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| 編輯推薦： |
黎曼几何为爱因斯坦的广义相对论奠定了数学基础。
黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家试图论证黎曼断言过的定理，并在黎曼思想的影响下对数学的许多分支做出了杰出的贡献。
德国著名数学家克莱因如此评价黎曼：“他具有非凡的直观能力，他的理性天才胜过所有同代数学家。”
菲尔茨奖得主丘成桐认为，黎曼是“毫无争议的最伟大的数学家”。
本书全译黎曼最为经典的15篇论文，配合“文化伟人系列”图文结合的特色，使读者不仅了解黎曼的数学贡献，也可以一窥19世纪知识分子的生活。
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| 內容簡介： |
作者玻恩哈德·黎曼是世界数学史上ji富独创精神的数学家之一。本书由黎曼15篇经典论文构成，涵盖几何、数论、物理等领域，如分析给定边界内的极小曲面、椭圆模函数极限的情况、用三角级数表示函数的方法，以及如何构建积分和微分概念等。
值得一提的是，本书第三章“论作为几何学基础的假设”为黎曼几何的奠基之作，对后世数学研究甚至物理学研究产生了深远影响。文中，黎曼提出“流形”“度量”“曲率”等概念，将曲面视为独立的几何实体，从而突破了欧氏几何的范式，使人们认识到空间并非必然平坦、刚性且均质。
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| 關於作者： |
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玻恩哈德·黎曼（1826—1866年），世界数学史上ji富独创精神的数学家之一，在几何学、复变函数论、微分方程和解析数论等领域贡献卓著，他提出的几何学不仅预见到了现实世界的重要特征，更为爱因斯坦的广义相对论提供了数学框架，奠立了现代微分几何的基础。黎曼的主要论文有《单复变函数一般理论基础》《论作为几何学为基础的假设》《论引力、电、磁》《论小于给定数值的素数个数》等。
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| 目錄：
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译者序?/ 1
关于黎曼?/ 5
第一章?论有限振幅平面空气波的传播 / 1
第二章?关于均匀流体椭球运动的研究成果 / 29
第三章?论作为几何学基础的假设 / 65
第四章?论给定边界内的极小曲面 / 79
第五章?论将两个超几何级数的商表示为无限连分数的方法 / 119
第六章?论环的位势 / 127
第七章?椭球体中的热扩散 / 135
第八章?给定边界内的极小曲面示例 / 139
第九章?椭圆模函数极限情况（节录） / 149
第十章?位置几何学（节录）/ 163
第十一章 阿贝尔函数论 / 167
第十二章 论小于给定数值的素数的个数 / 223
第十三章 论θ函数的零点 / 233
第十四章 论用三角级数表示函数的方法 / 249
第十五章 浅谈如何构建积分和微分的概念 / 289
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| 內容試閱：
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译者序
“南北顺椭，其衍几何？”——是屈夫子在《天问》中对几何问题的追问；“几何无王者之道”——是亚里士多德不假思索后对托勒密国王的衷告；“相迁变而规物兮，几何雅而远谋”——是丘成桐先生以半生心血对几何的领悟与求索……
足以可见，古往今来，无数仁人志士均未停止对几何的遐想与探究。与此同时，几何学在人类生产生活中的应用也愈加广泛。从古罗马“牛皮圈地”的古老传说，到如今太空火箭的构造与设计，再到建筑、医学、食品等各个领域，均不难窥见几何学的身影。在人类的智慧和努力下，几何学不断地与时俱进着。
有记载表明，几何学这一说法最早源自阿拉伯语，指“土地测量”。作为用于描述现实世界的工具，几何是最重要的数学分支之一。几何学先后经历了欧氏几何、非欧几何、解析几何、立体几何四个阶段。在用几何学解决问题的过程中，人们逐渐把几何学抽象化、逻辑化、图形化、公式化、符号化、系统化，对几何问题的认识从浅显变得深刻，对外部世界的理解也从单一变得愈加全面。
19世纪，德国处于不安的动乱年代，也处于“阅读革命”风靡全国的黄金时期，当时出现了空前的文化繁荣。黎曼便出生在这样的时期。1826年，黎曼出生在了一个兄弟姐妹众多的大家庭。他的家庭生活困苦，这使得他在同龄人面前显得有些自卑和胆怯。然而，上帝为他关闭了一扇门，又为他打开了一扇明亮的天窗。他的家庭氛围和谐融洽，父母极度重视对子女的教育。在孩提时期，黎曼便表现出对数学的浓厚兴趣，展现出异于常人的数学天赋；父亲的亲自教导和家庭教师的指点和帮助，为他以后的发展打下了坚实的基础。长大后，黎曼前往柏林、哥廷根等地求学。在兴趣的驱使下，他放弃了父亲为他选择的人生路径，坚定地选择专攻数学这门学科，并师从狄利克雷、高斯等人，一步一步地走上了学术研究的道路，攀登起科学的高峰。
黎曼的兴趣广泛，其研究也涉及数学物理、微分方程等方方面面。他开创了“黎曼几何”。说起黎曼几何，不得不提的是——1854年，黎曼在哥廷根大学发表的演讲《论作为几何学基础的假设》。作为世界数学史上最具独创精神的数学家之一，黎曼尤其擅长对概念的创造与想象，我们不难从这篇论文中窥见一斑。这场演讲被物理学家加来道雄誉为数学史上最伟大的演讲之一。在这次演讲中，黎曼引入了高维理论，提出了黎曼流形的概念。这场演讲通常被看作黎曼几何的开端。黎曼几何超越了三维空间的欧氏几何，是对非欧几何的论证和延伸。作为一门研究弯曲空间的数学学科，黎曼几何打破了牛顿的绝对时空观，使人们认识到，空间不是平坦的、刚性的、均质的东西。相反，空间会由于物质分布的影响而发生弯曲。这与爱因斯坦广义相对论中的观点不谋而同。黎曼几何为爱因斯坦的广义相对论提供了数学依据，为现代几何学的发展奠定了基础。此外，黎曼几何也是一个重要的数学工具，在微分方程、复变函数论等方面均有应用。
1866年，黎曼英年早逝。在去世的前一天，他仍埋头在书桌前工作，却未能完成生命中最后的这篇论文。在不满四十年的短暂生命里，他在诸多数学领域进行了许多基础性的工作，包括黎曼几何、复变函数论、解析理论、微积分理论等，取得了丰硕的成果。在生前，黎曼提出的许多想法常常由于太过新颖奇特而不被人理解。尽管在当时已经被公认为是最伟大的数学家之一，黎曼的实力却被严重低估了；他的观点常常由于太过高深而不被人理解。他对许多命题的证明过程太过简略，使得后来的数学家耗费几十年的精力才得以补全。在他死后长达近乎半个世纪的时间里，他开创的思想领域，都是相对冷门的研究方向。直到广义相对论的诞生，人们才意识到黎曼学说的重要性，他的观点又重新创造了新的奇迹。利用黎曼几何，科学家们解释了宇宙的创生及其演化过程，并尝试着统一物理宇宙的所有定律。黎曼的许多主张均被证明是正确的，推动着各个学科领域的发展。遗憾的是，在黎曼去世后，他的许多手稿被管家当作无用的废纸付之一炬，人们因而缺失了深入了解他的机会。此后，后学为了纪念黎曼，将他发表过的论文等结集成册，予以发行。
本书从黎曼的生平出发，按时间顺序简单介绍了黎曼的人生历程，并节选了黎曼的15篇论文收录在内。这些论文不仅涉及几何，还涉及数论、物理等方面。在本书中，每篇论文都是一个独立的章节。从这些论文中，我们会学习到黎曼的数学思想，领略到极简的几何之美。相信读完本书，你们会对黎曼这位伟大的学者本人以及他取得的成就有更多了解。此外，由于本人水平有限，书中或有遗漏，或有错误之处，还望读者朋友们不吝赐教。最后，什么是黎曼几何？让我们在本书中一同探讨！
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