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| 編輯推薦： |
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本书记录了一百年前数学领域的一项惊人成就，也是数学和哲学思想史上关于无穷观念的一场革命。
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| 內容簡介： |
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本书是一部数学经典。它记录了一百年前数学领域的一项惊人成就，也是数学和哲学思想史上关于无穷观念的一场革命。康托完全背离了自古希腊以来千年的数学传统，创立了集合理论，提出了超穷序数和超穷基数理论，第一次使人们相信，自然数集合与有理数集合是可数的，而实数集合是不可数的；也第一次使人们相信，无穷不仅是存在的，无穷还可以比较大小，甚至无穷可以进行超穷的运算。他所创立的无穷理论，不仅直接导致现代集合论的建立，也极大地推进了数理逻辑的大发展，而逻辑和现代集合论构成了全部数学的基础。本书的引言部分还详尽介绍了一段不为人知的数学历史，追踪了康托创立集合论的思想历程，以及对于数学基础严格化的重要意义。
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| 關於作者： |
格奥尔格·康托，伟大的德国数学家，集合论创始人。
译者简介：
陈杰（已故），北京大学数学系毕业，原内蒙古大学数学系教授，曾任系主任、内蒙古大学校长。研究方向 泛函分析，集合论。
刘晓力，中国人民大学教授，内蒙古大学数学系研究生，北京大学哲学博士，研究方向为科学哲学、逻辑哲学、哥德尔思想、认知科学哲学。主持过“哥德尔思想研究”国家社科基金项目，出版《理性的生命——哥德尔思想研究》，获教育部人文社科类成果二等奖。翻译《逻辑人生——哥德尔传》、正在参与《哥德尔文集》5卷本翻译（商务印书馆选题计划）。目前主持国家社科基金重大项目“认知科学对当代哲学的挑战”。现任中国逻辑学会副会长、科学哲学专业委员会理事长、数学哲学专业委员会主任。
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| 目錄：
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英译者言
引言
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
超穷数理论基础
第一部分
1 势或基数的概念
2 势的“大”或“小”
3 势的加法和乘法
4 势的幂
5 有穷基数
6 最小的超穷基数阿列夫零
7 全序集的序型
8 序型的加法和乘法
9 全体大于0小于1的有理数构成的集合R，依其自然的先后次序所具有的序型
10 超穷序集中的基本序列
11 线性连续统X的序型θ
第二部分
12 良序集
13 良序集的截段
14 良序集的序数
15 第二数类Z(No)中的数
16 第二数类的势等于第二大超穷基数阿列夫壹
17 形如ω^μvo+^ω^μ-1v1+…+vμ的数
18 第二数类变化域中的幂γ^α
19 第二数类中的标准形式
20 第二数类中的ε-数
附录
索引
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| 內容試閱：
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我馆历来重视移译世界各国学术名著。从五十年代起，更致力于翻译出版马克思主义诞生以前的古典学术著作，同时适当介绍当代具有定评的各派代表作品。幸赖著译界鼎力襄助，三十年来印行不下三百余种。我们确信只有用人类创造的全部知识财富来丰富自己的头脑，才能够建成现代化的社会主义社会。这些书籍所蕴藏的思想财富和学术价值，为学人所熟知，毋需赘述。这些译本过去以单行本印行，难见系统，汇编为丛书，才能相得益彰，蔚为大观，既便于研读查考，又利于文化积累。为此，我们从1981年至1998年先后分八辑印行了名著三百四十种。现继续编印第九辑。到2000年底出版至三百七十种。今后在积累单本著作的基础上仍将陆续以名著版印行。由于采用原纸型，译文未能重新校订，体例也不完全统一，凡是原来译本可用的序跋，都一仍其旧，个别序跋予以订正或删除。读书界完全懂得要用正确的分析态度去研读这些著作，汲取其对我有用的精华，剔除其不合时宜的糟粕，这一点也无需我们多说。希望海内外读书界、著译界给我们批评、建议，帮助我们把这套丛书出好。
超穷数理论基础由德国著名数学家格奥尔格-康托所著，是人类自然科学史上的一部名著。它分为两部分:第一部分(1895);第二部分(1897)。本书是德国数学家G-CANTOR关于超穷数理论的一部名著，原文用德文写成，中译本是根据1915年纽约多佛出版社的英译本译成的。
本书由G-CANTOR于1895和1897年在MATHEMATSCHE ANNALEN上发表的两篇论文构成，是G-CANTOR关于超穷数理论研究二十多年工作的总结。第一部分为“全序集的研究”(1895)，第二部分为”良序集的研究”(1897)，内容分别为超穷基数和超穷序数理论。本书的引言部分是英译者P.E.B.JOURDAIN对超穷数理论创立过程的历史追溯，书后的附注是对1897年以后超穷数理论发展所作的一个扼要介绍。
康托的工作大致分为三个时期，早期，他的主要兴趣在数论和经典分析等方面;之后，他创立了超穷集合论;晚年，他较多地从事哲学和神学的研究。康托的成就不是一直在解决问题，他对数学最重要的贡献是他询问问题的特殊方法，从而开创了大量新的研究领域，这使他成为数学史上最富于想象力，也是最有争议的人物之一。
1874年，29岁的康托就在《克雷尔数学杂志》(Crelles Jo-umal fūr Mathematik)上发表了关于超穷集合理论的第一篇革命性文章，引入了震撼知识界的无穷的概念。这篇文章的题目叫:\关于一切代数实数Zahlen)”。尽管有些命题被指出是错误的，但这篇文章总体上的创造性引起了人们的注意。康托的集合论理论分散在他的许多文章和书信中，他的这些文章从1874年开始分载在《克雷尔数学杂志》和《数学年鉴》(Mathemati-sche Annale)两种杂志上。后被收入由E.策梅罗(Zemmelo)编的康托的《数学和哲学论文全集》(Gesammelte Abhandlangenmathematischen undphilosophischen Inhelts)中。
1879年至1884年间，康托相继发表了六篇系列文章，并汇集成《关于无穷线性点集》其中前四篇直接建立了集合论的一些重要的数学结果。 1883年，康托认识到，要想对无穷的新理论作进一步推广，必须给出较前四篇系列文章更为详尽的阐述。随后他又发表了第五和第六两篇文章，简洁而系统地阐述了超穷集合论。他在第五篇文章里，还专门讨论了由集合论产生的数学和哲学问题，其中包括回答反对者们对实无穷的非难。这篇文章非常重要，后来曾以《集合通论基础无穷理论的数学和哲学的探讨》(Grundlageneiner algemeinen Mannigfaltigkeits lehre，einmathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendichen)为题作专著单独出版。
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