的体积公式 198
27 三维空间坐标系与向量 199
27.1 三维空间坐标系 199
27.2 三维空间向量 200
27.3 确定平面的方向 200
27.4 确定两个平面之间的夹角 202
28 组合计数的基本原理 204
28.1 组合计数的加法原理 204
28.2 组合计数的乘法原理 205
28.3 组合计数中的容斥原理 207
28.4 排列 207
28.5 组合 209
29 隐藏在组合数中的秘密 211
29.1 杨辉三角形 211
29.2 组合恒等式 213
29.3 寻找斐波那契数列 216
29.4 组合数的奇偶性 217
30 经典的组合计数问题和方法 221
30.1 拍照 221
30.2 拆分集合 223
30.3 带重复的排列 225
30.4 走格子 226
30.5 递增数和递减数 230
30.6 两两配对 231
30.7 分苹果 232
30.8 多边形染色问题 234
31 二项展开 237
31.1 二项展开的原理 237
31.2 巨大的幂的后几位 239
31.3 复数与组合的碰撞 241
31.4 数列求和 243
32 概率 246
32.1 关键词 246
32.2 怎么定义概率 249
32.3 古典概型 250
32.4 几何概型 251
32.5 应用加法原理求概率 252
32.6 应用乘法原理求概率 252
32.7 条件概率 255
33 经典的概率问题与方法 257
33.1 生日 257
33.2 信封错放问题 259
34 扑克牌游戏 263
34.1 大小王 263
34.2 斗地主 264
35 几何与概率的碰撞 270
35.1 青蛙跳 270
35.2 三角形 276
36 随机变量 278
36.1 什么是随机变量 278
36.2 概率分布表 279
37 期望与风险 281
37.1 期望 281
37.2 风险 283
38 二项分布 286
后记 294
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| 內容試閱：
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什么是高中数学
李 丹 崔荣军 著
清华大学出版社
北 京
版权所有，侵权必究。举报：010-62782989， beiqinquan@tup.tsinghua.edu.cn。
图书在版编目（CIP）数据
什么是高中数学 / 李丹， 崔荣军著. -- 北京 : 清华大学出版社， 2025. 8.
ISBN 978-7-302-70110-1
Ⅰ. G634.603
中国国家版本馆 CIP 数据核字第 2025KR5127 号
责任编辑：胡洪涛
封面设计：傅瑞学
责任校对：薄军霞
责任印制：宋 林
出版发行：清华大学出版社
网 址：https://www.tup.com.cn， https://www.wqxuetang.com
地 址：北京清华大学学研大厦 A 座 邮 编：100084
社 总 机：010-83470000 邮 购：010-62786544
投稿与读者服务：010-62776969， c-service@tup.tsinghua.edu.cn
质量反馈：010-62772015， zhiliang@tup.tsinghua.edu.cn
印 装 者：小森印刷 (天津) 有限公司
经 销：新华书店
开 本：145mm×210mm 印 张：9.75 字 数：317 千字
版 次：2025 年 10 月第 1 版 印 次：2025 年 10 月第 1 次印刷
定 价：59.00 元
产品编号：107313-01
前言
大约十几年前，我就想过写一本这样数学书，它不是教给你怎么做题，
而是用一种不那么严肃的方式来解读一些数学原理。我们有很多的数学书，
侧重于总结整理出各种解题方法和各种题型，让学生能够在最短的时间内
提高考试分数。但真正能够坚持读下来这种书的学生恐怕很少。因为读这
种书的前提条件就是学生已经理解了数学，只是借助这样的书来提高自己
的功力。而大多数同学会在理解数学这一步遇到困难，因此我们就需要像
与学生面对面说话一样的书，来帮助学生理解一些基本的数学概念、数学
原理、数学方法，让学生能够知道一些为什么。
学数学是一个充满乐趣的过程，而阅读好的数学书，也是学习的乐趣
的主要来源之一。通过我们自己的阅读，能够将一个新的数学概念、数学
原理、数学思想方法理解掌握，会产生满满的成就感，而这种成就感会继续
支撑我们将数学的学习继续深入下去。我一直觉得人生的一大乐趣就是从
阅读到顿悟的那一瞬间。初看起来令我们茫然、一头雾水，让我们迷失在
懵懂之中的大量新的信息，在我们反复阅读思考之后，突然间变得清晰了，
让我们仿佛在那一瞬间走进了一个新的美丽的世界。它也就像我们在看三
维立体画的时候，那精美的三维立体图案突然间呈现在我们的眼前，这种
感觉是多么的美好啊！
所以一本好的数学书，可以带着我们走向未知，开始一次探索旅程。在
这一次旅程中，我们沿着巧妙设计的探索路线，让每一步的风景变化都是
自然而然，让我们在不知不觉中就已经沉浸其中了。在我们走出来的那一
刻，我们就如同得到了数学世界的密码，那原本以为艰深复杂的内容，就在
不知不觉中成了我们生命的一部分，成了我们大脑中永远不会消失的印记。
这也是我努力的目标和方向。但由于自身能力有限，也是优质次动手
前言 | i
写这样的书，书中不足之处在所难免。所以非常欢迎各位读者在阅读了本
书之后，提出宝贵的意见，以便作者在未来可以将这本书的新版变得更好。
李 丹
2025 年 7 月
ii | 什么是高中数学
怎么学习高中数学
做好学习高中数学的准备
各位同学，经历了小学、初中的学习，你现在即将走进高中。你一定已
经在想象即将开始的高中阶段的学习了，有没有一点兴奋和期待?
从初中到高中，你将面临学习内容大幅度增加，学习难度明显提高。那
么，你需要对你的学习方法进行调整才能更好地应对高中阶段的学习。
初中阶段的数学主要是基本功，代数部分包括一些基本的概念、代数
计算、解方程、算式的化简、简单的函数等；平面几何部分包括几何的基本
知识和基本的推理逻辑。
高中阶段的数学是在初中数学的基础上，增加更多的概念和方法。代
数部分要学习集合、函数、不等式、指数、对数、数列、三角函数、排列组
合、概率统计，以及初步的微积分知识。几何部分要学习解析几何和立体
几何。虽然这些内容对于更高级别的大学数学来说仍然算是基础内容，但
高中数学的这些内容已经在初中数学的基础上增加了非常多的内容，并提
高了难度。代数部分增加了更多的公式、更多的应用; 立体几何部分需要更
强的空间想象力；解析几何部分需要更强的代数计算能力。
高中数学的题目可能不会再像初中数学那样 “简单”，而是需要更深的
洞察力、更长的思维链条、更严谨的推理过程。一个复杂的问题需要用到
更多的步骤才能完整地解决。这就像下棋一样，我们需要能够向前看到更
多的步骤，考虑到更多可能的变化，才能在每一步做出的决策。
因此，我们在进入高中阶段之前，需要从心理上和技术上都做好准备，
这样才能更快地调整好自己的状态，顺利地过渡到高中阶段的学习。
怎么学习高中数学 | iii
关于学习高中数学的几点建议
这个问题其实是很难回答的。每个人都有自己的学习方法和习惯，没
有一个一成不变的万能方法。在学习的过程中，我们需要具备的重要能力
之一就是能够随时根据自己所面对的情况去总结和反思自己的问题，并及
时做出调整。
但下面几点建议，我希望各位同学要自己认真读下去。
优质点，一定要重视课本。
这个课本就是开学的时候学校发给同学们的那本写着 “数学” 的书。注
意，不是那种课外辅导书。这本书是我们学习数学的优质信息来源。它里
面包含着各种基本概念和基本公式。而各种参考书或辅导材料中的主要内
容是各种解题方法。解题方法固然重要，但它们是在你理解掌握基本的概
念和原理之后的补充。各种 “武林秘籍” 可能会让你眼花缭乱，但所有的内
容最终都是以课本为起点的。从最近几年的高考命题趋势也可以看出课本
的重要性。好的题目并不是要多么花里胡哨，而是考查你能否将所学到的
知识加以灵活运用。
第二点，学数学要重视数学概念。
这一点随着你数学学习的深入而显得越来越重要。我们在学习数学的
时候，需要理解每一个新出现的术语，其可能是名词或动词。对于这些新出
现的术语，我们需要能够对每个词后面所表达的意思有正确的理解，并且
能够用自己的语言加以重述和解读。很多词汇可能在你优质次接触的时候，
显得很神秘而陌生，而且新的词汇一下子大量出现的时候，你会觉得有点
儿厘不清头绪。这就像你新到一个陌生的城市的时候，你会对新出现的大
量的街道的名字感到困惑，短时间内根本厘不清各条街道之间的位置关系。
这时候，的方法不是去街上到处走，而是先坐下来，认真地看一下地
图，先认识一些主要的街道，弄清楚这些主要街道之间的位置关系和走向，
并在大脑中想象一张地图，将这些主要的街道画在这张虚拟的地图中，这
样，这个城市就在你的大脑中逐渐变得具体而不再抽象。而后续的过程就
是一个通过实践积累的过程。有了这张虚拟的地图，有了对主干道的认知，
随着时间的积累，你自然就会记清更多的街道。转换到数学的学习中，这
些基本的概念和基本原理就相当于地图中的主干道，掌握了主干道，就可
以通过自己的理解与实践
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