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| 編輯推薦： |
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本书可作为高等院校（理工类、经管类）概率论与数理统计课程的教材或参考书，也可作为实际工作者的自学参考书。
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| 內容簡介： |
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本书依据教育部对“概率论与数理统计”课程的基本要求，参照多年课程及教材建设的经验和成果，以应“用为目的，理论是根基”为指导思想编写。本书着眼于概率论与数理统计中的基本原理、基本方法及其应用，强调直观性，深入浅出，例题和案例丰富，注重实用性，可读性强。本书共分8章。第1~5章为概率论部分，包括随机事件及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;第6~8章为数理统计部分，包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。每章节均配有习题，并收集了历年研究生入学考试试题，既便于教师教学，又利于学生考试复习。本书可作为高等院校(理工类、经管类)概率论与数理统计课程的教材或参考书，也可作为实际工作者的自学参考书。
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| 目錄：
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目录
第1章概率论的基本概念 ………………………………………………………………… 001
1.1样本空间与随机事件 …………………………………………………………… 001
1.11随机试验 ………………………………………………………………… 001
1.1.样本空间、随机事件 ……………………………………………………002
习题 1.1 ………………………………………………………………………… 005
2.1.2频率与概率 ……………………………………………………………………… 006
1.2.1频率 ……………………………………………………………………… 006
1.2.2概率 ………………………………………………………………………007
习题 1.2 ………………………………………………………………………… 009
1.3古典概型与几何概率 …………………………………………………………… 009
1.3.1排列与组合的相关内容 ………………………………………………… 009
1.3.2古典概率模型 …………………………………………………………… 011
1.3.3几何概型 …………………………………………………………………013
习题 1.3 ………………………………………………………………………… 016
1.4条件概率 ………………………………………………………………………… 017
1.4.1条件概率的定义 ………………………………………………………… 017
1.42乘法公式 ………………………………………………………………… 018
1.4.全概率公式与贝叶斯 (Bayes)公式 ……………………………………019
习题 1.4 ………………………………………………………………………… 020
3.1.5独立性 ……………………………………………………………………………021
习题 1.5 …………………………………………………………………………023
应用案例与拓展 …………………………………………………………………024
人物小传 ———许宝騄 ……………………………………………………………024
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………024
本章习题 …………………………………………………………………………024
考研真题 …………………………………………………………………………025
第2章随机变量及其分布 ………………………………………………………………… 026
2.1随机变量 ………………………………………………………………………… 026
2.2离散型随机变量 ………………………………………………………………… 027
2.2.1离散型随机变量的分布律 ……………………………………………… 027
2.2.2常见的离散型随机变量…………………………………………………030
习题2.2 …………………………………………………………………………032
2.3分布函数 …………………………………………………………………………034
习题2.3 …………………………………………………………………………036
2.4连续型随机变量 …………………………………………………………………036
2.4.1连续型随机变量的概率密度……………………………………………036
2.4.2 3种常见的连续型随机变量 ……………………………………………039
习题2.4 …………………………………………………………………………044
2.5随机变量的函数的分布 …………………………………………………………045
习题2.5 …………………………………………………………………………049
应用案例与拓展 …………………………………………………………………049
人物小传———西蒙·丹尼·泊松 ………………………………………………049
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………049
本章习题 …………………………………………………………………………049
考研真题 …………………………………………………………………………051
第3章多维随机变量及其分布……………………………………………………………052
3.1二维随机变量 ……………………………………………………………………052
3.1.1二维离散型随机变量……………………………………………………052
3.1.2二维随机变量的分布函数………………………………………………054
3.1.3二维连续型随机变量……………………………………………………055
3.1.4常见的二维分布…………………………………………………………056
习题3.1 …………………………………………………………………………056
3.2边缘分布与随机变量的独立性 …………………………………………………057
3.2.1边缘分布函数……………………………………………………………057
3.2.2边缘分布律………………………………………………………………057
3.2.3边缘概率密度……………………………………………………………059
3.2.4随机变量的独立性………………………………………………………060
3.2.5多维随机变量……………………………………………………………062
习题3.2 …………………………………………………………………………063
3.3条件分布 …………………………………………………………………………063
3.3.1条件分布律………………………………………………………………063
3.3.2条件概率密度……………………………………………………………065
习题3.3 …………………………………………………………………………067
3.4两个随机变量的函数的分布 ……………………………………………………067
3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布……………………………………067
3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布……………………………………068
习题3.4 …………………………………………………………………………072
应用案例与拓展 …………………………………………………………………073
人物小传 ———高斯 ………………………………………………………………073
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………073
本章习题 …………………………………………………………………………073
考研真题 …………………………………………………………………………074
第4章随机变量的数字特征 ……………………………………………………………… 075
4.1数学期望 …………………………………………………………………………075
习题 4.1 ………………………………………………………………………… 080
4.2方差 ………………………………………………………………………………081
习题 4.2 ………………………………………………………………………… 084
4.3协方差与相关系数 ………………………………………………………………085
习题 4.3 …………………………………………………………………………087
应用案例与拓展 …………………………………………………………………088
人物小传 ———帕斯卡 ……………………………………………………………088
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………088
本章习题 …………………………………………………………………………088
考研真题 …………………………………………………………………………090
第5章大数定律与中心极限定理 ………………………………………………………… 091
5.1大数定律 ………………………………………………………………………… 091
5.1.1切比雪夫不等式 ………………………………………………………… 091
5.1.2大数定理 …………………………………………………………………093
习题 5.1 ………………………………………………………………………… 095
5.2中心极限定理 ……………………………………………………………………095
习题 5.2 …………………………………………………………………………098
应用案例与拓展 …………………………………………………………………098
人物小传 ———切比雪夫 …………………………………………………………098
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………098
本章习题 …………………………………………………………………………099
考研真题 …………………………………………………………………………100
第6章数理统计的基本概念 ……………………………………………………………… 101
6.1随机样本 ………………………………………………………………………… 101
6.1.1总体与个体 ……………………………………………………………… 101
6.1.2随机样本 …………………………………………………………………102
习题 6.1 ………………………………………………………………………… 103
6.2直方图和箱线图 ………………………………………………………………… 103
6.2.1直方图 …………………………………………………………………… 103
6.2.2样本分位数 ……………………………………………………………… 104
6.2.3箱线图……………………………………………………………………105
习题6.2 …………………………………………………………………………107
6.3抽样分布 …………………………………………………………………………108
6.3.1统计量……………………………………………………………………108
6.3.2抽样分布…………………………………………………………………110
6.3.3正态总体的样本均值与样本方差的分布………………………………114
习题6.3 …………………………………………………………………………116
应用案例与拓展 …………………………………………………………………117
人物小传———戈塞特 ……………………………………………………………117
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………117
本章习题 …………………………………………………………………………117
考研真题 …………………………………………………………………………119
第7章参数估计……………………………………………………………………………120
7.1点估计 ……………………………………………………………………………120
7.1.1矩估计法…………………………………………………………………121
7.1.2最大似然估计法…………………………………………………………123
习题7.1 …………………………………………………………………………127
7.2估计量的评选标准 ………………………………………………………………128
7.2.1无偏性……………………………………………………………………128
7.2.2有效性……………………………………………………………………129
7.2.3相合性……………………………………………………………………130
习题7.2 …………………………………………………………………………131
7.3区间估计 …………………………………………………………………………132
7.3.1置信区间的概念…………………………………………………………132
7.3.2单个正态总体未知参数的区间估计……………………………………134
7.3.3两个正态总体未知参数的区间估计……………………………………137
习题7.3 …………………………………………………………………………139
应用案例与拓展 …………………………………………………………………140
人物小传———罗纳德·艾尔默·费希尔 ………………………………………140
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………140
本章习题 …………………………………………………………………………140
考研真题 …………………………………………………………………………142
第8章假设检验……………………………………………………………………………143
8.1假设检验概述 ……………………………………………………………………143
8.1.1假设检验的基本概念……………………………………………………143
8.1.2假设检验的基本思想和步骤……………………………………………144
8.1.3假设检验的两类错误……………………………………………………146
8.1.4假设检验中应注意的一些问题 …………………………………………149
习题 8.1 ………………………………………………………………………… 149
8.2单个正态总体的假设检验 ……………………………………………………… 150
8.2.1均值的假设检验 ………………………………………………………… 150
8.2.2方差的假设检验 …………………………………………………………154
习题 8.2 ………………………………………………………………………… 156
8.3两个正态总体的假设检验 ……………………………………………………… 157
8.3.1两总体均值差 μ1-μ2的假设检验 …………………………………… 157
8.3.2双总体方差比较的假设检验 ……………………………………………161
习题 8.3 …………………………………………………………………………164
应用案例与拓展 …………………………………………………………………165
人物小传 ———卡尔 ·皮尔逊 ……………………………………………………165
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………165
本章习题 …………………………………………………………………………165
考研真题 …………………………………………………………………………166
参考文献 ………………………………………………………………………………………167
附录 …………………………………………………………………………………………… 169
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| 內容試閱：
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概率论与数理统计
操群邱望仁主编方成鸿崔永琴肖楠副主编
内容简介
本书依据教育部对“概率论与数理统计”课程的基本要求，参照多年课程及教材建设的经验和成果，以 应“用为目的，理论是根基”为指导思想编写。本书着眼于概率论与数理统计中的基本原理、基本方法及其应用，强调直观性，深入浅出，例题和案例丰富，注重实用性，可读性强。
本书共分8章。第1~5章为概率论部分，包括随机事件及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;第6~8章为数理统计部分，包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。每章节均配有习题，并收集了历年研究生入学考试试题，既便于教师教学，又利于学生考试复习。
本书可作为高等院校(理工类、经管类)概率论与数理统计课程的教材或参考书，也可作为实际工作者的自学参考书。
本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。版权所有，侵权必究。举报:010-62782989，beiqinquan@tup.tsinghua.edu.cn。
图书在版编目(CIP)数据
概率论与数理统计操群邱望仁主编北京
清华大学出版社 202512 ISBN978-7-302-69425-0 Ⅰ O21中国国家版本馆 CIP数据核字第20252R5P34号
责任编辑:聂军来封面设计:刘键责任校对:刘静责任印制:杨艳
出版发行:清华大学出版社网址:ht
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经 销:全国新华书店
开 本:185mm×260mm 印 张:12.25 字 数:291千字
版 次:2025年12月第1版 印 次:2025年12月第1次印刷
定 价:49.00元
产品编号:105131-01
前言
当代巨变的人类文明给我们的生活带来了翻天覆地的变化 ，信息 “大爆炸 ”也给教育工作者带来了新的挑战和机遇。作为高等院校的基础课教师 ，编写本书的课题组成员多年来一直在思考同一个问题 :如何在新形势下 ，面对知识背景参差不齐的生源 ，找到一套有效的教育方式和方法 ，使培养的学生符合学校建设特色名校的理念 ，成为适应社会发展的新型人才。就“概率论与数理统计 ”这门课程而言 ，我们认为在教学过程中要面对并处理好以下几个问题。
第一 ，“概率论与数理统计 ”是一门什么样的课程 ?它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科。这门课程由概率论和数理统计两部分组成 ，是高等院校理工类、经管类专业的重要基础理论课程之一 ，属于数学最具特色的分支之一 ，是近代数学的重要组成部分。它具有独特的概念和方法 ，内容丰富 ，结论深刻。
第二 ，“概率论与数理统计 ”在当代高等教育中应处于什么地位 ?由于近年来本学科突飞猛进的发展与日益广泛的应用 ，其目前已成为一门独立的一级学科。随着计算机技术的发展 ，概率论与数理统计在自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等领域也得到了越来越广泛的应用。与交叉学科飞速发展的同时 ，它也在向基础学科、工科学科渗透 ，与其他学科相结合发展衍生了一些边缘学科 ，这是概率论与数理统计发展的一种新趋势。因此 ，在我国高等学校的绝大多数专业的教学计划中 ，概率论与数理统计均被列为必修课程或限定选修课程。
第三 ，如何在准确理解学校办学理念的前提下 ，设计出符合本校实际情况的教学内容和方法的载体 ?在人才资源越来越成为推动经济社会发展的战略性资源的时代背景下 ，特色名校的建设对于落实科学发展观、深化教育改革、合理配置教育资源有着重要意义 ，也有利于促进学生的全面发展和个性成长 ，提高学校的核心竞争力。我们认为 ，一套好的教材是特色名校战略取得成功的重要条件 ，因为它是教学的媒介 ，是教师与学生沟通的桥梁 ，也是教学改革的重要组成部分。
正是基于上述问题 ，课题组成员共同努力 ，精心编写了本书 ，使它有着与众不同的特色。首先 ，本书以 “应用为目的 ，理论是根基 ”为指导思想编写 ，符合教育部对本课程的基本要求。它立足理论的理解 ，提高学生的解题和知识的应用能力。其次 ，对本书的内容作了有针对性的修改。限于教学课时 ，本书着重基本理论与概念的介绍 ，而没有把随机过程和时间序列等理论性较深的内容包括在内。本书对每章的知识点以思维导图的形式进行了系统总结 ;针对重难点内容 ，通过典型例题和应用案例进一步有针对性地进行了讲授 ，以使学生加深理解、拓宽视野。最后 ，本书的每章都介绍一些历史人物及其趣事 ，希望学生能够在学习中感受概率论与数理统计的无限魅力和应用的广泛空间。
本书共 8章，课题组群策群力 ，共同确定了本书的编写指导思想与原则、例题选材与模
概
率
论
与
数
理
统
计
式。在具体的编写工作中，邱望仁负责完成前言和第1章;方成鸿主笔第2章和附录中的表格;崔永琴、肖楠负责完成第3~6章;操群承担第 7、8章的编写工作。统稿工作由操群、邱望仁和方成鸿完成，周永正教授与詹棠森教授等同行在本书的编写过程中提出了很多有益的建议，在此表示衷心的感谢。
本书是课题组探索上述问题答案道路上的一块“原石”，希冀在广大同行和读者的“雕琢”下成为一块璞玉。
编者
2025年5月
目录
第1章概率论的基本概念 ………………………………………………………………… 001
1.
1样本空间与随机事件 …………………………………………………………… 001
1.11随机试验
………………………………………………………………… 001
1.
1.样本空间、随机事件 ……………………………………………………002 习题 1.1 ………………………………………………………………………… 005
2.
1.2频率与概率
……………………………………………………………………… 006
1.2.1频率
……………………………………………………………………… 006
1.2.2概率
………………………………………………………………………007 习题 1.2 ………………………………………………………………………… 009
1.
3古典概型与几何概率 …………………………………………………………… 009
1.
3.1排列与组合的相关内容 ………………………………………………… 009
1.
3.2古典概率模型 …………………………………………………………… 011
1.3.3几何概型
…………………………………………………………………013 习题 1.3 ………………………………………………………………………… 016
1.4条件概率
………………………………………………………………………… 017
1.
4.1条件概率的定义 ………………………………………………………… 017
1.42乘法公式
………………………………………………………………… 018
1.
4.全概率公式与贝叶斯 (Bayes)公式 ……………………………………019 习题 1.4 ………………………………………………………………………… 020
3.
1.5独立性
……………………………………………………………………………021 习题 1.5 …………………………………………………………………………023 应用案例与拓展 …………………………………………………………………024 人物小传 ———许宝騄 ……………………………………………………………024 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………024 本章习题 …………………………………………………………………………024 考研真题 …………………………………………………………………………025
第2章随机变量及其分布 ………………………………………………………………… 026
2.1随机变量
………………………………………………………………………… 026
2.
2离散型随机变量 ………………………………………………………………… 027
2.2.1离散型随机变量的分布律 ……………………………………………… 027
概
率
论
与
数
理
统
计
Ⅳ
2.2.2常见的离散型随机变量…………………………………………………030 习题2.2 …………………………………………………………………………032
2.3分布函数
…………………………………………………………………………034 习题2.3 …………………………………………………………………………036
2.
4连续型随机变量 …………………………………………………………………036
2.
4.1连续型随机变量的概率密度……………………………………………036
2.4.2
3种常见的连续型随机变量 ……………………………………………039 习题2.4 …………………………………………………………………………044
2.
5随机变量的函数的分布 …………………………………………………………045 习题2.5 …………………………………………………………………………049 应用案例与拓展 …………………………………………………………………049 人物小传———西蒙·丹尼·泊松 ………………………………………………049 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………049 本章习题 …………………………………………………………………………049 考研真题 …………………………………………………………………………051
第3章多维随机变量及其分布……………………………………………………………052
3.1二维随机变量
……………………………………………………………………052
3.
1.1二维离散型随机变量……………………………………………………052
3.
1.2二维随机变量的分布函数………………………………………………054
3.
1.3二维连续型随机变量……………………………………………………055
3.
1.4常见的二维分布…………………………………………………………056 习题3.1 …………………………………………………………………………056
3.
2边缘分布与随机变量的独立性 …………………………………………………057
3.
2.1边缘分布函数……………………………………………………………057
3.
2.2边缘分布律………………………………………………………………057
3.
2.3边缘概率密度……………………………………………………………059
3.
2.4随机变量的独立性………………………………………………………060
3.
2.5多维随机变量……………………………………………………………062 习题3.2 …………………………………………………………………………063
3.3条件分布
…………………………………………………………………………063
3.
3.1条件分布律………………………………………………………………063
3.
3.2条件概率密度……………………………………………………………065 习题3.3 …………………………………………………………………………067
3.
4两个随机变量的函数的分布 ……………………………………………………067
3.
4.1二维离散型随机变量的函数的分布……………………………………067
3.
4.2二维连续型随机变量的函数的分布……………………………………068 习题3.4 …………………………………………………………………………072 应用案例与拓展 …………………………………………………………………073
目录
Ⅴ
人物小传 ———高斯 ………………………………………………………………073 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………073 本章习题 …………………………………………………………………………073 考研真题 …………………………………………………………………………074
第4章随机变量的数字特征 ……………………………………………………………… 075
4.1数学期望
…………………………………………………………………………075 习题 4.1 ………………………………………………………………………… 080
4.2方差
………………………………………………………………………………081 习题 4.2 ………………………………………………………………………… 084
4.
3协方差与相关系数 ………………………………………………………………085 习题 4.3 …………………………………………………………………………087 应用案例与拓展 …………………………………………………………………088 人物小传 ———帕斯卡 ……………………………………………………………088 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………088 本章习题 …………………………………………………………………………088 考研真题 …………………………………………………………………………090
第5章大数定律与中心极限定理 ………………………………………………………… 091
5.1大数定律
………………………………………………………………………… 091
5.
1.1切比雪夫不等式 ………………………………………………………… 091
5.1.2大数定理
…………………………………………………………………093 习题 5.1 ………………………………………………………………………… 095
5.2中心极限定理
……………………………………………………………………095 习题 5.2 …………………………………………………………………………098 应用案例与拓展 …………………………………………………………………098 人物小传 ———切比雪夫 …………………………………………………………098 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………098 本章习题 …………………………………………………………………………099 考研真题 …………………………………………………………………………100
第6章数理统计的基本概念 ……………………………………………………………… 101
6.1随机样本
………………………………………………………………………… 101
6.
1.1总体与个体 ……………………………………………………………… 101
6.1.2随机样本
…………………………………………………………………102 习题 6.1 ………………………………………………………………………… 103
6.
2直方图和箱线图 ………………………………………………………………… 103
6.2.1直方图
…………………………………………………………………… 103
6.
2.2样本分位数 ……………………………………………………………… 104
概
率
论
与
数
理
统
计
Ⅵ
6.2.3箱线图……………………………………………………………………105 习题6.2 …………………………………………………………………………107
6.3抽样分布 …………………………………………………………………………108
6.3.1统计量
……………………………………………………………………108
6.3.2抽样分布
…………………………………………………………………110
6.
3.3正态总体的样本均值与样本方差的分布………………………………114 习题6.3 …………………………………………………………………………116 应用案例与拓展 …………………………………………………………………117 人物小传———戈塞特 ……………………………………………………………117 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………117 本章习题 …………………………………………………………………………117 考研真题 …………………………………………………………………………119
第7章参数估计……………………………………………………………………………120
7.1点估计
……………………………………………………………………………120
7.1.1矩估计法
…………………………………………………………………121
7.
1.2最大似然估计法…………………………………………………………123 习题7.1 …………………………………………………………………………127
7.
2估计量的评选标准 ………………………………………………………………128
7.2.1无偏性
……………………………………………………………………128
7.2.2有效性
……………………………………………………………………129
7.2.3相合性
……………………………………………………………………130 习题7.2 …………………………………………………………………………131
7.3区间估计
…………………………………………………………………………132
7.
3.1置信区间的概念…………………………………………………………132
7.
3.2单个正态总体未知参数的区间估计……………………………………134
7.
3.3两个正态总体未知参数的区间估计……………………………………137 习题7.3 …………………………………………………………………………139 应用案例与拓展 …………………………………………………………………140 人物小传———罗纳德·艾尔默·费希尔 ………………………………………140 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………140 本章习题 …………………………………………………………………………140 考研真题 …………………………………………………………………………142
第8章假设检验……………………………………………………………………………143
8.1假设检验概述 ……………………………………………………………………143
8.
1.1假设检验的基本概念……………………………………………………143
8.
1.2假设检验的基本思想和步骤……………………………………………144
8.
1.3假设检验的两类错误……………………………………………………146
目录
Ⅶ
8.1.4假设检验中应注意的一些问题 …………………………………………149 习题 8.1 ………………………………………………………………………… 149
8.
2单个正态总体的假设检验 ……………………………………………………… 150
8.
2.1均值的假设检验 ………………………………………………………… 150
8.
2.2方差的假设检验 …………………………………………………………154 习题 8.2 ………………………………………………………………………… 156
8.
3两个正态总体的假设检验 ……………………………………………………… 157
8.
3.1两总体均值差 μ1-μ2的假设检验 …………………………………… 157
8.
3.2双总体方差比较的假设检验 ……………………………………………161 习题 8.3 …………………………………………………………………………164 应用案例与拓展 …………………………………………………………………165 人物小传 ———卡尔 ·皮尔逊 ……………………………………………………165 本章小结与知识结构 ……………………………………………………………165 本章习题 …………………………………………………………………………165 考研真题 …………………………………………………………………………166
参考文献 ………………………………………………………………………………………167 附录 …………………………………………………………………………………………… 169
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