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| 編輯推薦： |
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以伊辛模型为线索，贯通相变理论与数学工具：聚焦一维与二维严格可解模型，结合共形场论、重正化群等数学方法，揭示临界现象背后的普适规律，为理解量子相变提供清晰框架。详实推导与实用附录助力自主学习：全书公式推导细致入微，辅以大量背景知识附录，既降低学习门槛，又为读者构建完整的理论体系，适合作为教材或自学指南。前沿视角与教学实践深度融合：基于作者多年研究经验，将量子场论、统计物理与数学工具有机整合，内容覆盖经典模型与可积系统新进展，搭建理论与实验的桥梁。中国科学技术大学龚明教授为本书撰写导读。
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| 內容簡介： |
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本书是对统计场论的入门介绍，统计场论是理论物理学中的一个重要领域，近年来取得了显著进展。书中详尽地覆盖了该领域的基础议题，并涵盖了诸如共形场论、量子可积性、S矩阵、编织群、贝特假定法、重正化群、马约拉纳费米子、形状因子、截断共形空间方法以及边界场理论等多个方面。此外，本书还初步介绍了格点统计模型。许多话题的讨论都达到了相当高的水平，但采用了易于理解的教学方式。特别是，本书清晰地阐述了量子场论中的非微扰方法，这些方法已成为统计物理学和凝聚态物理学多个不同领域中的关键工具，并且是现代理论物理学家工作知识中不可或缺的基础。除了深入的研究主题外，这本书还涵盖了统计力学、量子场论和理论物理学中的许多基础主题。每个论点都进行了深入的讨论，注重物理现象的整体连贯理解。每章末尾根据需要提供了数学背景作为补充。此外，每章后面还附有不同难度的练习题。这些练习题适合高年级本科生和研究生使用。
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| 關於作者： |
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朱塞佩·穆萨多（Giuseppe Mussardo），作为SISSA理论物理学教授，是统计物理学领域的杰出学者。他不仅是2005年创立的统计物理学研究小组的创始成员及博士生导师，还担任意大利国家核物理研究所（INFN）统计场论特别项目的全国主席。他曾是特里雅斯特阿卜杜勒·萨拉姆国际理论物理中心（ICTP）凝聚态与统计物理学组的科学顾问。同时，他还是巴西纳塔尔国际物理研究所和意大利佛罗伦萨伽利略伽利莱国际科学委员会的成员。作为《统计力学：理论与实验》杂志（JSTAT）的科学总监，他致力于推动该领域的研究发展。2017年，他荣任荷兰乌得勒支理论物理研究所的克拉默斯教授。他曾担任量子可积性、共形场理论与拓扑量子计算（QICFT）项目的主席，该项目是一个涉及美国、阿根廷、中国及欧洲多地的国际研究网络。此外，他还对科学史充满兴趣，致力于提高公众对科学史的认识，撰写了多部科学史著作及纪录片，并因其在科学传播方面的贡献荣获2013年意大利物理学会科学传播奖。
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| 目錄：
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第一部分 基本概念
第 1 章 简介 3
1.1 相变 3
1.2 伊辛模型 18
1A 经典统计物理中的系综 21
1B 量子统计物理中的系综 26
问题 38
第 2 章 一维系统 45
2.1 递归法 45
2.2 转移矩阵 51
2.3 级数展开 59
2.4 临界指数和标度律 61
2.5 波茨模型 62
2.6 O(n) 对称性模型 67
2.7 Z2 对称性模型 74
2.8 费曼气体 77
2A 特殊函数 78
2B n 维立体角 85
2C 四色问题 86
问题 94
第 3 章 近似解 97
3.1 伊辛模型的平均场理论 97
3.2 波茨模型的平均场理论 102
3.3 贝特–派尔斯近似 105
3.4 高斯模型 109
3.5 球模型 118
3.6 鞍点近似法 125
3.7 格子模型中的布朗运动 128
问题 140
第二部分 二维格子模型
第 4 章 二维伊辛模型中的对偶 147
4.1 派尔斯论证 148
4.2 正方形格子中的对偶关系 149
4.3 六角形和三角形格子的对偶关系 155
4.4 星–三角恒等式 157
4.5 三角和六角伊辛模型的临界温度 159
4.6 二维模型的对偶 161
4A 数值级数 167
4B 泊松求和公式 168
问题 170
第 5 章 伊辛模型的组合解 172
5.1 组合方法 172
5.2 二聚体法 182
问题 191
第 6 章 二维伊辛模型的转移矩阵方法 192
6.1 巴克斯特方法 193
6.2 临界点处的本征谱 203
6.3 偏离临界点 206
6.4 杨–巴克斯特方程和 R 矩阵 206
问题 211
第三部分 量子场论和共形不变性
第 7 章 量子场论 217
7.1 动机 217
7.2 序参量和拉格朗日量 219
7.3 伊辛模型的场论描述 223
7.4 关联函数和传播子 225
7.5 微扰理论和费曼图 228
7.6 勒让德变换和顶点函数 234
7.7 自发对称性破缺和多重临界性 237
7.8 重正化 241
7.9 闵可夫斯基空间的场论 245
7.10 粒子 249
7.11 关联函数和散射过程 252
7.12 费曼路径积分公式 254
7.13 相对论不变性 256
7.14 诺特定理 258
问题 260
第 8 章 重正化群 264
8.1 简介 264
8.2 减少自由度 266
8.3 变换规则和有效哈密顿量 267
8.4 不动点 271
8.5 伊辛模型 273
8.6 高斯模型 277
8.7 算符和量子场论 278
8.8 自由能的泛函形式 280
8.9 临界指数和普适比例 282
8.10 β 函数 285
问题 288
第 9 章 伊辛模型的费米子描述 290
9.1 简介 290
9.2 转移矩阵和哈密顿极限 291
9.3 有序和无序算符 295
9.4 微扰理论 297
9.5 有序和无序算符的期望值 299
9.6 哈密顿量对角化 300
9.7 狄拉克方程 305
问题 308
第 10 章 共形场论 310
10.1 简介 310
10.2 局部场代数 311
10.3 共形不变性 315
10.4 准原场 318
10.5 二维共形变换 320
10.6 华德恒等式和原场 325
10.7 中心荷和维拉宿代数 329
10.8 表示理论 335
10.9 圆柱结构中的哈密顿量和卡西米尔效应 344
10A 莫比乌斯变换 347
问题 354
第 11 章 最小共形模型 358
11.1 简介 358
11.2 零矢量和卡茨（Kac）行列式 358
11.3 幺正表示 362
11.4 最小模型 363
11.5 库仑气体 370
11.6 金兹堡–朗道公式 382
11.7 模不变性 385
11A 超几何函数 393
问题 395
第 12 章 自由玻色子和费米子的共形场理论 397
12.1 简介 397
12.2 自由玻色场的共形场论 397
12.3 自由费米场的共形场论 408
12.4 玻色化 419
问题 422
第 13 章 具有扩展对称性的共形场论 426
13.1 简介 426
13.2 超共形模型 426
13.3 仲费米子模型 431
13.4 卡茨–穆迪代数 438
13.5 作为陪集的共形模型 448
13A 李代数 452
问题 462
第 14 章 共形场论“竞技场” 464
14.1 简介 464
14.2 伊辛模型 464
14.3 三临界点伊辛模型中的普适类 475
14.4 三态波茨模型 478
14.5 李–杨模型 481
14.6 具有 O(n) 对称性的共形模型 484
问题 486
第四部分 偏离临界点
第 15 章 临界点附近 489
15.1 简介 489
15.2 共形微扰理论 491
15.3 例：李–杨模型的两点关联函数 497
15.4 重正化群和 β 函数 499
15.5 C-定理 504
15.6 C-定理的应用 507
15.7 -定理 512
第 16 章 可积量子场论 516
16.1 简介 516
16.2 正弦戈登模型 517
16.3 正弦戈登模型 523
16.4 布洛–多德模型 527
16.5 可积性和不可积性 530
16.6 户田场论理论 532
16.7 虚数耦合户田场论理论 542
16.8 共形守恒律和形变 543
16.9 共形场论的多次形变 551
问题 555
第 17 章 S 矩阵理论 557
17.1 解析散射理论 558
17.2 弹性散射矩阵的一般性质 568
17.3 幺正和交叉不变性方程 574
17.4 解析结构和自举方程 579
17.5 守恒荷和一致性方程 583
17A S 矩阵理论的发展史 587
17B 量子力学中的散射过程 590
17C n 粒子相空间 595
问题 601
第 18 章 严格 S 矩阵 605
18.1 李–杨模型和布洛–多德模型 605
18.2 Φ1，3 最小共形模型的可积变形 M2，2n 3 608
18.3 多重极点 611
18.4 伊辛模型的 S 矩阵 612
18.5 T ≠ Tc 时的三临界伊辛模型 619
18.6 三态波茨模型的热形变 623
18.7 具有内部 O(n) 不变性的模型 626
18.8 正弦戈登模型的 S 矩阵 631
18.9 Φ1，3、Φ1，2 和 Φ2，1 模型的 S 矩阵和最小模型的形变 635
问题 651
第 19 章 热力学贝特拟设 655
19.1 简介 655
19.2 卡西米尔能量 655
19.3 贝特相对论波函数 658
19.4 推导热力学量 660
19.5 赝能的意义 665
19.6 红外和紫外极限 668
19.7 体能量的系数 671
19.8 TBA 方程的一般形式 672
19.9 λ(m) 的严格关系 675
19.10 例子 677
19.11 自由场的热力学性质 680
19.12 L 通道量子化 682
问题 688
第 20 章 形状因子和关联函数 689
20.1 形状因子的一般性质 690
20.2 沃森方程 692
20.3 递归方程 695
20.4 算符空间 697
20.5 关联函数 697
20.6 应力–能量张量的形状因子 701
20.7 真空期望值 703
20.8 紫外极限 706
20.9 非零温度下的伊辛模型 709
20.10 正弦戈登模型的形状因子 714
20.11 磁场中的伊辛模型 720
问题 725
第 21 章 不可积方面 728
21.1 共形场的多重形变 728
21.2 形状因子微扰理论 730
21.3 一阶微扰理论 734
21.4 非局域性和禁闭 738
21.5 伊辛模型的标度区间 739
问题 745
索引 747
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