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《电磁学与电动力学（下册）（第三版）》是作者在多年教学经验的基础上，将电磁学与电动力学的内容适当贯通，既分阶段，又平滑过渡，由此避免不必要的重复，以利于缩短学时，便于学生掌握。《电磁学与电动力学（下册）（第三版）》分为上、下两册，《电磁学与电动力学（下册）（第三版）》为下册，主要为电动力学部分，以演绎法为主，从麦克斯韦方程出发，分析静态电磁场，电磁波的激发、辐射、传播，以及与介质相互作用时的反射、折射、散射、吸收，并介绍了电磁学与狭义相对论的关系，让学生理解和掌握狭义相对论。
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目录第三版丛书序第二版丛书序**版丛书序第三版前言第二版前言**版前言第1章 电磁现象的基本规律 11.1 场论和张量分析 11.1.1 线性正交坐标变换 11.1.2 张量的定义 41.1.3 由矢量和张量构成的不变量(标量) 51.1.4 三维张量的乘法运算 71.1.5 三维张量微分 9*1.1.6 正交*线坐标系 111.1.7 高斯公式、斯托克斯公式和格林公式 131.1.8 δ函数 151.2 电磁场的数学描述 161.2.1 麦克斯韦方程组 161.2.2 关于场源 171.2.3 电磁性能方程 181.2.4 导体中的自由电荷和传导电流 201.3 边值关系 211.3.1 麦克斯韦方程的积分形式 211.3.2 麦克斯韦方程与边值关系 221.3.3 边值关系和边界条件 231.4 电磁场的能量、动量和角动量 241.4.1 电磁场对带电体的力和功率 241.4.2 电磁场的能量及能量守恒定律 241.4.3 电磁场的动量及动量守恒定律 271.4.4 电磁场的角动量及角动量守恒定律 31*1.4.5 电磁场介质系统的能量、动量和角动量分析 31*1.4.6 线性各向同性介质界面上的能量、动量守恒关系 35*1.4.7 电磁场热力学方程 361.5 麦克斯韦方程组的完备性 381.5.1 完备性的含义 381.5.2 电磁场解的唯一性定理 381.5.3 几点说明 39第2章 静电场 402.1 基本方程和唯一性定理 402.1.1 基本方程 402.1.2 静电势及其微分方程 402.1.3 边值关系 412.1.4 定解条件 412.1.5 静电场的唯一性定理 422.2 分离变量法 452.2.1 由泊松方程到拉普拉斯方程 452.2.2 直角坐标下二维问题的分离变量解 462.2.3 圆柱坐标下二维问题的分离变量解 472.2.4 球坐标下二维问题的分离变量解 48*2.3 格林函数法 512.3.1 定解问题 512.3.2 格林函数 522.3.3 格林函数与泊松方程边值问题的解 532.3.4 格林函数及格林函数法应用举例 542.4 多极子电场 592.4.1 小带电体静电场的多极展开 602.4.2 参考点选择的影响 632.4.3 点电荷丛的多极矩 632.4.4 四极矩及四极子电势计算举例 63*2.4.5 电多极子在外电场中所受的力和力矩 65*2.5 静电能 662.5.1 静电能基本公式 662.5.2 小带电体在外电场中的静电能 702.5.3 静电场热力学 71第3章 静磁场 733.1 基本方程和唯一性定理 733.1.1 基本方程 733.1.2 磁矢势及其微分方程 733.1.3 无限均匀线性各向同性磁介质中的磁矢势解 743.1.4 边值关系 753.1.5 边界条件和唯一性定理 76*3.2 二维二分量问题 763.2.1 二维二分量静磁场的定解问题 763.2.2 二维二分量静磁场问题求解举例 783.3 从磁矢势出发计算磁场 793.3.1 圆环电流的磁场 803.3.2 任意小载流导体在远处的磁场 813.3.3 磁偶极子在外磁场中所受的力和力矩 833.4 磁标势法 843.4.1 磁标势的引入、相关方程和边值关系 843.4.2 磁标势法与静电场解法的对应关系 853.4.3 磁标势法应用举例 86*3.5 磁能 903.5.1 磁能基本公式 903.5.2 安培力做功与磁能变化 913.5.3 小载流导体在外磁场中的磁能和势能 933.5.4 静磁场热力学 94第4章 电磁波的传播 974.1 电磁场波动方程和时谐电磁场 974.1.1 电磁场的波动方程 974.1.2 时谐电磁场 1004.1.3 无限均匀、线性各向同性绝缘介质中的单色平面电磁波 1034.1.4 电磁波的偏振 1044.2 电磁波在绝缘介质界面上的反射和折射 1064.2.1 定解问题的提法 1064.2.2 定态波动方程和无散条件对反射波和折射波的约束 1074.2.3 边值关系对反射波和折射波的频率和波矢的约束 1074.2.4 边值关系对反射波和折射波的振幅约束 1094.2.5 物理分析 110*4.2.6 能量守恒和动量守恒关系 1124.3 导体中的电磁波 1154.3.1 基本方程和边值关系 1154.3.2 无限均匀导体中的平面电磁波 1154.3.3 电磁波在导体表面的反射与折射 1164.4 谐振腔和波导管 1204.4.1 基本方程和边界条件 1204.4.2 谐振腔 1214.4.3 波导管 123第5章 电磁波的辐射 1265.1 电磁势及其方程 1265.1.1 电磁势的引入 1265.1.2 规范变换 1275.1.3 规范不变性和规范不变量 1275.1.4 电磁势满足的微分方程 1275.2 推迟势 1295.2.1 推迟势解 1295.2.2 洛伦茨条件的检验 1315.3 谐振场电流的电磁场 1325.3.1 电荷和电流密度的傅里叶积分表示 1325.3.2 谐振场源的电磁场 1335.3.3 近区、远区和小场源近似 1345.3.4 辐射电磁场及其特性 1365.3.5 辐射功率及辐射功率角分布 1365.4 电偶极、磁偶极和电四极辐射 1375.4.1 电偶极辐射 1375.4.2 磁偶极辐射 1415.4.3 电四极辐射 143*5.4.4 随时间任意变化的电流的辐射场 1485.5 天线的辐射 1505.5.1 沿天线的电流分布 1515.5.2 天线的辐射场 1515.5.3 短天线的辐射 1525.5.4 半波天线的辐射 152第6章 运动电荷的辐射 1546.1 李纳-维谢尔势 1546.1.1 数学准备 1546.1.2 运动点电荷的电磁势 1566.1.3 物理分析 1576.2 运动电荷的电磁场 1586.2.1 李纳-维谢尔势与(r，t)的函数关系剖析 1586.2.2 *和* 1596.2.3 其他带*号量的时空偏导数 1606.2.4 E和B 1606.2.5 匀速运动电荷的电磁场 1616.2.6 切连科夫辐射 1636.3 运动电荷的辐射场和辐射功率 1646.3.1 运动电荷的辐射场 1646.3.2 运动电荷的辐射功率(瞬时值) 1656.4 低速运动带电粒子的辐射 1676.4.1 低速运动近似(β*≤1) 1676.4.2 与电偶极辐射公式对比 1686.4.3 **电磁理论的局限性 1696.5 高速运动带电粒子的辐射 1696.5.1 加速度与速度平行 1696.5.2 加速度与速度垂直 170*6.5.3 一般情形 171第7章 电磁波的散射、色散和吸收 1737.1 电磁质量和辐射阻尼 173*7.1.1 带电粒子的受力计算 174*7.1.2 能量分析 1777.1.3 电磁质量 1797.1.4 辐射阻尼 180*7.1.5 辐射阻尼力公式的修正 1817.2 介质对电磁波的散射 1817.2.1 散射的定义 1817.2.2 自由电子对电磁波的散射 1827.2.3 束缚电子对电磁波的散射 1847.3 介质对电磁波的色散和吸收 1857.3.1 物理模型 1857.3.2 求解步骤 1867.3.3 电磁波的色散和吸收 188第8章 狭义相对论 1918.1 电磁理论与狭义相对论 1918.1.1 电磁规律和相对性原理 1918.1.2 狭义相对论的基本假设 1928.1.3 时空性质与物质运动 1938.2 洛伦兹变换 1948.2.1 导出洛伦兹变换的基本假定 1948.2.2 简单洛伦兹变换 1968.2.3 一般洛伦兹变换 1998.3 狭义相对论的时空理论 1998.3.1 时空间隔和事件的时空关系 1998.3.2 同时性的相对性及事件时序 2008.3.3 时间间隔的相对性(动钟变慢) 2028.3.4 空间间隔的相对性(动尺缩短) 2058.3.5 速度变换公式 2078.3.6 加速度变换公式 2098.4 相对性原理的四维表述 2108.4.1 闵可夫斯基空间及洛伦兹变换 2118.4.2 四维张量构建举例 2128.4.3 4-矢量和4-张量分量的变换关系 2148.5 电磁规律的不变性 2168.5.1 电荷守恒方程 2168.5.2 洛伦兹条件 2178.5.3 达朗贝尔方程 2188.5.4 电磁场张量 2188.5.5 麦克斯韦方程 220*8.5.6 辅助矢量D和H 2218.5.7 电磁力密度矢量和电磁能量动量张量 222*8.5.8 变换式的应用举例 2248.6 相对论力学 2268.6.1 4-动量矢量 2278.6.2 相对论动力学方程 2288.6.3 质能关系 2298.6.4 力的变换关系 2308.6.5 洛伦兹力 231*8.6.6 相对论分析力学 233习题与答案 238参考书目 255附录Ⅰ 中英文人名对照 256附录Ⅱ 圆柱坐标和球坐标下的微分运算公式 258附录Ⅲ 洛伦兹变换的一种推导方法 259附录Ⅳ 基本物理常量 264教学进度和作业布置 265
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第1章电磁现象的基本规律 本章综述电磁现象的基本规律，包括描述电磁场属性及其运动的麦克斯韦方程组，以及电磁场和场源载体相互作用的洛伦兹力公式.这些规律作为静电场、静磁场和似稳电磁场实验事实的理论概括和以科学假说方式对一般电磁场的推广，已在电磁学中作了全面透彻的分析;它们将作为电动力学的理论基础，用来分析和揭示电磁场运动及其与场源载体相互作用的特殊规律.我们将剖析这一相互作用过程中所蕴含的能量、动量和角动量守恒特性，证明麦克斯韦方程组在描述电磁场运动规律方面的完备性. 本章及随后各章涉及大量数学推导，其中用得*多的是场论和张量分析.熟练运用各类数学分析手段，*立完成相关数学推导，是学好电动力学的前提和关键.为了给读者提供必要的数学准备，我们单辟一节，简述场论、张量分析及与其相关的数学工具，将重点放在使用运算技巧方面，略去严格烦琐的数学论证. 1.1场论和张量分析 1.1.1线性正交坐标变换 物理学中的量均属于张量，其中用得*多的是零阶、一阶和二阶张量.在物理学中，习惯将零阶张量称为标量，将一阶张量称为矢量;对二阶张量，则省去“二阶”两字，直呼其为“张量”.在数学中，张量的定义与坐标变换密切相关，因此我们先从坐标变换谈起. 1.N维空间的坐标、基矢和位置矢量 下面的讨论将针对较为抽象的多维空间，维数设为N.以往学过的**物理学量，均属于三维空间的张量，对应N=3.在狭义相对论(见第8章)中，所有物理量将用四维时空的张量表述，对应N=4.为获得直觉以便于理解，读者可回到自己十分熟悉的三维空间，去理解下面要讲的内容. 在N维空间中，引入坐标(类比三维空间的直角坐标)，沿相应坐标轴方向的单位矢量称为基矢，满足如下正交关系: 其中，为克罗内克符号.由坐标和基矢构成的矢量 称为位置矢量，式(1.1.2)中使用了同指标求和法则①.除特别声明之外，以下均遵循这一法则. 2.线性正交坐标变换 在N维空间中引入坐标的线性齐次变换 其中，为常数;要求满足如下空间距离不变条件: 现在分析由系数构成的变换矩阵的特性.为此，将式(1.1.3)代入式(1.1.4)得 由的任意性，上述等式成立的充分必要条件为 其中，为单位矩阵;T表示矩阵转置.式(1.1.5)表明，为正交矩阵，相应变换式(1.1.3)称为线性正交变换.按惯例，在矩阵表示中，元素**下标为行标，第二下标为列标;按“横行竖列”规则排列矩阵元素 两矩阵相乘时，前导矩阵的第二下标(列标)与后随矩阵的**下标(行标)求和，对应前导矩阵某行元素与后随矩阵的某列元素的乘积之和.按此规则，式(1.1.5)中的(对应前导矩阵)应表示为，以便将求和下标由原来的行标换为列标. 3.逆变换公式 将乘上式(1.1.3)并对下标求和，得逆变换公式 推导中用到式(1.1.5).不妨将求和指标换为，下标换为，将上述逆变换公式改写为 对式(1.1.6)再用一次条件式(1.1.4)，可证 4.基矢变换 经变换式(1.1.3)之后，基矢变为，要求由式(1.1.2)定义的位置矢量保持不变，即 将式(1.1.6)代入上式，得 由的任意性，必有 式(1.1.8)即为基矢的变换关系.将其与式(1.1.3)比较可见，基矢满足与坐标同样的变换关系.变换矩阵第i行的元素代表新基矢相对原坐标基矢的“方向余弦”(类比三维空间的直角坐标刚性旋转下的基矢变换).下面验证经变换后的基矢满足正交关系.由式(1.1.8)、式(1.1.1)和式(1.1.7)得 证毕. 5.位移分量的变换和位移矢量 对空间任意两点和，定义位移分量，则由变换式(1.1.3)的线性性质，可知位移分量满足与坐标同样的变换关系 下式同样成立: 它表示任意两点之间的空间间隔也是式(1.1.3)变换下的不变量. 定义位移矢量 易证它也是式(1.1.3)变换下的不变量 推导中用到式(1.1.5).综上所述，位置矢量和位移矢量在变换式(1.1.3)下具有不变性，尽管它们的分量均会发生变化. 6.变换矩阵的其他性质 作为正交矩阵，变换矩阵还具有其他一些有用性质.*先，它的行列式为，证明如下:由式(1.1.5)得 证毕.的线性正交变换对应坐标轴的刚性旋转，而的变换则在刚性旋转的基础上，加上奇数个坐标轴的反转.每次反转对应变换矩阵相应行的全部元素反号，导致行列式反号.坐标轴的反转可用来分析动力学过程的可逆性(时间坐标反转)和物理系统的宇称性(三维位置空间坐标反射).在本课程范围内，我们限于 的情况，即限于整个坐标架的刚性旋转. 由式(1.1.12)可导出体积元为坐标变换下的不变量 证明如下: 变换矩阵的另一个性质为:任意元素等于其代数余子式，即 证明如下:式(1.1.3)为关于的N元一次代数方程组，由克拉默法则求得方程组的解为 对比式(1.1.6)，由的任意性，推得式(1.1.14). 1.1.2张量的定义 由上述线性正交变换的引入过程，可以看出空间间隔和体积元只有一个分量，在坐标变换下不变;位置矢量和位移矢量各有N个分量，在坐标系变换下各分量按一定方式发生变化，而这两个矢量则维持不变.按这个思路，我们定义阶张量:它包含个分量，各分量在线性正交坐标变换下按一定方式发生变化，以维持整个张量的不变性.物理学中被普遍接受的相对性原理，要求物理规律与惯性参考系选择无关.在第8章中将会看到，不同惯性参考系之间的洛伦兹变换，归结为由时间和空间构成的四维空间中的线性正交坐标变换.因此，将物理量和物理规律写成张量形式，自然为物理规律满足相对性原理提供恰当、简洁的数学表述.在物理学中，经常遇到的是零阶、一阶和二阶张量，下面分别给出它们的定义. 1.零阶张量(标量) 仅含一个分量，且在坐标变换式(1.1.3)下维持不变的张量.称为零阶张量，简称标量.前面提到的空间间隔和体积元属于标量. 2.一阶张量(矢量) 含N个分量，在坐标变换式(1.1.3)下，各分量按与式(1.1.3)类似的关系 进行变换的张量，称为一阶张量，简称矢量.前面提到的位置矢量和位移矢量均属于矢量.将矢量用基矢展开 它在变换式(1.1.3)下保持不变，证明过程同位移矢量的不变性. 3.二阶张量 含个分量，在坐标变换式(1.1.3)下，按 进行变换的张量，称为二阶张量.为叙述简便起见，以下将二阶张量简称为张量.将张量按并基矢(见下面并矢的定义)展开: 它在变换式(1.1.3)下维持不变，证明如下: 推导过程中依次用到式(1.1.17)、式(1.1.8)和式(1.1.5). 在物理学中遇到的一些特殊张量包括以下几种类型: (1)对称张量，共有个*立分量. (2)反对称张量，对角分量为零，共有个*立分量. (3)单位张量.用符号表示，分量为，对角分量为1，非对角分量为零. (4)并矢.由两个矢量并列而成，表示为 其中，和均为矢量.由 与变换式(1.1.17)相同，故并矢为张量.注意，并矢中的两个矢量交换次序之后，将不再是原来的并矢，即.此外，并矢属于一种特殊的张量，并非任何张量均可写成单个并矢. 以上提到的四类特殊张量所具有的特性在变换式(1.1.3)下将维持不变.例如，对称张量经变换之后仍具对称性:当时，成立.特别地，对单位张量，经变换之后仍为单位张量，这意味着单位张量的分量在变换式(1.1.3)下也保持不变，对角分量始终为1，非对角分量始终为零. 顺便指出，今后我们还会遇到三并矢的情况，它属于三阶张量.这类张量的分量满足如下变换关系: 1.1.3由矢量和张量构成的不变量(标量) 矢量和张量在线性正交坐标变换下不变，但其分量会发生变化.下面说明，由矢量分量和张量分量可以构成不变量，即标量.在物理学中，这些不变量往往具有明确的物理意义，反映出作为矢量或张量的物理量的本质特征.下面找出这些不变量. 1.矢量的模 矢量的模的平方定义为各分量的平方和.对任意矢量，有 因此，模为不变量即标量.对位置矢量来说，模为到坐标原点的距离;对位移矢量来说，模表示起点和终点之间的间隔.位置矢量和位移矢量的模不变也就是空间间隔不变，这是除齐次线性之外加在坐标变换上的唯一条件.据此可以推断，由一般矢量的N个分量构成的*立不变量只有一个，就是矢量的模. 2.张量的基本不变量 张量可以和一个矩阵对应.相应地，可将张量分量的变换式(1.1.17)写成如下矩阵形式: 式中，为变换矩阵的逆矩阵，对正交矩阵成立(见式(1.1.5)或式(1.1.7)).式(1.1.21)为矩阵的相似变换，矩阵和为相似矩阵，它们具有相同的本征值，即本征值是坐标变换下的不变量，称为张量的基本不变量.一个N维矩阵存在N个本征值.这告诉我们，张量*多存在N个基本不变量，因为矩阵的N个本征值中，有的可能相同，有的可能大小相等、符号相反，有的可能为零.彼此相等或仅相差一个符号的本征值，只能算一个不变量;零本征值则和矩阵元素没有任何联系，不构成不变量. 为求得张量的基本不变量，我们并不需要真的去计算对应矩阵的本征值，因为后者很难获得解析结果.我们可以换一种完全等效的方式来找到张量的全部基本不变量.为此，写下矩阵的本征方程 式中，为单位矩阵;为本征值.上述方程为的N次代数方程.为以下叙述方便，将该方程写为的N次代数方程 式中，系数为矩阵元素，亦即对应张量分量的函数.本征值不变，就是不变，也就是式(1.1.22)中出现的系数不变.因此，这N个系数可取代本征值，作为张量的基本不变量.在上述系数中，等于N个本征值的积，即矩阵的行列式;等于N个本征值的和，即矩阵对角元素之和，又称为矩阵的迹;其余系数为删除的i个对角元素产生的所有余子式之和. 例1.1 求并矢的基本不变量，说明四维反对称张量基本不变量的个数至多为2个. 解考察并矢，易证除之外，其余系数均为零，因此只有一个基本不变量，它为两矢量的标积.
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