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| 編輯推薦： |
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系统解析湍流本质：从基础理论到前沿进展，兼顾数学推导与物理直觉，为读者构建完整的湍流知识框架。实验与模拟并重：深入探讨激光测速、大涡模拟等现代技术，展现湍流研究从实验室到工程应用的全链条视角。跨学科思维碰撞：巧妙融合统计力学、量子物理等方法，为传统流体力学问题提供新颖的理论工具与研究范式。
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| 內容簡介： |
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本书论述了流体湍流物理学，并讨论了这些现象的半经验观点，以及以螺线形式的纳维-斯托克斯方程和湍流速度场的傅立叶分析为代表的基本方法。随后，本书关注湍流研究的前沿发展、一般问题的统计表述、重归一化扰动理论与湍流闭合问题之间的关系，以及直接相互作用近似在第一类重归一化扰动理论中的作用。然后讨论了重正化群理论、相干结构、湍流扩散的拉格朗日和欧拉框架，以及相干结构、非牛顿流体湍流和湍流数值模拟等主题。本书专为初学者和熟悉湍流研究的传统分支但不了解量子物理学的读者设计。
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| 關於作者： |
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戴维·麦库姆是一位理论物理学家，流体湍流领域的专家，目前任职于英国爱丁堡大学。他不仅是爱丁堡大学粒子与核物理研究所成员，而且是粒子物理理论课题组成员。
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| 目錄：
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记号 xxi
第 1 章 剪切湍流的半经验结果 1
1.1 流体的运动方程 2
1.2 问题的简要表述 4
1.3 统计表述 7
1.3.1 平均速度方程 7
1.3.2 涨落的能量平衡方程 9
1.4 作为特例的二维平均流 11
1.4.1 边界层方程 13
1.4.2 湍流边界层：长度尺度和速度尺度 14
1.4.3 固壁附近的普适平均速度分布 16
1.4.4 边界层阻力的一种简单计算方法 17
1.4.5 管流阻力的经验关系式 18
1.5 半经验理论方法 20
1.5.1 涡黏度假设 20
1.5.2 固壁附近流动的普朗特（Prandtl）混合长模型 20
1.5.3 用于自由射流的混合长模型 22
1.6 剪切流的一些实验结果 24
1.6.1 管流的平均速度分布和均方根速度分布 25
1.6.2 湍流能量平衡 28
1.6.3 平面射流的平均速度分布和均方根速度分布 31
1.7 深入阅读 33
注释 34
参考文献 34
第 2 章 基本方法 36
2.1 无源形式的纳维–斯托克斯方程 36
2.2 一般的统计表述 39
2.2.1 统计方程与封闭问题 40
2.2.2 两点关联性 42
2.3 简化实例：统计方程简化为槽道流形式 45
2.4 均匀各向同性湍流 47
2.4.1 两点关联张量的各向同性形式 49
2.4.2 各向同性湍流的长度尺度 51
2.5 定常湍流 53
2.6 湍流速度场的傅里叶分析 54
2.6.1 无源形式的纳维–斯托克斯方程 55
2.6.2 不变性与速度场的矩 56
2.6.3 系统体积趋于无穷大时的极限 58
2.6.4 各向同性谱张量 59
2.6.5 泰勒假设与一维谱 61
2.6.6 波数空间中的统计方程：多时间矩 63
2.6.7 波数空间中的统计方程：单时间矩 64
2.7 各向同性湍流中的能量串级 65
2.7.1 能量平衡方程 65
2.7.2 科尔莫戈罗夫能谱假设 67
2.7.3 从涡旋拉伸角度的解释 73
2.8 封闭问题的各种近似 75
2.8.1 海森堡等效黏度理论 76
2.8.2 准正态假设 77
2.9 能谱的一些代表性实验结果 81
2.9.1 一维能谱 81
2.9.2 科尔莫戈罗夫常数 83
2.9.3 波数空间中的能量变换 84
2.10 深入阅读 86
参考文献 86
第 3 章 湍流研究的一些最新进展 88
3.1 测量技术与数据分析 88
3.1.1 测速法 88
3.1.2 激光测速仪 92
3.1.3 时间序列分析与计算机数据处理 98
3.2 间歇现象与湍流爆裂过程 100
3.2.1 细结构间歇现象 101
3.2.2 间歇现象与能量串级 104
3.2.3 湍流的间歇性生成：爆裂过程 109
3.3 湍流的数值计算 112
3.3.1 直接数值模拟 113
3.3.2 大涡模拟 118
3.3.3 雷诺平均纳维–斯托克斯方程在工程计算中的应用 125
3.3.4 二方程湍流模型的一个实例 128
3.4 温度与瑞利–贝纳尔方程 130
3.4.1 历史背景 132
3.4.2 聚合物的性质 134
3.4.3 阈值效应 136
3.4.4 最大减阻 139
3.4.5 纤维悬浮液减阻 140
3.5 重正化方法与封闭问题 141
3.5.1 统计物理学中的重正化方法 142
3.5.2 重正化摄动理论 144
3.5.3 重正化群方法 148
参考文献 149
第 4 章 一般问题的统计表述 154
4.1 经典统计力学框架下的湍流 154
4.1.1 经典 N 粒子系统的统计力学 156
4.1.2 统计力学中的动理学方程 160
4.1.3 向湍流领域推广统计力学所面临的困难 165
4.2 湍流问题的泛函表述体系 167
4.2.1 空间–时间泛函表述体系 169
4.2.2 k空间–时间泛函表述体系 172
4.2.3 本征泛函的霍普夫（Hopf）方程 174
4.2.4 关于泛函表述体系的一般评注 176
4.3 各向同性湍流的检验问题 176 4.3.1 湍流的自由衰减 177
4.3.2 定常各向同性湍流 179
4.4 深入阅读 182
注释 182
参考文献 182
第 5 章 重正化摄动理论与湍流封闭问题 184
5.1 时间演化与传播函数 184
5.2 使用费曼型图的摄动法 186
5.3 具有弱相互作用的平衡系统：重正化摄动理论简介 190
5.3.1 稀薄系统中的相互作用及其与宏观热力学的联系 191
5.3.2 位形积分的原始摄动展开 193
5.3.3 自由能的重正化展开 199
5.4 电子气体：具有长程作用力的一个实例 201
5.4.1 唯象理论：屏蔽势 202
5.4.2 自由能的摄动计算 204
5.5 纳维–斯托克斯方程的摄动展开 205
5.5.1 零阶各向同性传播函数 206
5.5.2 原始摄动展开 208
5.5.3 摄动级数的图示法 213
5.5.4 A 类图：重正化传播函数 217
5.5.5 B 类图：重正化摄动级数 218
5.5.6 二阶封闭问题 221
注释 223
参考文献 223
第 6 章 第一类重正化摄动理论 225
6.1 直接相互作用近似 225
6.1.1 无穷小响应张量 226
6.1.2 速度场的摄动展开 227
6.1.3 平均响应张量和关联张量的摄动级数 228
6.1.4 各向同性响应函数和各向同性关联函数的二阶方程 232
6.1.5 能量的谱输运：惯性区 235
6.1.6 惯性区中的直接相互作用近似能谱 237
6.1.7 用幂级数反演法另外导出直接相互作用近似 240
6.1.8 结论 241
6.2 爱德华兹–福克尔–普朗克（Edwards-Fokker-Planck）理论 241
6.2.1 刘维尔（Liouville）方程的推导 242
6.2.2 爱德华兹–福克尔–普朗克方程 245
6.2.3 速度概率分布展开式中系数的求解 248
6.2.4 能量平衡方程 250
6.2.5 响应方程 252
6.2.6 与直接相互作用近似的对比 253
6.2.7 无穷大雷诺数极限 255
6.3 自洽场理论 257
6.3.1 非定常自洽场 262
6.3.2 其他自洽方法 264
注释 265
参考文献 265
第 7 章 第二类重正化摄动理论 267
7.1 低波数灾难 267
7.1.1 红外发散 267
7.1.2 虚假对流效应 269
7.1.3 随机伽利略不变性假设 274
7.1.4 具有任意截止波数的响应积分 276
7.2 拉格朗日观点下的直接相互作用理论 277
7.2.1 拉格朗日观点下的表述 278
7.2.2 统计表述 281
7.2.3 适用于拉格朗日坐标的直接相互作用近似 282
7.2.4 拉格朗日观点下的直接相互作用理论的简化形式 286
7.2.5 拉格朗日观点下的其他理论 288
7.3 修改的爱德华兹–福克尔–普朗克理论 290
7.3.1 最大熵原理 290
7.3.2 来自局部能量平衡的响应函数 294
7.3.3 局部能量输运方程 298
7.4 非定常湍流局部能量输运理论 300
7.4.1 速度场传播函数 300
7.4.2 广义协方差方程 303
7.4.3 关联函数方程与传播函数方程 305
7.4.4 与直接相互作用近似的对比 306
7.5 近马尔可夫（Markov）模型封闭问题 307
7.5.1 准正态马尔可夫近似 307
7.5.2 检验场模型 309
注释 310
参考文献 310
第 8 章 重正化摄动理论的评估 311
8.1 各向同性湍流的自由衰减：一个检验问题 311
8.2 低雷诺数下的湍流衰减计算 316
8.2.1 直接相互作用近似 316
8.2.2 各种理论的对比：Herring 和 Kraichnan 317
8.2.3 局部能量输运理论 319
8.3 高雷诺数下的湍流衰减计算 324
8.4 科尔莫戈罗夫能谱：一个检验问题 328
8.4.1 间歇性修正是否对重正化摄动理论评估有任何影响？ 329
8.4.2 科尔莫戈罗夫 5/3 标度律最终是否正确？ 330
8.5 在非各向同性湍流中的应用 331
8.5.1 直接相互作用近似在非均匀湍流中的应用 331
8.5.2 计算问题 333
8.5.3 其他应用 337
8.6 对各种理论的评估 337
8.6.1 对直接相互作用近似的批判：重正化摄动理论方法更广泛的合理性分析 338
8.6.2 关于随机伽利略不变性的一些评论 340
8.7 一般性评论 341
8.8 补充说明：一些正在进行的研究 342
注释 343
参考文献 344
第 9 章 重正化群理论 346
9.1 背景：用于临界问题的重正化群 346
9.1.1 铁磁性与伊辛（Ising）模型 347
9.1.2 块自旋与重正化群 347
9.1.3 空间维度与 ε 展开 349
9.2 重正化群在湍流中的应用 350
9.2.1 标度律的确定 350
9.2.2 亚网格尺度建模 351
9.3 福斯特–纳尔逊–斯蒂芬（Forster-Nelson-Stephen）理论 353
9.3.1 问题的表述 353
9.3.2 摄动级数 355?
9.3.3 等效黏度 357
9.3.4 递归关系 359
9.3.5 不动点附近的性质 361
9.3.6 关于福斯特–纳尔逊–斯蒂芬理论的一些后续猜想 363
9.4 重正化群的应用：迭代平均 364
9.4.1 一般表述 365
9.4.2 小尺度的部分平均 367
9.4.3 运动的统计方程 369
9.4.4 通过部分平均得到的各阶矩 370
9.4.5 平均场近似 371
9.4.6 重正化群方程 373
9.4.7 等效黏度的计算：精确到二阶矩 374
9.4.8 高阶矩效应 377
9.5 结论 377
注释 378
参考文献 379
第 10 章 湍流的数值模拟 381
10.1 全面模拟 381
10.1.1 各向同性湍流 382
10.1.2 剪切流 385
10.2 大涡模拟 387
10.2.1 亚网格模型的评估 388
10.3 重正化方法在亚网格模拟问题中的应用 389
10.3.1 谱大涡模拟的表述 390
10.3.2 重正化摄动理论 391
10.3.3 重正化群 397
10.4 其他各种模拟方法 399
10.4.1 基于纳维–斯托克斯方程的方法 400
10.4.2 纳维–斯托克斯方程以外的方法 401
注释 403
参考文献 404
第 11 章 相干结构 406
11.1 自由湍流中的相干结构 407
11.1.1 平面混合层 407
11.1.2 其他自由剪切流 410
11.2 条件采样、间歇现象与湍流–非湍流界面 410
11.3 边界层和管流中的转捩结构 413
11.3.1 湍流斑结构解析 415
11.4 边界层和管流中的充分发展结构 416
11.4.1 湍流猝发 417
11.4.2 湍流猝发频率 418
11.4.3 条带结构与流向涡 420
11.4.4 湍流猝发与其他类型间歇现象的联系 423
11.5 理论方法 425
11.5.1 有界湍流的数值模拟 426
11.5.2 自由剪切层的数值模拟 427
11.5.3 确定性混沌 428
11.5.4 波动理论 430
11.6 对其他湍流概念的启示 431
11.7 深入阅读 432
注释 433
参考文献 433
第 12 章 湍流扩散：拉格朗日观点 436
12.1 连续运动所导致的扩散 437
12.2 在欧拉坐标下进行拉格朗日分析的问题 441
12.2.1 问题的表述 442
12.2.2 基于海氏–帕斯奎尔（Hay-Pasquill）猜想的近似 444
12.2.3 基于科尔辛（Corrsin）独立性假设的近似 446
12.2.4 拉格朗日量的实验测量 447
12.3 相对扩散 449
12.3.1 Richardson定律 451
12.3.2 三维扩散 452
12.4 离散粒子在湍流中的运动 452
12.4.1 一些渐近结果 453
12.4.2 Tchen 分析 454
12.5 泰勒分析在剪切流中的应用 456
参考文献 458
第 13 章 湍流扩散：欧拉观点 460
13.1 传热与传质 461
13.1.1 统计表述 463
13.1.2 一点方程 465
13.1.3 两点方程 467
13.1.4 管流和射流的实验测量 470
13.2 均匀湍流中的标量输运 471
13.2.1 波数的惯性–对流区 474
13.2.2 标量谱的普适形式 475
13.2.3 重正化摄动理论 478
13.3 离散粒子的运动 479
13.3.1 粒子的控制方程 480
13.3.2 借助于扩散系数的解释 482
13.3.3 粒子扩散的随机游走模型 484
13.3.4 湍流中粒子运动的测量 489
13.4 湍流混合 490
注释 491
参考文献 491
第 14 章 非牛顿流体的湍流 494
14.1 非牛顿流体的流动 494
14.1.1 流变特性 495
14.1.2 复合系统：边界条件有变化的牛顿流体 497
14.1.3 管流 498
14.1.4 结构性湍流 500
14.1.5 个性同性湍流 501
14.2 减阻聚合物溶液中的湍流结构 505
14.2.1 平均速度分布 506
14.2.2 湍流强度 508
14.2.3 能谱与关联函数 509
14.2.4 近壁区的重要性 509
14.2.5 自由湍流 511
14.3 减阻纤维悬浮液中的湍流结构 512
14.3.1 平均速度分布 512
14.3.2 强度、关联函数与能谱 514
14.3.3 纤维–聚合物悬浮液 517
14.4 减阻添加剂对湍流输运的影响 518
14.4.1 传热与传质 518
14.4.2 湍流扩散 519
14.5 添加聚合物和宏观纤维的减阻效果对比 520
14.6 深入阅读 521
参考文献 522
附录
A 黏性流体中的动能产生与动能耗散 524
B 概率论与数理统计 527
C 对称性与不变性 532
D 傅里叶方法与格林函数在纳维–斯托克斯方程中的应用 536
E 输运系数 L(k， j) 和 L(k， k - j)的确定 541
F 激光多普勒测速仪的光学背景 545
G 摄动级数中的二阶项：图示法计算实例 550
H 诺维科夫（Novikov）泛函表述体系 554
人名索引 557
关键词索引 565
照片 I 和 II 位于第 92 页与第 93 页之间
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| 內容試閱：
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在过去的三十年里，工程科学的各种研究对象越来越有科学化和复杂化的趋势，工程科学的“科学”属性越来越受到重视，而湍流研究也不例外。
直到大约 20 世纪 50 年代末，大部分湍流研究都是用一些临时性方法处理困难的实际问题。换言之，湍流理论在本质上曾经是水力学的一个分支，所以基于“工程手册”的研究方法盛行一时，而科学层面的基础研究相对较少。关于后者，在 Batchelor、Hinze 和 Townsend 的著名专著中有相当完整的介绍（见第一章参考文献），这些专著最初都是在 1953—1959 年间出版的。
然而从 1960 年开始，关于湍流的科学研究取得了巨大进展。激光测速仪的发明，强大计算机的发展，数字数据处理和信号分析的新方法，甚至来自量子物理学的一些（至少从工程科学视角来说）新奇的理论方法，都发挥了作用。
湍流研究在这个时期的一些重要进展或许并不令人感到完全意外。例如，发现了在流体中添加少量特殊物质就能降低阻力的惊人现象，认识了相干结构的重要性，在计算机上对湍流进行了直接数值模拟，利用重正化摄动理论研究了纳维–斯托克斯方程的封闭问题。
随着工程科学的科学属性越来越强，物理学却有一种相反的发展趋势。（这从对称性来看令人愉悦！）现代物理学（即爱因斯坦相对论，尤其是量子力学）在解决许多基础问题时取得了惊人的成功，这促使人们寻找新的研究领域，从而形成了一门强大的学科——应用物理学。共同的兴趣又促成了工程科学与应用物理学之间的许多交叉领域，特别是电子学、物理光学和材料科学等领域。
湍流研究在这一点上是例外，因为应用物理学在湍流领域中几乎完全缺席。考虑到湍流具有极其重要的实际意义（更不用列出其他学科在湍流研究中的深入应用），这初步看来令人十分惊讶。不过，容易找到上述现象的原因。简单来说，湍流的基本问题仍然没有解决，即“湍流问题”仍然是一个纯物理学问题，所以湍流常常被称为“经典物理学中尚未解决的问题”。
湍流作为一个纯物理学问题也没有被完全忽视，但是与凝聚态物理学或高能物理学等主题相比，它一直非常小众。因此，湍流作为物理学的一个分支，其研究在最近大约十年内呈现指数增长的可信迹象，是特别鼓舞人心的。这当然是一种可预测的趋势，因为有待解决的线性问题越来越少，探索非线性问题的需求不可避免地日益增长[1]，而湍流是统计物理学中典型的非线性非平衡问题。
本书旨在探讨工程科学与物理学交叉领域的一些特定主题，希望为两类读者提供帮助：第一类读者刚接触该领域不久（但未必是从事研究的新手），第二类读者已经熟悉湍流研究的一个或多个传统分支，但其背景和经验尚不足以在相关研究中运用量子物理学。（值得顺便提及的是，撰写湍流论文的理论物理学家通常很少或根本没有考虑怎样让更侧重于理论的湍流研究者理解他们的工作。）
为了特别关照第一类读者，本书力求内容体系的完备。前两章简要概括大约1960 年之前的湍流理论与应用，这部分内容源自我为高年级本科生开设的课程，最初面向机械工程专业，但近年来面向物理学专业。第 3 章具有双重作用，一是给出后续内容的整体框架，即全书详细论述的总览，二是集中处理一些难以融入本书主体却至关重要的专题，例如关于速度测量技术与数据处理的第 3.1 节。
第 4 章至第 10 章构成本书主体部分，阐述（1960 年之后的）现代湍流理论。第 4 章从关于经典 N 体系统统计力学的一些背景材料开始，引入本书所用的概念和术语体系，并在下文中把湍流问题严格表述为强耦合非平衡统计系统的一个实例。鉴于重正化摄动理论在湍流中有广泛应用，第 5 章的目标是消除重正化摄动理论的神秘性。首先从一些更简单的问题入手，以便引入重正化摄动理论。这样的简单问题是：(a) 稀薄 N 体系统中的位力展开，(b) 经典等离子体的德拜–休克尔（Debye-H¨uckel）屏蔽势（这是长程相互作用的一个实例）。然后介绍纳维–斯托克斯方程摄动展开的整体思路（基于 Wyld 分析的一个修改版本），最后考虑重正化展开二阶截断的一个实例—— Kraichnan 直接相互作用近似。需要注意的是，我们在这里（以及其他章节）并不总是严格遵循各项研究成果问世的时间顺序。
第 6 章讨论不给出科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）能谱作为解的重正化摄动理论，而第 7 章讨论给出科尔莫戈罗夫能谱作为解的重正化摄动理论。
第 8 章尝试给出关于重正化摄动理论的批判性评估，重点是对比谱方程和响应方程的数值解与相应的实验和数值实验结果。我们在本章最后总结各种已经发表的批评意见，并讨论重正化摄动理论与其他物理学领域的联系。
第 9 章引入湍流输运系数重正化的一种新方法——重正化群，并且这两种方法（重正化群和重正化摄动理论）在第十章讨论湍流数值模拟时再次出现。这是完全合理的，因为大涡模拟作为一个通用领域（类似于物理学中诸如格点规范计算的其他一些通用领域）首次提供了一个平台，使工程师和物理学家能够平等地交流并发现许多共同兴趣。
本书最后一部分，即第 11 章至第 14 章，是对前面大部分章节纯理论性（常常很深奥）论述的一种平衡。我打算在这里探讨更实用的一些内容，同时展示近年来湍流实验研究所揭示的物理现象是多么丰富多彩。当务之急是引起物理学家更多的兴趣，尤其是在实验方面，这在很大程度上一直是由工程师主导的。如果连第 11 章至第 14 章的内容也不能奏效，我相信其他任何材料都无能为力！
我在湍流理论中的第一步是在 Sam Edwards 和 David Leslie 的指导下迈出的，他们以不同方式教我学会了许多东西，我很高兴能在这里向他们表达由衷的感激之情。在撰写本书的过程中，我得到了许多朋友和同事的大力帮助。我要感谢 Francis Barnes、Phil Hutchinson、V. Shanmugasundaram 和 Alex Watt，他们阅读了初稿（各种初步版本！），指出了错误并提出了改进建议。最后，我还要感谢 Dantec Electronics 的 Denis Jones 在速度测量部分给予的帮助和建议。
D. McC
爱丁堡
1989 年 6 月
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