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| 內容簡介： |
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《随机退化过程与统计建模》聚焦于退化数据的建模问题，系统研究了基于随机过程理论对复杂退化现象进行建模、参数估计、寿命预测及可靠性评估的基本原理与方法。《随机退化过程与统计建模》围绕四类**随机过程展开讨论，分别为维纳过程、伽马过程、逆高斯过程和指数分散过程，针对每种过程提出了相应的统计建模策略，并在传统模型的基础上进行了扩展与改进，以更好适应实际工程中退化行为的多样性与不确定性。
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目录 “统计与数据科学丛书” 序 前言 第1章 引言 1 1.1 退化建模方法回顾 2 1.2 一般路径模型 3 1.3 随机过程模型 4 1.3.1 维纳过程模型 4 1.3.2 伽马过程模型 5 1.3.3 逆高斯过程模型 6 1.3.4 指数分散过程模型 6 1.4 数据集介绍 7 1.4.1 激光器退化数据 7 1.4.2 碳膜电阻器退化数据 8 1.4.3 有机发光二极管退化数据 8 1.4.4 列车车轮退化数据 8 1.4.5 设备-B 数据/集成电路数据 9 1.4.6 铝合金裂纹退化数据 10 1.4.7 锂离子电池容量退化数据 10 1.4.8 应力关系退化数据 11 1.4.9 两阶段模式的锂离子电池退化数据 12 第2章 基于维纳过程的统计建模 13 2.1 维纳过程 13 2.2 广义维纳过程 14 2.2.1 模型构建 15 2.2.2 统计推断 19 2.2.3 模拟实验 23 2.2.4 实例分析 25 2.2.5 附录 28 2.3 两阶段维纳退化过程 342.3.1 模型构建 34 2.3.2 多层贝叶斯推断 37 2.3.3 模拟实验 39 2.3.4 实例分析 42 2.3.5 附录 47 第3章 基于伽马过程的统计建模 50 3.1 伽马过程 50 3.2 伽马过程的贝叶斯分析 51 3.2.1 共轭先验 51 3.2.2 后验抽样 56 3.2.3 模拟实验 59 3.2.4 异质性 62 3.2.5 剩余使用寿命预测 66 3.2.6 实例分析 67 3.2.7 附录 71 3.3 重参数化伽马过程的变分贝叶斯推断 72 3.3.1 重参数化伽马过程 73 3.3.2 变分贝叶斯推断 76 3.3.3 模拟实验 83 3.3.4 实例分析 85 3.3.5 附录 89 第4章 基于逆高斯过程的统计建模 93 4.1 逆高斯过程 93 4.2 子总体异质性下的逆高斯过程 94 4.2.1 模型构建 95 4.2.2 统计推断 96 4.2.3 模拟实验 102 4.2.4 实例分析 103 4.2.5 附录 109 4.3 两阶段逆高斯过程 112 4.3.1 研究背景 112 4.3.2 模型构建 114 4.3.3 统计推断 118 4.3.4 模拟实验 124 4.3.5 实例分析 1274.3.6 附录 132 4.4 在线估计与剩余使用寿命预测 142 4.4.1 模型设定 143 4.4.2 在线估计 143 4.4.3 考虑随机效应的在线估计 148 4.4.4 模拟实验 154 4.4.5 实例分析 157 4.4.6 附录 162 第5章 基于指数分散过程的统计建模 173 5.1 指数分散过程 173 5.1.1 定义及相关性质 173 5.1.2 统计推断 177 5.1.3 加速模型 180 5.1.4 模拟实验 181 5.1.5 实例分析 183 5.1.6 带随机效应的指数分散过程 186 5.2 动态使用环境下系统可靠性评估 189 5.2.1 模型构建 190 5.2.2 部件相关性 190 5.2.3 系统可靠度 194 5.2.4 参数冗余性 196 5.2.5 模拟实验 199 5.2.6 实例分析 201 5.3 部件寿命排序约束下系统可靠性评估 202 5.3.1 模型构建 203 5.3.2 统计推断 207 5.3.3 模拟实验 210 5.3.4 实例分析 213 第6章 总结与展望 216 参考文献 217 索引 231 书评 233 “统计与数据科学丛书”已出版书目 234
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第1章引言 可靠性作为评估产品质量的核心指标，能够全面反映产品的性能、稳定性和耐用程度，是衡量一个国家制造业发展水平的重要指标.为了加快推进质量强国建设，提升我国制造业的国际竞争力，中共中央、国务院于2023年2月联合印发了《质量强国建设纲要》.该纲要明确提出要实施质量可靠性提升计划，重点提高大型装备、基础零部件以及元器件的可靠性水平.这一计划的实施，将有助于推动我国制造业的转型升级，提升产品质量和可靠性，增强企业的核心竞争力.可靠性评估作为产品质量提升的关键环节，对于确保产品在全寿命周期内的稳定性和可靠性具有至关重要的作用.通过科学合理的可靠性评估方法，可以及时发现产品在设计、生产、使用过程中存在的问题，为改进和优化提供依据.同时，可靠性评估还可为企业制定产品标准和质量控制提供重要参考，促进产业整体水平的提升.因此，实施质量可靠性提升计划，加强可靠性评估工作，对于推动我国制造业高质量发展、提升国家整体竞争力具有重要意义. 传统的产品可靠性评估方法主要依赖于失效数据，即在产品出现故障或失效时收集的数据.这种方法通常基于一定的寿命分布假设，如指数分布、韦布尔分布或对数正态分布等，来推断产品的可靠度（张志华，2002;茆诗松等，2008）.然而，随着生产技术的进步和产品质量标准的提高，产品的可靠度不断提升，导致在一定的试验时间内很难收集到失效数据来支持这种传统的可靠性评估.虽然很多国内外学者提出了处理零失效数据的统计方法，如Miller等（1992）建立“黑盒子模型”获取失效概率的先验分布，减少了主观因素对可靠性评估结果的影响；韩明（2003）提出一种可靠性指标估计的综合贝叶斯法，通过引入先验信息来估计产品失效概率，避免了可靠性评估中出现的异常现象；李海洋等（2018）在置信限分析中结合失效信息来修正单侧置信限，得到产品可靠性单侧置信限的稳健估计，但是这些方法都依赖大量的先验信息，并不能从根本上解决失效信息缺乏所带来的可靠性评估问题.为此，国内外学者开始关注基于产品性能退化数据的可靠性评估方法.与失效数据不同，性能退化数据是在产品正常使用过程中监测到的性能参数变化值.这些数据反映了产品性能随时间的退化趋势，从而提供有关产品可靠性的有用信息.基于性能退化数据的可靠性评估方法主要通过对产品性能参数的连续监测和数据分析来实现.通过收集产品在不同时间点的性能退化数据，建立性能退化模型来描述产品性能随时间的变化规律，推导出产品的可靠度函数，从而对产品的可靠性进行评估（Meeker et al.，2021;Peng and Tseng，2009;Ye and Xie，2015）.与基于失效数据的传统方法相比，基于性能退化数据的可靠性评估方法具有以下三个优势.*先，通过连续监测产品的性能参数变化，它能够在产品尚未发生实际失效时提供更准确、更及时的可靠性评估.这不仅缩短了评估周期，还提高了评估效率和精度.其次，它可以在产品运行的早期阶段发现潜在问题，及时采取必要的维护措施，防止突发失效的发生，延长产品的使用寿命，降低维护成本.同时，这也为企业提供了更科学的维护策略制定依据，有助于优化维修计划和库存管理.*后，通过对性能退化数据的分析，它可以深入了解产品的性能变化趋势和失效机理.这为产品的设计和改进提供了宝贵的反馈信息，有助于发现设计中的薄弱环节和潜在问题，指导产品的优化设计和持续改进.因此，研究基于性能退化数据的可靠性评估方法对于提高产品可靠性、指导维护和预防失效，以及促进产品设计和改进都具有重要意义. 1.1退化建模方法回顾 基于系统性能特征退化数据的建模方法主要可分为三类：物理模型、人工智能方法和数据驱动的统计方法.基于物理模型的方法以理解产品的物理结构、工作原理和环境条件为基础，从而揭示潜在的物理故障过程.虽然物理模型能够准确描述系统失效规律和性能指标之间的相互关系，但由于现代工业设备的复杂性，获得失效物理模型的解析形式通常具有挑战性，因而在实际应用中受到一定限制.近年来，人工智能方法在性能退化建模方面取得了显著进展（Chao et al.，2022;Nguyen et al.，2022;Xia et al.，2022），它通过对数据进行模型训练，建立与可靠性相关的映射关系，并考虑各个性能指标之间的相依性.然而，在实际退化数据分析中，该方法面临以下挑战：①要求大量髙质量的训练数据和准确的事件标记，同时需要大量时间训练模型；？主观假设故障发生时间已知，但错误的时间标记可能引入噪声，影响可靠性估计的准确性；③模型泛化能力的有限，特别是在面对新领域或未见场景时的预测准确性丨Ren et al.，2024）.数据驱动的统计方法通过分析系统的历史故障信息或性能退化数据建立统计模型，用于评估系统的可靠性，并为确保系统稳定性、制定质保策略和预防性维修策略提供理论依据（Wen et al.，2022）.在基于故障事件数据的建模中，通过收集系统故障的时间，运用统计方法来推断故障时间的概率分布，并将其用于后续的决策分析（Lewis-Beck et al.，2022;Peng et al.，2017b）.尽管这种方法能够描述整体故障时间的分布趋势，但它无法为特定系统提供准确的故障预测和可靠性评估.在基于性能退化数据的建模中，通过监控系统性能退化状态，建立退化模型并学习系统性能退化的演化规律，从而评估系统的可靠性（Zhang et al，2021）.该方法具有两个显著的优点.①性能退化数据的易收集性：随着传感器和监测技术的不断进步，我们能够实时监控和收集性能退化数据.这种随时获取退化特征的能力极大地简化了数据收集的过程，并提髙了数据的准确性.②性能退化与系统寿命的直接关联：性能退化所反映的是系统在使用过程中状态的变化.这种变化与系统的寿命息息相关，因此，通过分析性能退化信息，我们能够实时更新系统寿命的估计，实现对系统可靠性的实时预测.这为及时采取维修策略和管理系统可靠性提供有力支持.下面章节将对性能退化建模方法的研究现状进行分析，对应的综述框架见图1.1. 1.2一般路径模型 早期的退化数据建模主要借鉴随机效应模型的思想：通过物理或经验分析，确定产品性能退化与时间的函数形式，并在此基础上引入随机效应和观测误差，从而建立产品寿命与性能退化之间的定量关系.Ye和Xie（2015）将这种方法称为一般路径模型（general path model）.Lu和Meeker（1993）*次对一般路径模型进行了详细的阐述，并说明了该模型可以灵活地刻画测量误差和产品间的异质性.之后，该模型得到了广泛关注，并被应用到更复杂的退化数据建模中（Robinson and Crowder，2000）.例如：Hong等（2015）引入动态协变量来刻画多种应力（如：温度、湿度和紫外线强度）对某种环氧树脂涂层退化的影响.Liu等（2018）将该模型拓展到时空退化数据中，构建了一个由退化过程和传播过程相结合的时空模型.Si等（2018）提出了一种多变量一般路径模型，用于描述材料在拉伸过程中的动态局部变形，并通过两阶段方法验证其有效性和适用性.在此基础上，Lu等（2020）结合非线性路径协变量与特征间随机效应对模型做了拓展，并利用期望最大化算法与马尔可夫链蒙特卡罗算法模拟实现参数估计和系统可靠性分析.一般路径模型能够灵活地融合协变量和单元间异质效应，使其适用于多样化的实际场景，但是它在计算上存在一定的复杂性，尤其是在处理大规模多维退化数据时，可能需要较高的计算资源.此外，在实际应用中，产品的性能退化会受到环境变化、外部因素或未知因素的影响.当这些因素不能被准确记录或量化时，一般路径模型就难以刻画这种随机性引起的产品性能退化特征（Ye and Xie，2015;Zhai et al.，2023）. 1.3随机过程模型 产品性能特征的退化通常由多次微小损伤逐步累积所导致，这一过程既具有累积性又带有随机性.退化过程不仅受到外部环境的影响，还与材料本身的性质及其工作状态密切相关.因此，随机过程作为一种能够有效描述这种随机性和累积性的数学工具，在物理意义上与产品退化特征高度契合，并逐渐成为研究退化行为的核心方法之一. 近年来，随着统计学和随机过程理论的不断发展，维纳过程、伽马过程、逆高斯过程以及指数分散过程（exponential dispersion process）等模型因其*特的数学性质和对实际问题的适用性而受到广泛关注.这些模型能够有效地捕捉和描述产品在长期使用过程中的退化行为，尤其是在描述不同类型的随机损伤积累机制上展现出了重要优势.国内外学者通过大量研究，已经在这些随机过程模型的拓展与应用、参数估计以及剩余使用寿命预测等方面取得了丰富的成果.本节将对这些常用的随机过程模型进行文献综述，具体的模型理论和相关应用将在后续章节中进一步展开. 1.3.1维纳过程模型 维纳过程及其扩展形式*早用于描述产品性能的退化机制.由于维纳过程在物理解释和数学性质上的优越性，过去20年来，它在退化数据分析方面得到了广泛而深入的研究.基本的维纳过程假设所有样本的退化均值和波动率是同质的，且退化路径为线性.Doksum和H6yl and （1992）使用该模型拟合绝缘电缆寿命数据，并证明其寿命分布为逆高斯分布.更多该模型的应用见文献（Ye et al.，2012a;Guo et al.，2013;Guan et al.，2016）.然而，许多产品的退化路径表现出非线性的特征.为此，部分学者提出了基于时间尺度变换的非线性维纳退化模型.例如，Whitmore和Schenkelberg（1997）对维纳过程在时间尺度上进行幂变换，并利用该模型分析了自控温加热电缆的寿命.Tseng和Peng（2007）也进行了类似研究，但他们采用了指数变换对维纳过程进行时间尺度上的调整. 产品在实际使用过程中，其性能退化往往受到多种潜在因素的共同影响，导致退化路径呈现出显著的异质性.为了在退化建模中刻画这种异质性，通常会在模型中引入随机效应，即假设某些模型参数服从特定的概率分布.Peng和Tseng（2009）研究了带随机效应的维纳过程模型，并系统分析了模型假设错误对参数估计的影响;Wang（2010）在非线性维纳过程模型中引入随机的漂移和波动参数，提出的模型能够较好地拟合桥梁裂纹数据.Ye等（2015）在激光设备性能退化数据中发现模型的漂移参数与波动参数之间存在较强的相依关系，并提出了一种参数相依的维纳过程退化模型.Zhai等（2018）从加速失效机理的角度进一步拓展了Ye等（2015）的模型.随后，Zhou等（2021）提出了更为一般的非线性参数相依维纳退化模型，并给出了其寿命分布的近似表达式.此外，Paroissin（2015）观察到某些产品的初始退化值具有随机性，因此提出了具有随机初始值的维纳退化模型.Shen等（2018）在更一般的随机退化框架下进一步研究了该现象.更多关于随机效应维纳退化模型的研究，可参考（Pan et al.，2017;Tang et al.，2014a;Wang et al.，2020;Zhang et al.，2018）. 由于设备测量精度的限制以及试验设备的老化，在退化测量过程中不可避免地会产生测量误差.针对这一现象，Whitmore（1995）建议在基本维纳过程模型中引入时间*立的测量误差，以更准确地描述退化数据.Peng和Hsu（2012）在此基础上进一步研究了该模型，并推导出了其方差协方差矩阵的解析表示形式.Ye等（2013b）对Whitmore（1995）的模型进行了扩展，提出了一种同时考虑测量误差与随机效应的非线性维纳退化模型.随后，Peng和Cheng（2020）在Ye等（2013b）模型的基础上进一步引入了多层随机效应，并提出了一种基于学生化t随机过程模型，可有效拟合具有厚尾特征的退化数据.更多关于带测量误差的维纳退化模型研究及其应用，可参考（Li et
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