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| 內容簡介： |
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当前中学数学教育面临传统与变革、认知与创新的多重挑战。本书基于一线实践，主张数学教育亟须“破界生长”——打破认知、动力、课堂与评价的边界，回归思维与智慧本源。核心路径聚焦以下四点： ① 学习本质。超越技巧，重视波利亚解题四步法的探索与思维过程，强调知识“再创造”，培养元认知及批判性、创造性思维。② 内在动力。建立数学与学生生命体验的联结，激发理解乐趣与成就感，通过差异化教学与适度挑战，培养学生的积极自我效能感。③ 课堂革新。推行“深度数学对话”，设计核心问题，营造安全环境，鼓励猜想论证，促进教师角色转变为引导者。④ 评价重构。转向“温度自省的双向滋养”，以发展性为原则，通过学生自评、互评及共建标准，实现赋权评价。本书旨在凝聚实践智慧，与同行共同推进中学数学教育变革。
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| 關於作者： |
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杨丽婷，上海市数学特级教师，正高级教师。入选教育部新时代中小学学科领军教师示范性培训（2023—2024年）培养对象名单，入选2024年上海市东方英才教师项目。现任复旦大学附属中学副校长。曾获全国优秀团干部、上海市园丁奖、上海市五四青年奖章等市级以上荣誉10余项；曾获全国、上海市高中青年数学教师优秀课评比活动一等奖、2022年上海市基础教学成果一等奖等20余项市级以上奖励。出版个人专著2部；合著参编书籍10余本，发表教育教学文章近30篇，人大复印资料全文转载多篇。
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| 目錄：
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第一章 中学数学学习的核心要义1
一、 过程与结果并重： 中学数学学习的关键维度1
二、 波利亚解题四步法的实践： 应对数学不确定性的路径9
三、 元认知的价值： 数学思想的长效留存17
四、 认知结构的升级： 皮亚杰理论下的数学新知重构24
五、 批判与创造： 数学高阶思维的培养31
第二章 激发学生数学学习的内在动力38
一、 点燃内在动力： 让学生主动投入数学学习38
二、 归属感的建立： 支持学生从边缘走向数学课堂中心44
三、 差异化教学的力量： 提升每一位学生的数学信心52
四、 持续进阶的支撑： 设计“跳一跳够得着”的数学学习59
五、 解题的本义回归： 引导学生从解题到思考67
第三章 课堂互动的深度变革74
一、 深度数学对话： 课堂互动涵养思维74
二、 有效小组合作： 点燃集体智慧火花84
三、 话语权的流转： 师生共建学习共同体91
四、 跨学科数学课堂： 连接精彩与碰撞101
五、 教师角色的转变： 成为学习共同体引路人107
第四章 数学教学评价的创新重构117
一、 温度自省的双向滋养： 评价实践涵养思维自觉117
二、 发展性评价的导航： 学习需求驱动评价设计121
三、 评价主体的权力回归： 学习者赋权共建评价123
四、 课堂评价的实践和研究： 教学相长激活评价效能125
第五章 数学阅读智慧与思考133
一、 二维认知囚笼： 科幻中的多维启示133
二、 数学本质求索： 理性文明的基石138
三、 数学本质之问： 发现还是发明？140
四、 几何公理革命： 重构欧氏几何基因143
五、 解码数学思想： 课堂的思维耕种146
参考文献149
后记151
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| 內容試閱：
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当下的中学数学教育正站在一个充满张力与可能的十字路口。一方面是知识传承的厚重根基，一方面是时代变革的汹涌浪潮；一方面是学生认知发展的内在规律，一方面是社会对创新人才的迫切呼唤。在多年的教学实践与持续反思中，我深切感受到，传统的数学课堂模式已难以承担培养学生核心素养的重任。数学教育，亟须一场“破界生长”——打破认知的边界、动力的桎梏、课堂的壁垒与评价的藩篱，让数学学习回归其思维发展与智慧启迪的本源。这本书正是我作为一名长期在一线的教师，对这一系列命题的回应与思考。
这份思考的起点，源于对数学学习本质的不断叩问。我们习惯将数学等同于一系列确定性的公式、定理与解题技巧的集合，却常常忽略了其背后蕴含的探索过程的曲折性、思维活动的复杂性与思想方法的深邃性。波利亚的解题四步法，其价值不仅在于提供技术路线，更在于揭示面对数学不确定性时，人类思维如何经历理解、计划、执行与反思的完整循环。我们强调“过程与结果并重”，正是要将这种思维的全过程显性化，让学生亲历知识的“再创造”。而皮亚杰的认知发展理论则警示我们，新知的建构绝非简单的信息叠加，它必然伴随着原有认知的顺应与重组。理解了这一点，教师方能成为学生认知结构升级的“脚手架”，而非知识的“搬运工”。在此过程中，元认知能力的培养至关重要——它关乎学生能否清晰地了解自己的思维轨迹，评估策略的有效性，并最终将解题经验升华为可迁移的数学思想，实现真正的长效留存。这一切过程自然也指向批判性思维与创造性思维的培育，它们都是数学高阶思维的双翼，也是学生未来应对复杂挑战的核心能力。
然而，再精妙的知识结构设计，若缺乏学生内在动力的支撑，终将是空中楼阁。如何点燃学生对数学的好奇与热爱？这绝非仅靠外部激励所能达成。关键在于，让学生感受到数学学习与其自身生命体验的深刻联结，体验到由理解而生的乐趣，由克服挑战而生的成就感。我们努力在课堂中营造“归属感”，让每一个学生，尤其是那些处于边缘地带的学生，都能被看见、被理解、被支持，自信地走向思维舞台的中心。这必然要求“差异化教学”的智慧，承认并尊重学生起点与潜能的多样性，设计“跳一跳够得着”的学习任务，让每一位学生都能在适度的挑战中积累成功的体验，建立积极的数学自我效能感。当学生从被动“解题”的机器转变为主动“思考”的探索者，当他们感受到数学思维本身的魅力而不仅仅是分数的压力时，内在动力才能真正被唤醒和持续。
课堂，是教育理念转化为育人实效的主阵地，其互动形态直接决定了学习的深度。我们追求的，是超越简单问答的“深度数学对话”。这要求教师精心设计有思维深度的核心问题，营造安全、开放的言说环境，鼓励学生大胆猜想、严谨论证、清晰表达，并在倾听与回应中实现思维的碰撞与深化。有效的“小组合作”绝非形式上的热闹，而是通过结构化任务设计、明确角色分工和及时的过程引导，点燃集体智慧的火花，促进互助互学。这必然带来“话语权”的流转——教师从知识的垄断者、课堂的绝对控制者，转变为学习共同体中的首席学习者与引路人。当学生的主体性得以充分释放，课堂便成为一个充满生机与创造力的场域。我们更进一步尝试打开数学课堂的边界，进行“跨学科”的探索，在历史、科学、艺术乃至现实问题的情境中展现数学的普遍联系与强大生命力，让学生感受知识碰撞的精彩。
评价，作为教与学的“导航仪”，其导向与方式深刻影响着师生的行为。我们致力于推动评价的“创新重构”，使其从冰冷的甄别筛选转向温暖的“温度自省的双向滋养”。评价的目的在于促进学生反思、调整学习策略、涵养思维自觉。这要求评价设计以真实的“学习需求”为驱动，体现“发展性”原则。评价的主体也需要回归，将评价的“权力”部分交还给学生，通过自评、互评等方式，引导学生参与评价标准的制定、过程的实施与结果的反思，实现“学习者赋权共建评价”。这种对“课堂评价实践和研究”的持续投入，是教师专业成长的必由之路，也是提升教学效能的源头活水。
最后，我们亦需仰望数学的星空，思考其深邃的哲学意蕴。从科幻作品中的“二维认知囚笼”对多维空间的想象，到对“数学是发现还是发明”这一永恒命题的求索；从追问作为“理性文明基石”的数学本质，到理解“几何公理革命”如何重构了人类认知的基因，这些思考虽看似超越具体的课堂操作，却能赋予我们更宏阔的视野和更深沉的教育情怀。唯有理解数学的思想本身，我们的教学才能超越技巧层面，触及学生的智慧与思维。
本书凝聚了我对中学数学教育“破界生长”的思考与实践，字里行间是无数次课堂尝试后的沉淀，是与同行、学生深度对话后的启发，更是对数学教育理想不懈追求的印记。希望与大家共同进步。
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