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0℃时冰融化成水，100℃时水沸腾成蒸汽，这种现象司空见惯。仔细想想，为什么在单个水分子结构不变、相互作用不变的情况下，这么多水分子会不约而同地从一个相“变”到另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育”、“形成”？ 《边缘奇迹：相变和临界现象》将带领读者进入千奇百怪、绚丽多彩的“相变世界”：从物质三态变化、磁铁、铁电、液晶相变，到玻色-爱因斯坦凝聚、超流和超导。《边缘奇迹：相变和临界现象》还把平衡态相变的概念推广到其他系统，包括几何相变和非平衡相变。《边缘奇迹：相变和临界现象》通过对相变和临界现象的介绍，阐述热力学和统计物理的基本概念，从熵的引入、统计配分函数，到对称破缺、标度律和普适性。同时也描述了研究相变现象的基本理论方法，包括平均场近似、标度分析、重正化群、统计模型精确解和计算机数值模拟等，还介绍了相变研究的最新进展，如有限系统的临界现象和量子相变。
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目录丛书修订版前言 (i)丛书序 (iii)再版前言 (v)初版前言 (vii)第一章 “物含妙理总堪寻” (1)千姿百态的“水” (1)“微观”和“宏观” (3)喜鹊搭桥：统计物理的妙用 (4)第二章 从物质的三态变化谈起 (8)理想气体 (8)临界点 (11)范德瓦耳斯方程 (15)三相点 (21)水的特殊性 (24)第三章 千奇百怪的相变现象 (28)广延量和强度量 (28)铁磁和反铁磁相变 (29)合金的有序-无序相变 (36)变化多端的中间相——液晶 (39)“巧夺天工”：极低温揭开的秘密 (42)玻色-爱因斯坦凝聚 (46)有没有永久气体 (50)一种“几何”相变：渗流 (51)第四章 平均场理论 (54)相变的分类 (54)被多次“发明”的理论 (56)序参量 (58)朗道理论 (62)涨落和关联 (67)对称的破缺和恢复 (71)连续相变的物理图像 (75)第五章 简单而艰难的统计模型 (77)平衡态统计物理的三部* (77)统计物理究竟能不能描述相变？ (79)伊辛模型的*折历史 (81)复数和四元数 (84)统计模型展览 (85)闯到“收敛圆”的外面去！ (89)第六章 概念的飞跃——标度律与普适性 (93)实验家的挑战 (93)四维以上空间才正确的理论 (96)是偶然的巧合吗？ (98)标度假定 (101)自相似变换 (103)普适到什么程度？ (107)第七章 一条新路——“重正化群” (110)不动点 (111)再谈几何相变 (113)重正化变换 (118)奇怪的展开参数 (122)重正化群理论的实验验证 (126)第八章 空间维数的意义 (129)涨落和空间维数的关系 (129)理论物理怎样“钻”进了非整数维空间 (132)连续变化的空间维数 (134)三类几何对象的豪斯道夫维数 (136)布朗粒子的轨迹是几维的？ (141)上边界维数和下边界维数 (144)第九章 特殊的“双二维”空间 (146)一场争论 (146)能实现二维系统吗？ (148)相位涨落与准长程序 (151)拓扑性的元激发：涡线 (152)能量与熵的竞争 (154)第十章 有限系统的临界现象 (158)有限尺度标度律 (159)高于上临界维数有限系统的临界现象 (160)有限系统临界现象的实验研究 (161)第十一章 量子相变 (163)测不准关系和量子涨落 (163)量子比特体系的相变 (164)光阱中稀薄原子的“超流——绝缘体”转变 (166)第十二章 非平衡相变——自然界中的有序和混沌 (168)从对流现象谈起 (169)耗散结构 (172)走向湍流的道路 (177)确定论方程中的内在随机性 (181)结束语 (183)实验和理论的相互促进 (183)科学的进步是集体智慧的结晶，需要多种人才的协作和不同途径的配合 (184)不同学科的交叉和渗透 (184)千里之行，始于足下 (186)后记 (187)
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第一章 “物含妙理总堪寻” 北京颐和园昆明湖畔、万寿山麓有一座铜亭。从长廊前往铜亭的山路穿过一个石牌坊。那牌坊上一副对联的下联总要使大自然的爱好者浮想联翩。我们且把它摘来作本章的标题。 千姿百态的“水” “物含妙理总堪寻”，玩味着这隽永的哲理，登上万寿山巅。极目远眺，思绪万千。生活在两千多年前的庄子，曾有过“原天地之美，而达万物之理”的愿望。我们今天对万物的认识又如何呢？俯视昆明湖的千顷碧波，初秋的早晨，湖面上缭绕着袅袅轻烟。“波上寒烟翠”，那是从水面蒸发的水汽，遇到冷空气后凝聚成的缕缕薄雾。仰望万里云空，在没有大风的时候，彩云朵朵、铺花绣锦，织成美丽的图案。如果在冬日雪后凌晨，登上万寿山，那真是“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。你曾仔细观察过雪花和冰晶吗？图1.1是雪花冰晶中能见到的一些骨架图案，真实的冰晶当然更为丰富多彩。在一本研究雪花的专著里，搜集了近一千五百幅六角冰晶的照片，变幻无穷，琳琅满目。图1.2中给出了几幅冰晶的照片（文前彩图）。上面列举的这些例子，全是一种简单的物质——水的种种形态。 时至今日，人们从物质的微观运动中已经寻到了许多宏观现象的“妙理”，但大自然还有更多的奥秘有待我们去探求。 物含妙理总堪寻 图1.1 一些雪花骨架图案 “微观”和“宏观” 水分子由两个氢原子和一个氧原子组成，分子量是18。一滴水中有多少个水分子？这很容易估算。设水珠的直径是2毫米，它的体积约为0.0042立方厘米，质量是0.0042克。我们知道，每一克分子量的任何物质的分子数目等于阿伏伽德罗数NA=6.022×1023。这就是说，18克水中有NA个水分子。于是，这颗水珠中约有 即一万四千亿亿个水分子。其实任何宏观物体中的电子、原子、分子数目，都是这样以万亿计的。一片*纯的半导体中，杂质原子的数目仍有成千上万亿。至于取一克还是一吨物质，其差别不过百万倍。对于万亿这样的基数，这种差别倒也不那么重要了。总之，小如一滴水珠，仍旧是由大量粒子组成的宏观系统。 描述少量粒子的运动规律和相互作用的科学，可以统称之为“力学”。这包括**力学、量子力学等。少量粒子组成的系统，可以叫做力学系统，例如原子、分子或少量分子以及少量天体（只要把一颗星看成一个整体来考虑其运动）的集团等。描述力学系统，即使方程复杂一些，原则上也可以使用电子计算机求出与实验符合很好的结果。 对于宏观系统即由大量客体组成的系统，力学是无能为力的。即使知道了宏观系统的精确组成和全部微观的相互作用，也无法写出全部力学方程和这些方程的初始条件，更谈不上求解这些方程和由此计算宏观系统的物理性质。对于宏观系统，另有一套行之有效的描述方法。这就是使用温度、体积、压力、能量、熵（这个特别的字，后面要专门介绍）等等“宏观变量”，以及比热、压缩率、磁化率等等“物质参数”进行的热力学描述。这种描述的基础是能量守恒、热量不可能自动从低温物体流向高温物体等很少几条来自实践经验的基本规律。热力学的成功已被工业革命以来整个生产技术的突飞猛进所证明。热力学早就成为许多技术科学的理论基础。 力学和热力学是针对着微观和宏观这两个极端情形发展起来的。然而，它们是相反而相成的科学。 喜鹊搭桥：统计物理的妙用 使“相反”的力学和热力学达到“相成”的基本事实，就是宏观系统由极其大量的微观粒子组成。热力学描述是对大量微观的、力学的运动“平均”的结果。 我们就从相互作用和热运动的彼此制约来看看是怎样实现这种平均的。当然不可能在这里推导统计物理的各种公式，然而那基本精神——任何一门科学的基本精神都是很简单精练的——却不难介绍清楚。 热运动的能量比例于绝对温度T（0℃=273.15K）。为了使T具有能量的量纲，应当乘上一个量纲是“焦耳/度”的常数。这就是玻耳兹曼常数 以后就使用kT来标志热运动的强弱。由于热运动是杂乱无章的，人们常常说kT是无序的原因。简单的单原子气体处于温度T时，每个原子的平均动能是 。这可以从一些更基本的假定，用“平均”求出来。 每一个特定的微观状态有确定的能量Ei，其中包括了相互作用能量。i=1，2， N是宏观状态可能对应的一切微观状态的编号。N是一个极其巨大的数，任何天文数字和它相比都可以略而不计。例如，取一克分子物质，其中就有NA个分子，NA是前面提到过的阿伏伽德罗数。这些微观粒子的各种排列组合，能够组成多少微观状态N呢？一般说来，我们只知道它是略小于 的一个很大很大的数。 温度T一定时，能量为Ei的一个微观状态得以实现的概率（或叫几率）Pi，比例于著名的玻耳兹曼因子 它表明，能量远远大于kT的状态实现的概念很小，而能量等于或小于kT的状态都有一定的概率实现。似乎能量愈小，实现的概率愈大。实际上还有一个从单*的玻耳兹曼因子看不出来的重要因素：能量在Ei附近的状态数目有多少。一般说来，能量低的状态数目也少，能量高的状态数目要多得多。通常，状态数目比例于En，n是一个正数，例如n=1/2。换成能量的语言说，能量为E的状态的概率大致是 这个概率分布在E=nkT处有一个极大值。只有T=0时，实现的才是能量*低的状态，也叫做基态。图1.3为n=1/2的情形，图中画出了状态数目、玻耳兹曼因子和概率分布三条*线。这三条线纵坐标的比例不同，使得在图形范围内最大值都是1，这样看起来醒目一些。为了从玻耳兹曼因子得到真正的概率，我们把它除以一个系数Z，并且要求它满足概率归一条件 因此，Z是温度T的函数 图1.3 状态数目和概率分布 Z（T）称为统计配分函数。在统计物理学中证明，只要知道了配分函数Z（T），一切热力学量都可以从它求出来，其中*重要的一个热力学函数称为自由能 自由能的重要意义在于：温度和体积一定时，系统处于平衡的条件，是自由能必须达到*小值。从热力学的观点看来，自由能由两项组成 **项内能U反映系统内部的能量，它与微观状态的能量Ei不同，是对各种状态平均后得到的结果。第二项是热运动和无序的宏观量度，其中出现了著名的熵S。 自从1865年德国物理学家克劳修斯引入熵的概念以后，它曾经引起过多年的混乱和争议。熵的统计解释主要是奥地利物理学家玻耳兹曼的功劳。玻耳兹曼在统计物理方面的贡献为分子、原子观念奠定了基础，他本人却因此受到学术界中保守势力的攻击。玻耳兹曼于1906年在忧郁之中自杀死去。至今在维也纳郊区中央墓地绿草
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