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內容簡介： 《复变函数》作为《普通高等院校应用型高素质人才培养实用教材》丛书之一，旨在帮助读者系统掌握复变函数的基本理论与方法，理解其在自然科学和工程技术中的重要应用。全书共分为六章，内容涵盖复数与复球面、复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数、留数及共形映射等核心知识点。　 　　第一部分从复数的基本概念入手，介绍复数的代数运算、几何表示及其在复平面上的点集性质，进一步延伸至复球面与无穷远点的几何意义。第二部分重点阐述复变函数的基本性质，包括函数的极限、连续性、解析性及初等解析函数的构造方法。第三部分深入探讨复变函数的积分理论，包括Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，并揭示解析函数与调和函数的关系。　 　　第四部分围绕级数展开，介绍复级数、幂级数、Taylor展式及Laurant展式的相关内容，为后续的留数理论奠定基础。第五部分系统讲解留数的概念及其在实积分计算中的应用，并涉及辐角原理等重要工具。第六部分则以共形映射为核心，探讨分式线性映射及初等函数在映射中的作用。　 　　全书内容由浅入深，逻辑清晰，注重理论与实践的结合，编写团队分工明确，力求为读者提供一本系统性强、实用价值高的教材。通过学习《复变函数》，读者不仅能掌握复变函数的核心理论，还能提升数学分析能力，感受复数域上分析学的独特魅力。 目錄： 1 复数与复球面 1 1.1 复数及其代数运算 1 1.2 复数的几何表示 3 1.3 复数的乘幂与方根 10 1.4 复平面上的点集 13 1.5 复球面与无穷远点 15 小结 17 2 复变函数与解析函数 20 2.1 复变函数 20 2.2 复变函数的极限与连续 23 2.3 解析函数的概念 28 2.4 函数解析的条件 31 2.5 初等解析函数 36 小结 47 3 复变函数的积分 51 3.1 复变函数积分的概念及性质 51 3.2 Cauchy积分定理 56 3.3 Cauchy积分公式 63 3.4 解析函数与调和函数 75 小结 80 4 级数 83 4.1 复级数的概念及其性质 83 4.2 幂级数 92 4.3 Taylor展式 96 4.4 Laurant展式 107 小结 120 5 留数 124 5.1 留数简介 124 5.2 留数在实积分计算上的应用 130 5.3 辐角原理 136 小结 141 6 共形映射 144 6.1 共形映射简介 144 6.2 分式线性映射 148 6.3 几个初等函数构成的映射 153 小结 155 附录 157 参考文献 158

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