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內容簡介： 本书分为9章，详细介绍了逼近论中的魏尔斯特拉斯定理的相关基础理论，同时还介绍了魏尔斯特拉斯定理的证明及实数域与复数域上的逼近问题. 本书适合大中学校师生及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读. 目錄： 第1章 从一道全国高中数学联赛试题的解法谈起//1 第2章 实值函数的斯通和魏尔斯特拉斯逼近定理//9 第3章 魏尔斯特拉斯定理的证明与应用//19 3.1魏尔斯特拉斯逼近定理的概率证法//19 3.2魏尔斯特拉斯逼近定理的一个应用 //25 3.3魏尔斯特拉斯逼近定理的应用//27 3.4魏尔斯特拉斯逼近定理的推广及其应用//29 第4章 魏尔斯特拉斯逼近定理的两个简明证法//32 第5章 关于魏尔斯特拉斯逼近定理的推广//38 第6章 紧豪斯道夫空间上的斯通-魏尔斯特拉斯定理//42 第7章 魏尔斯特拉斯和斯通小传//52 第8章 线性赋范空间中的逼近问题//55 8.1逼近论基本问题的提出 //55 8.2度量空间 //55 8.3线性赋范空间 //56 8.4线性赋范空间的例 //57 8.5赫尔德与闵可夫斯基不等式//58 8.6线性赋范空间进一步的例子//61 8.7希尔伯特空间 //62 8.8线性赋范空间中逼近的基本定理 //64 8.9严格赋范空间 //65 8.10空间L中的例 //66 8.11 几何解释//67 8.12关于可分空间及完备空间的概念//68 8.13在空间H中的逼近定理 //69 8.14再论空间H中的逼近问题 //76 8.15 H中的正交就范向量组 //78 8.16向量组的正交化//79 8.17无穷正交就范组//81 8.18不可分空间的例 //84 8.19魏尔斯特拉斯第一定理//85 8.20魏尔斯特拉斯第二定理 //87 8.21空间C的可分性 //89 8.22 空间L的可分性 //89 8.23魏尔斯特拉斯定理在空间L上的推广 //92 8.24 空间L的完备性 //93 8.25在L2中完全正交就范组的例//95 8.26 Müntz定理 //97 8.27线性泛函数 //100 8.28黎斯定理//101 8.29在任意线性赋范空间中向量集合封闭性的判别法//103 第9章 加权奥尔里奇空间中的最佳多项式逼近//105 9.1引言及预备知识//105 9.2 若干引理 //108/ 9.3主要结论及证明 //110 附录——连续函数空间的稠密子集//114 编辑手记//123 参考文献//132

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