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內容簡介： 本书共6章，分别研究不同学科，如：乐理、微积分、线性代数、概率论、向量分解、数理统计。每章内容都从基础开始，系统构建相应学科的整体框架，拒绝符号和数学形式化语言，通俗易懂，注重自然直觉和底层逻辑。本书非应试教材，摒弃了结论优先的叙述流程，但并没有降低叙事效率，反而让初学者能触类旁通。无论你是中学生还是大学生都可以轻松看懂。看完本书再去看相关教材，你就会发现，从任何一页开始看，都能看懂。 關於作者： 杨波，笔名杨同学，毕业以来一直从事技术相关的工作，现担任影视导演和制作人，热衷于在网上分享数理启蒙相关内容，在B站、抖音等视频平台深受广大粉丝的追捧。 目錄： 第1章 乐理：音乐中的数学1 【第一节】两种自然直觉1 【第二节】声音的本质2 【第三节】噪音与乐音的区别3 【第四节】我们为什么可以轻松分辨钢琴与吉他的声音4 【第五节】音符的音高是怎样确定下来的5 【第六节】十二平均律10 【第七节】国际音高标准12 【第八节】乐谱14 第2章 微积分：神奇的计算方法16 【第一节】微积分的本质16 【第二节】求曲边图形的面积18 【第三节】求曲线的切线29 【第四节】趋于无穷大与趋于无穷小的区别35 【第五节】位移函数与速度函数38 【第六节】微分与积分41 【第七节】结束语50 第3章 线性代数：数值的加减乘除52 【第一节】线性代数的本质52 【第二节】一次函数y=kx+b54 【第三节】二维线性函数58 【第四节】三维线性函数64 【第五节】任意维线性函数67 【第六节】函数与变换68 【第七节】复合函数g(f(x))72 【第八节】行列式和特征值78 【第九节】两个向量的夹角85 【第十节】结束语89 第4章 概率论：构建概率的数学模型92 【第一节】公理体系92 【第二节】概率论的公理94 【第三节】概率论的数学模型95 【第四节】一个随机试验的例子98 【第五节】数学模型是确定的99 【第六节】样本点数值化99 【第七节】随机变量的数值特点103 【第八节】点、长度、面积、体积108 【第九节】概率分布110 【第十节】正态分布122 【第十一节】常见的几种分布127 【第十二节】伽马函数135 【第十三节】样本点集合化140 第5章 向量分解：可视化概率中的计算142 【第一节】向量与点积142 【第二节】向量分解144 【第三节】向量分解实例150 【第四节】数学名词154 【第五节】多个点的共线问题155 【第六节】统计学“鸟枪换炮”165 【第七节】散点的整体走向172 【第八节】多个点的对称排列实验小节180 【第九节】维度的互不干扰190 【第十节】向量与概率192 【第十一节】二维随机变量可视化194 【第十二节】相互独立的好处197 第6章 数理统计：一组数值里的信息206 【第一节】数理统计的讲解思路206 【第二节】数据的不同数学形式206 【第三节】总体和样本209 【第四节】对样本再构造214 【第五节】样本值的方差220 【第六节】标准正态分布225 【第七节】卡方分布232 【第八节】样本方差与样本卡方的区别238 【第九节】t分布241 【第十节】两个实例247 【第十一节】F分布252 【第十二节】决策原则259

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