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| 內容簡介： |
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序列是域或环上的有限长编码，因其抗干扰、稳定、易实现、高速等特点，被广泛应用于通信、雷达、声呐和密码中，用于实现同步、随机接入、信道估计、测距、抗干扰、加密、加扰等需求。以m序列、Gold序列、Zadoff-Chu序列、零相关区序列、Frank序列、P1-P4序列、互补序列等为代表的优相关序列为现代移动通信和雷达探测的发展提供了关键技术支撑。互补序列被称为互补码，由瑞士著名数学家、物理学家和信息理论家MarcelJ.E.Golay引入。区别于其他序列，互补序列通过子序列相关函数的求和来表征相关性，能够实现理想的非周期相关函数，这对多载波信号峰均比控制、雷达探测、全向预编码设计等众多工程应用极为有利。《互补序列设计及其应用》主要分为两部分内容：第一部分探讨不同互补序列的性质与数学构造，包括互补序列、QAM互补序列、Z-互补序列、准互补序列以及互补阵列，分别对应《互补序列设计及其应用》的第3—7章；第二部分探讨互补序列的工程应用，包括基于互补序列的码分多址技术、基于互补序列的信道估计技术、基于互补序列的雷达波形设计、基于互补序列的大规模MIMO全向预编码设计、基于互补序列的上行免授权非正交多址接入以及互补序列的其他应用。
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目录前言符号表第1章 绪论 1第2章 基础理论 72.1 信号和序列 72.1.1 连续和离散信号 72.1.2 序列 82.2 相关性.92.3 峰值平均功率比 112.4 扩展布尔函数的基本概念 142.4.1 扩展布尔函数的关联图 152.4.2 受限扩展布尔函数 16第3章 互补序列 173.1 Golay互补对 173.1.1 传统Golay互补对 173.1.2 Golay-ZCZ序列对 253.1.3 周期 (奇周期)互补对 363.1.4 三元互补对 473.1.5 非连续互补对 503.2 互补序列集 543.2.1 二次幂长互补序列集 563.2.2 非二次幂长互补序列集 623.2.3 Golay-ZCZ序列集 753.2.4 非连续互补序列集 803.3 互正交互补序列集 873.3.1 传统互正交互补序列集 873.3.2 频谱空值约束的互正交互补序列集 103第4章 QAM互补序列.1124.1 QAM调制技术介绍 1124.2 QAM互补对 1144.3 QAM互补序列集 122第5章 Z-互补序列 1275.1 Z-互补对 1275.1.1 互Z-互补对 1475.1.2 优选 Z-互补对 1515.2 Z-互补码集 156第6章 准互补序列 1806.1 相关理论界 1806.2 构造周期准互补序列集 1856.3 构造非周期准互补序列集 1936.3.1 基于迹函数的构造 1936.3.2 基于置换函数的构造 194第7章 互补阵列 2017.1 Golay互补阵列对/集 2017.2 Z-互补阵列对 211第8章 互补序列的应用 2168.1 基于互补序列的码分多址技术 2168.1.1 串行时分的CC-CDMA系统 2188.1.2 并行频分的CC-CDMA系统 2258.1.3 两类CC-CDMA系统比较 2318.1.4 频率选择性信道下行CC-CDMA的检测算法 2328.2 基于互补序列的信道估计技术 2368.2.1 基于互补序列的单边信道估计 2368.2.2 基于互补对的双边信道估计 2398.2.3 基于互零相关区互补对的单载波空间调制信道估计 2418.3 基于互补序列的雷达波形设计 2488.3.1 基于Golay互补对与PTM序列的雷达波形 2488.3.2 基于Golay互补对与二项式系数的雷达波形 2548.3.3 基于完备互补码与GPTM序列的MIMO雷达波形 2578.3.4 基于完备互补码与失配滤波器的MIMO雷达波形 2658.3.5 基于完备互补码的抗间歇式采样转发干扰方法 2688.4 基于互补序列的大规模MIMO全向预编码设计 2768.4.1 均匀线性天线阵列 2778.4.2 均匀矩形天线阵列 2828.5 基于互补序列的上行免授权非正交多址接入 2878.5.1 系统模型 2888.5.2 扩频矩阵设计 2908.6 互补序列的其他应用 2948.6.1 基于互补序列构造ZCZ序列集 2948.6.2 基于互补序列的测量矩阵构造 2958.6.3 基于互补序列的数字水印技术 298参考文献 302
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第1章绪论 序列（也称为码字）是按照特定顺序排列的一系列元素，这些元素可以是数字、符号、事件、状态或其他任何类型的数据.在信号处理领域，序列用来表示离散时间信号.在数学中，序列是一组按照特定规律排列的有限个数.序列的重要性在于其可以用来描述许多实际问题中的变化和趋势，例如股票价格的波动、气象数据的变化、人口数量的增长等.随着信息技术的迅速发展，序列被广泛应用于密码学、计算机科学、通信系统、雷达系统等.在密码学中，序列作为密码算法的重要组成部分，扮演着关键的角色.例如，流密码通过少量的密钥序列对明文进行复杂的运算来生成大量的伪随机信号.在计算机科学中，序列被广泛用于算法设计和数据结构.在通信系统中，序列在发射端和接收端之间传输信息或作为他用.例如，数字通信系统中的数据可用序列进行编码，信号经过信道传输到接收端，然后再被解码以获得原始数据，这样可以减少传输错误和噪声干扰.不仅如此，序列还可以作为前导信号用于同步、信道估计等.序列在雷达中的应用主要涉及脉冲压缩技术，脉冲压缩技术使得雷达系统可以在获得高分辨率的同时获得高信噪比. 在信息科学领域，相关函数是衡量序列“好坏”的关键指标之一.具体而言，序列的自相关函数描绘了序列与其自身经过不同位移后的相似性，而互相关函数则揭示了序列与其他序列在位移后的相似性.为了有效消除序列设计对系统性能的潜在干扰，我们期望单条序列是完备的，即其自相关函数应呈现为理想的冲激函数形态；同时，也希望不同序列之间能够展现出完美的互相关，即在任何时延条件下，它们的互相关函数值都应等于零.另一方面，从工程实现的角度出发，还希望序列能够采用较小的字符集，例如二元/二相序列、四元/四相序列等，便于实际应用的便捷性和高效性.根据使用方式的不同，序列的相关性也分为：周期相关性、奇周期相关性以及非周期相关性. 对于周期相关函数，已知的二相周期完备序列长度为，即.德国杰出的组合数学家Dieter Jungnickel教授及其团队曾提出一个猜想，认为除长度为4的情况外，不存在其他长度的二相周期完备序列.这一猜想与循环阿达马矩阵的存在性猜想紧密相连，可视为等价的数学问题.同年，Bernhard Schmidt通过严谨的数学证明，验证了该猜想在序列长度N不超过4x1652的范围内是成立的.另一方面，对于四相周期完备序列，已确认存在的长度包括2，4，8和16，这些序列是Milewski序列和Frank序列的特定实例.廖伟豪在此基础上进一步推测，不存在其他长度的四相周期完备序列.相较于二相和四相序列，多相周期完备序列存在更为丰富的成果.例如，Frank序列、Zadoff-Clm序列以及广义的Chirp-Like序列等，均属于这一范畴.Frank序列通过将傅里叶矩阵按行或列向量化而得到，其长度为NN是傅里叶矩阵的阶数.这一特性意味着Frank序列的字母集大小与傅里叶矩阵的阶数N相对应.Zadoff-Chu序列通过以下方式生成： 其中被称为根指数.显然，Zadoff-Chu序列的字母集大小与序列长度相同.Zadoff-Chu序列存在于任意长度，具有理想的自相关函数.此外，对于两条根指数差与长度互素的Zadoff-Chu序列，它们的周期互相关最大幅度达到Welch界.这些特性使其在4G长期演进（Long Time Evolution，LTE）和5G新空口（New Radio，NR）系统中得到了广泛的应用.广义的Chirp-Like序列作为Zadoff-Chu序列的一种衍生形式，通过在Zadoff-Chu序列中巧妙地引入部分随机变量，进一步丰富了序列的多样性和应用场景.尽管多相周期完备序列的种类繁多，但它们都可以被纳入廖伟豪提出的统一框架内进行表示和分析％并且廖伟豪给出如下猜想： 猜想1.1设序列a是一条长度为N=sm2的多相周期完备序列，其字母集为E，即.如果s和m分别为偶数和奇数，则;否则. 对于奇周期相关函数，已经证明不存在长度N>2的二相奇周期完备序列.然而，基于有限域上的指数和理论，Liike和Schotten给出一种几乎二相奇周期完备序列的构造方法，该方法可生成长度为va+1的几乎二相序列，其中p是奇素数，a是正整数.Liike-Schotten序列中第一个元素为0，其余元素为1或-1.已知的四相奇周期完备序列长度为2和4，且Liike等猜测不存在其他长度的四相奇周期完备序列.少有学者研究多相奇周期完备序列，但可以通过奇偶变换将部分周期完备序列转换为奇周期完备序列. 对于非周期相关函数，根据定义，不存在对应的恒模非周期完备序列.学者们的注意力通常聚焦于具有优良非周期相关性的序列，例如Barker码.Barker码是一种二相序列，其非周期自相关函数值（除零时延外）介于到1之间，目前已知的Barker码如表1.1所列，且学界推测不存在除此表以外的Barker码.为了获得更多长度的Barker码，研究者已将其扩展至多相序列，即广义（多相）Barker码，但仍面临诸多长度限制.Huffman序列是另一种具备良好非周期相关性的序列，它适用于任意长度且几乎完备，非周期自相关函数仅在序列尾端非零.然而，Huffman序列属于非恒模序列，在工程中面临实现难度大、高峰值平均功率比等问题.另一种研究非周期相关性的思路是寻找一对序列，使它们的相关函数能够亙补，从而达到理想状态.这一思路由Marcel J.E.Golay发现，并形成了在工程领域广泛应用的Golay互补对. 互补序列的历史*早可追溯到20世纪50年代初期，Golay在红外线多缝隙光谱仪的设计中*次引入“互补”的概念，并且在10年后正式给出互补序列对的数学定义、性质以及数学构造方法，证明了虽然无法通过单条序列实现理想的非周期自相关特性，但是可以通过两条序列的相关函数求和，以互补的方式实现理想的非周期相关函数. 定义1.1如果一个二元/二相序列对（a，b）的非周期自相关函数之和是一个冲激函数，则称（a，b）为Golay互补对，其中每条序列都被称为互补序列. 相较于Barker码，Golay互补对展现出更丰富的长度多样性，已知的二相Golay互补对长度遵循N=2°10b26c的形式.在Golay的原始定义中，互补对的概念局限于二相序列.然而，Sivaswamy131和Prank[4]引入了多相Golay互补对的概念，极大地扩展了其存在的长度范围.例如，四相Golay互补对存在的长度可以表示为，其中需满足特定的不等式约束.此外，通过优化算法，理论上可以获得任意长度的恒模Golay互补对.自Golay互补对被提出以来，它们便在数学与工程领域引起了广泛关注.在数学领域，研究者们深入探索了Golay互补对存在的长度条件、相关性质以及数学构造方法.与Golay互补对长度相关的研究是一个非常困难的课题，目前为止，经过严格数学证明的结论仅如下4条： （1）二相Golay互补对存在的长度形如，其中u和u是两个整数； （2）不存在长度形如的二相Golay互补对[6]; （3）不存在长度形如的二相Golay互补对[7]; （4）二相Golay互补对存在的长度不能包含模4余3的素因子[8]，此结论虽被简化为不能含有模4余3的因子，但遗憾的是，相关证明并未被给出. Golay互补对凭借其卓越的非周期相关性，在众多工程领域中得到了广泛应用，特别是在通信和雷达系统方面，诸如信道估计、雷达波形设计、码分多址和稀疏码分多址、正交频分复用、上行控制信道、全向预编码、非正交多址接入、通信感知一体化、数字水印等.此外，Golay互补对还与阿达马矩阵、Reed-Muller码、差族以及广义布尔函数等数学结构之间存在着紧密的联系.如前所述，为了技术实现的便捷性，通常优先考虑使用相位较低的二相和四相序列.然而，这些相位的Golay互补序列在长度上均存在一定的限制.经过70多年的发展，互补序列的概念已经远远超出了Golay互补对的范畴，它现在涵盖了所有基于互补相关定义的所有序列.这些序列主要可以分为四大类：互补序列、零相关区互补序列、准互补序列以及二维/高维互补序列.不同类别的互补序列在不同的应用场景中发挥着各自*特的作用，为现代通信和雷达系统提供了强有力的支持. MarcelJ.E.Golay（图1.1）是一位数学家、物理学家和信息理论家，他致力研究军事和工业中的数学问题. Golay博士于1902年5月3日出生于瑞士的纳沙泰尔.1924年，他在苏黎世联邦理工大学获得电气工程学士学位.之后，他加入刚成立不久的美国贝尔实验室.工作四年后，他离开贝尔实验室，前往芝加哥大学物理系攻读研究生，并于1931年获得博士学位.随后，他加入位于新泽西州蒙茅斯堡的美国陆军信号兵团实验室，该实验室是当时最大的电子和通信研究中心之一.他在蒙茅斯堡度过了将近25年的时间，并晋升为零件部门的*席科学家.1951年，美国电气电子工程师学会向Golay颁发了哈里？戴蒙德纪念奖，表彰他在信号兵团部队的整体研究和发展项目中所作出的众多贡献，尤其是他在缩小红外线-无线电波频率差距方面的成就.1955年，Golay博士从信号兵团退休，成为菲尔科公司的网络和信息理论顾问，以及珀金-埃尔默公司的科学仪器顾问.1962年至1963年，他就职于荷兰埃因霍温理工大学技术学院.1963年，Golay成为珀金-埃尔默公司的高级研究科学家，并一直担任这一职务直到去世.在珀金-埃尔默公司，他发明了“Golay探测器”用于红外检测，据说这一发明在物理学家中和“Golay完美码”在通信工程师中一样有名. Golay是一位真正的博学家，他一生拥有50多项发明专利，在多个领域均有杰出贡献.在无线通信领域，他*著名的发明是Golay延迟线.在红外光谱学领域，Golay探测器是*敏感的室温探测器，在宽光谱范围内的性能基本接近理论极限.此外，他还发明了一种基于二进制布尔代数的多缝隙红外光谱仪.在核磁共振波谱学中，他的正交消磁专用线圈得到了广泛的应用.在信息论领域，他发现了迄今仅有的两种多错误纠错码，即二元Golay码和三元Golay码.此外，他提出互补序列的概念，该序列目前仍在通信、雷达领域被广泛应用.他面向国防系统的工作鲜为人知，但他在这个领域也有许多重要的成就，例如在第二次世界大战中使用的火炮定位系统，以及他在早期雷达系统的发展中发挥的重要作用.在气相色谱领域，Golay博士的研究尤为瞩目.自1956年发表“Vapor Phase Chromatography and the Telegrapher’s Equation”论文起，便奠定了他在该领域的传奇地位.这篇论文完全基于数学视角，为气相色谱的研究开辟了新的道路.随后，他将理论研究与实验结果相结合，开发了开管色谱柱.在当时，这被普遍认为是自气相色谱问世以来最大的科技进步.进一步地，理论研究表明，增加这些柱的内部表面积是可能的并具有优势.几年后，他又研制了多孔层开管柱.在研究过程中，他还发展了*详细的理论处理方式以描述色谱分离过程，即Golay方程.Golay博士在气相色谱方面的成就并不限于开管色谱柱.在制备气相色谱方面，他发展该技术的理论，引入了混合洗涤器以提高色谱柱的性能，并描述一个使用循环柱的巧妙系统.在样品引入领域，他研究各种参数的影响，证明混合量的重要性.除此之外，他为了提高气相色谱柱的分离能力还开发出一系列处理方法.Golay博士在科学和技术方面的卓越贡献为他臝得了多项奖项与荣誉，具体可归纳如下： 1951年，美国电气电子工程师学会哈里？戴蒙德纪念奖； 1961年，美国化学学会的萨金特化学仪器奖、美国仪器学会杰出成就奖； 1972年，美国海**程师协会吉米-汉密尔顿奖； 1975年，Tswett色谱奖章； 1979年，美国科学院色谱周年纪念奖； 1982年，特拉华谷色谱论坛Dal No
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