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內容簡介： 《啤酒和葡萄酒中的数学问题》从一道普特南数学竞赛试题谈起，介绍了门捷列夫问题的相关知识及内容。全书共7章，主要介绍了Stieltjes连分式、无穷Jacobi矩阵及从属于它们的多项式、幂矩量问题等内容。同时，《啤酒和葡萄酒中的数学问题》还配有相应的练习题及解析。读者通过对《啤酒和葡萄酒中的数学问题》的学习，可以充分地理解并掌握相应的内容。 《啤酒和葡萄酒中的数学问题》适合相关专业师生及数学爱好者阅读使用。 目錄： 第0章 引言 1 0.1 啤酒和葡萄酒中的数学问题 3 0.2 Stieltjes连分式 8 第1章 无穷Jacobi矩阵及从属于它们的多项式 19 1.1 基本概念 21 1.2 与Jacobi矩阵相关的多项式的性质 28 1.3 不变性和解析性定理 34 1.4 求积公式和连分式 39 补充和习题 43 第2章 幂矩量问题 47 2.1 可解性的判别准则 49 2.2 由正交多项式产生的等距算子 53 2.3 完备性的若干判别准则 60 2.4 函数p（z）和Nevanlinna矩阵 66 2.5 函数pn（z）和p（z）的极值 76 2.6 M.Riesz方法 83 补充和习题 93 第3章 矩量问题中的函数论方法 103 3.1 解析函数论的插值问题 105 3.2 将幂矩量问题化成某个函数论的问题 109 3.3 逐次的一次分式变换算法 114 3.4 Hamburger不定矩量问题的典则解 125 补充和习题 134 第4章 将幂矩量问题归人算子的谱论中 145 4.1 矩量问题中的算子方法 147 4.2 可用y一矩阵表示的对称算子 154 4.3 正定泛函的积分表达式 160 补充和习题 168 第5章 三角模拟和连续模拟 183 5.1 三角矩量问题 185 5.2 圆周上的正交多项式 188 5.3 一个变数的Hermite正定函数 196 5.4 多维空间中的Hermite正定函数 199 5.5 绝对单调函数和指数式凸函数 207 补充和习题 215 第6章 圆上的Weissler对数不等式 231 6.1 引言 233 6.2 Stieltjes矩量的极值问题 236 6.3 Jacobi多项式 244 6.4 回到Weissler的问题 249

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