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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
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本书系统地讲解了多元统计分析的基本理论和一些常用的多元统 计模型. 全书共分10章， 第1章为绪论， 包括多元统计分析的发展历史、 多元数据的组织形式及可视化; 第2章为矩阵代数基础， 包括矩阵的 Kronecker 乘积和拉直运算， 以及矩阵的分解和微分等; 第3章和第4章 介绍多元统计推断的基本理论， 包括多元抽样分布、参数估计和多元正 态总体的假设检验等; 第5章至第10章介绍常用的多元统计分析方法， 包括判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相 关分析等. 本书模型的实现不指定使用哪种软件， 强调的是对模型原理 的理解和循序渐进的实现. 本书可以作为普通高等学校数据科学与大数据技术、数据科学、统 计学、应用统计学、金融数学、信息与计算科学、应用数学、应用经济 学、金融工程等专业的本科生和研究生的教材和参考书， 也可作为相关 科技与管理人员的参考书.
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| 目錄：
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目 录前言第 1 章 绪论 11.1 多元统计分析概述 11.1.1 多元统计分析的内容21.1.2 多元统计分析的发展历史 31.2 多元数据的可视化 41.2.1 多元数据的组织形式41.2.2 多元数据的可视化 51.3 习题 14第 2 章 矩阵代数基础 162.1 矩阵的迹 162.2 矩阵的 Kronecker 乘积和拉直 182.3 矩阵分解 212.4 分块矩阵的行列式和逆矩阵 242.5 二次型及其矩阵 272.6 矩阵函数的导数 302.7 习题 34第 3 章 多元分布 363.1 随机向量的分布 363.1.1 联合分布 363.1.2 边际分布 373.1.3 条件分布 403.2 均值向量和协方差矩阵 413.2.1 均值向量 413.2.2 协方差矩阵 423.2.3 随机向量的二次型 453.3 多元正态分布 483.3.1 多元正态分布的定义和性质 483.3.2 独立性和条件分布 543.3.3 矩阵正态分布 573.4 多元抽样分布 593.4.1 样本矩 593.4.2 Wishart 分布 623.4.3 Hotelling’s T2 分布 633.4.4 Wilks’ Λ 分布 653.5 习题 67第 4 章 多元正态总体的统计推断 .744.1 多元正态分布参数的极大似然估计 744.2 单正态总体均值向量的假设检验 764.2.1 总体协差阵已知时 764.2.2 总体协差阵未知时 774.2.3 均值向量的置信域 784.3 两正态总体均值向量的假设检验 834.3.1 两总体协差阵相等且已知时 844.3.2 两总体协差阵相等且未知时 844.3.3 两总体协差阵不等时 854.4 多元方差分析 88VI 多元统计分析4.5 习题 92第 5 章 判别分析 955.1 距离判别 955.1.1 马氏距离 965.1.2 两总体的距离判别 985.1.3 案例: 海捕和养殖中国对虾的蛋白组学鉴别方法 1005.1.4 多总体的距离判别 1035.1.5 案例: 人工养殖虾的肌肉营养成分鉴别方法 1055.2 Fisher 判别 1115.2.1 Fisher 判别法的数学原理 1115.2.2 Fisher 判别准则 1155.2.3 案例: 人工养殖虾的肌肉营养成分鉴别方法 1305.3 Bayes 判别 1355.3.1 Bayes 判别的理论基础 1355.3.2 正态总体下的 Bayes判别 1385.3.3 案例: 海捕和养殖中国对虾的蛋白组学鉴别方法 1435.3.4 案例: 人工养殖虾的肌肉营养成分鉴别方法 1445.4 逐步判别 1485.4.1 逐步判别的变量选择准则 1485.4.2 逐步判别的计算步骤 1515.4.3 案例: 人工养殖虾的肌肉营养成分鉴别方法 1525.5 Logistic 回归 1585.5.1 二分类 Logistic 回归 1595.5.2 参数的最大似然估计 1615.5.3 Newton-Raphson 迭代算法 1625.5.4 统计推断 1635.5.5 多分类 Logistic 回归 1745.5.6 案例: 养殖蟹捕捞时间 1845.6 习题 187第 6 章 聚类分析 1896.1 距离和相异性 1896.1.1 定量变量的点间距离和相似系数 1906.1.2 定性变量的点间距离和相似系数 1936.1.3 混合变量的点间距离和相似系数 1956.1.4 类间距离 1976.2 集群倾向的度量 2046.3 分层聚类法 2066.4 动态聚类法 2166.4.1 k 均值聚类 2166.4.2 基于密度的聚类 2236.4.3 确定类的数目 2266.4.4 案例: 鱼类识别 2296.4.5 案例: 色彩聚类 2336.5 习题 236第 7 章 主成分分析 2387.1 主成分分析的基本原理 2387.1.1 总体主成分 2397.1.2 样本主成分及得分矩阵 2417.2 主成分的性质及统计含义 2447.3 主成分分析的应用 2547.3.1 案例: 图像压缩与重构 2547.3.2 案例: 蟹龄预测 2577.4 习题 263第 8 章 因子分析 266第 0 章 目录 VII8.1 因子分析的数学模型 2668.2 估计因子载荷 2728.2.1 主成分法 2728.2.2 主因子法 2748.2.3 极大似然法 2758.3 确定公共因子个数 2758.4 因子旋转和因子得分 2818.4.1 因子旋转 2818.4.2 因子得分 2868.4.3 案例: Pima 印第安人糖尿病数据集 2898.5 习题 299第 9 章 对应分析 3029.1 二元对应分析 3029.1.1 二维列联表计数数据 3029.1.2 连续型非列联表数据 3089.1.3 案例: 凡纳滨对虾和马氏珠母贝、多鳞鱚生态养殖的水质变化 3139.2 多元对应分析和联合对应分析 3279.2.1 多元对应分析 3289.2.2 联合对应分析 3319.3 习题 333第 10 章 典型相关分析 33410.1 总体典型相关 33510.2 样本典型相关 33910.2.1 估计样本典型相关变量 34010.2.2 典型相关系数的显著性检验 34810.2.3 案例: 螃蟹数据 35010.3 典型载荷分析和典型冗余分析 35410.4 习题 356参考文献 360
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前言 多元统计分析是统计学、数据分析、经济类等专业的核心基础课程， 是统计科学中发展较早的一门学科， 在各学科领域中的应用非常广泛， 其理论基础也非常成熟. 并且，随着时代的发展， 多元统计分析展现出越来越旺盛的生命力， 理论研究和实际应用至今依然非常活跃. 本书在详细介绍经典多元统计分析方法的基础上， 参阅了大量国内外最新研究成果， 全书的安排能够兼顾多元统计分析的最新进展， 案例和数据的选择则侧重于解决实际问题， 尽量避免一些没有实际意义的建模和数据分析. 本书部分案例和数据具有鲜明的专业背景， 需要读者对相关领域有初步了解之后才能对分析结果做出详尽和合理的解释， 相信这对阔宽学生的知识面和调动学生的研究积极性都会具有正向的反馈作用. 本书对模型的实现强调的是对建模的详细过程的完整呈现， 这与使用何种软件是没有关系的， 这样做的目的是希望读者能够把精力放在理顺统计模型的逻辑思路和理解统计模型的内部机理上， 而不是放在追求某种方便的软件包的实现上. 编者认为， 软件操作在一定程度上掩盖了统计模型的内部机理， 以软件操作为主的学习不利于读者更为深入地理解模型的内部结构和运行机理. 因此， 本书在讲解模型的理论基础之外，在案例分析中着重逐步推理和计算过程的完整呈现. 本书弱化了软件操作， 尽管本书也提供有例题和案例的R 代码， 但这些代码并不是通过简单地调用R 软件包来实现的. 事实上， 我们建议读者能够自己选择一种擅长的软件把这些统计模型完整地实现出来， 这对读者理解统计模型会是一个质的飞跃. 我们把这个能力要求融入到了每章的习题中. 本书由吴延科和晏振共同编写完成， 其中晏振负责统计模型的前沿拓展部分和习题部分， 其余部分由吴延科完成. 由于编者水平有限， 错误和疏漏很难避免， 诚望读者批评指正！ 编者
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