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| 編輯推薦： |
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本书通俗易懂，深入浅出地阐述了本领域的基础理论及前沿进展。章节体系完备，从基础理论、具体实现再到典型应用，内容环环相扣，是一本具有较强实用价值的专业书籍。
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| 內容簡介： |
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本书阐述了断裂相场法的理论模型、数值实现与工程应用，剖析变分断裂理论的核心与正则化过程，构建其数学框架，并详细讲解裂纹面密度函数、退化函数、拉压不对称模型等关键要素.同时，书中呈现了算法优化、动态冲击模拟、复合材料失效分析等应用，展现了该方法在计算断裂力学中的优势与应用前景。
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| 關於作者： |
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沈泳星，男，1980年生，本科毕业于清华大学材料科学与工程专业，博士毕业于斯坦福大学，曾在西班牙加泰罗尼亚理工大学担任讲师、博士生导师，2014年起任上海交通大学密西根学院副教授，入选国家青年人才计划，现任《ComputerModelinginEngineerign&Sciences》《力学季刊》编委。长期从事计算断裂力学研究，在断裂相场方面发表论文20余篇。
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| 目錄：
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目 录
第 1 章 绪论 1
第 2 章 断裂力学基础 7
2.1 连续介质力学基础 7
2.2 线弹性断裂力学 13
2.3 裂尖塑性区与韧性断裂17
2.4 计算断裂力学方法概述19
第 3 章 变分断裂相场法 22
3.1 变分断裂理论简析22
3.2 断裂相场法基本原理 27
3.3 裂纹面密度函数 31
3.4 退化函数 35
3.5 一维均匀解及最大应力37
3.6 正则化长度参量 39
3.7 拉压不对称性 42
3.8 动态断裂问题 48
3.9 历史变量法 48
3.10 能量关系 50
3.11 优点与不足 52
3.12 与损伤模型的异同 53
第 4 章 数值离散和求解 54
4.1 弹性静力学和动力学 54
4.2 准静态格式离散及算法实现 60
4.3 平面应力问题 63
4.4 不可逆条件 69
4.5 显隐式格式及算法实现71
4.6 全显式格式及算法实现73
第 5 章 断裂相场算法进展77
5.1 用于预测裂纹萌生的 “平行宇宙” 算法 77
5.2 区域分解方法 85
5.3 图形处理单元加速方法89
5.4 网格自适应方法 95
5.5 非同步变分积分方法 104
5.6 将拟设参数作为主变量: 以梁断裂为例 115
5.7 裂纹路径识别方法 130
第 6 章 动态断裂及疲劳分析136
6.1 激光冲击强化 136
6.2 高速冲击: 超弹性格式 140
6.3 高速冲击: 亚弹性格式 146
6.4 疲劳模拟及其加速算法 153
6.5 CO2 压裂建模 159
第 7 章 复合材料分析 172
7.1 针对多种失效机制的相场–内聚区框架 172
7.2 基于细观力学的本构模型178
7.3 渐近均匀化 189
7.4 针对代表体积元的流形学习加速196
参考文献 210
附录 A Γ 收敛概述 222
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| 內容試閱：
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变分断裂相场法基础
沈泳星 著
清华大学出版社
北 京
内 容 简 介
本书阐述了断裂相场法的理论模型、数值实现与工程应用， 剖析变分断裂理论的核心与
正则化过程， 构建其数学框架， 并详细讲解裂纹面密度函数、退化函数、拉压不对称模型等
关键要素. 同时， 书中呈现了算法优化、动态冲击模拟、复合材料失效分析等应用， 展现了
该方法在计算断裂力学中的优势与应用前景. 本书可供断裂力学及相关领域的高年级本科
生、研究生、工程技术人员与科研工作者作为教材或参考书.
版权所有，侵权必究. 举报：010-62782989， beiqinquan@tup.tsinghua.edu.cn.
图书在版编目 (CIP) 数据
变分断裂相场法基础 / 沈泳星著. -- 北京 : 清华大学出版社， 2026. 2.
ISBN 978-7-302-70793-6
Ⅰ．O346.1
中国国家版本馆 CIP 数据核字第 20261W18M1 号
责任编辑：鲁永芳
封面设计：常雪影
责任校对：欧 洋
责任印制：沈 露
出版发行：清华大学出版社
网 址：https://www.tup.com.cn， https://www.wqxuetang.com
地 址：北京清华大学学研大厦 A 座 邮 编：100084
社 总 机：010-83470000 邮 购：010-62786544
投稿与读者服务：010-62776969， c-service@tup.tsinghua.edu.cn
质量反馈：010-62772015， zhiliang@tup.tsinghua.edu.cn
印 装 者：三河市东方印刷有限公司
经 销：全国新华书店
开 本：170mm×240mm 印 张：15 字 数：283 千字
版 次：2026 年 2 月第 1 版 印 次：2026 年 2 月第 1 次印刷
定 价：79.00 元
产品编号：106466-01
序
上海交通大学密西根学院沈泳星老师撰写的专著《变分断裂相场法基础》， 是
一部在断裂力学领域值得学习和参考的著作. 它以断裂力学和计算力学的基础理
论为起点， 结合丰富的应用案例， 突出学术性和实用性， 各章节内容紧密呼应， 精
准地把握了内容的深度和广度.
作者在学术之路上积累深厚， 本科毕业于清华大学， 在斯坦福大学获得博士
学位， 在西班牙加泰罗尼亚理工大学担任助理教授， 加盟上海交通大学逾十年. 他
在国内外名师名校的熏陶下， 历经严格的学术训练， 积累了扎实的专业知识和丰
富的研究经验， 这些都为本书的创作奠定了坚实的基础.
目前， 断裂相场法在计算断裂力学领域备受关注， 而本书作为国内外首部相
关专著之一， 体系新颖、视角独到. 它系统地梳理了断裂相场法的发展脉络， 从
Francfort 和 Marigo 的变分断裂理论， 到该理论的正则化形成断裂相场法， 再到
各种相关的基础概念、数值求解方法以及实际应用， 均进行了全面且深入的阐述.
本书凝聚了作者多年来在变分断裂相场理论、计算以及应用方面的创新性研究成
果. 书中不仅详细阐述了断裂相场法的理论模型， 还深入介绍了其数值离散和求
解方法. 尤为值得一提的是， 作者将断裂相场法广泛应用于冲击、疲劳、复合材料
分析以及二氧化碳压裂等多个领域， 充分展现了该方法强大的生命力和广阔的应
用前景.
对于从事断裂相场理论研究和应用的高等院校教师、研究生， 以及科研工作
者而言， 本书是一部不可或缺的重要参考资料， 能够为他们的研究和学习提供有
价值的指导.
清华大学航天航空学院 教授
欧洲科学与艺术学院 院士
前 言
数值计算是力学研究的三大支柱 (理论、实验、计算) 之一， 而计算断裂力学
则是断裂力学研究的三大支柱之一. 计算断裂力学因其涉及演化中的计算域以及
材料特性的断裂准则， 长期以来吸引了计算力学和计算材料学领域研究者的广泛
关注.
有限元法和断裂力学被列为 20 世纪十大力学进展的前两名. 20 世纪见证了
应力函数法等解析方法， 以及有限元法、边界元法等数值方法在断裂问题求解中
的快速发展. 进入 21 世纪， 扩展有限元法、近场动力学以及断裂相场法等新兴方
法将计算断裂力学推向了新的高度. 其中， 断裂相场法自 2000 年前后诞生以来，
因其独特的优势获得了广泛关注.
笔者在斯坦福大学攻读博士学位期间， 主要采用边界元法进行研究; 在博士
后阶段 (2008—2011) 编写过扩展有限元程序; 在西班牙加泰罗尼亚理工大学任教
期间 (2011—2014)， 首次接触断裂相场法， 并逐渐认识到其在计算断裂力学中的
独特价值. 断裂相场法在追踪裂纹时无需改变网格和形函数， 能够以较低的计算
量实现对裂纹几何的精确跟踪. 同时， 通过 Γ 收敛等数学语言， 断裂相场法与显式
裂纹描述及经典断裂力学概念建立了紧密联系. 尽管存在计算量较大的问题， 但
其发展空间广阔， 相关研究方兴未艾.
2014 年回国加入上海交通大学密西根学院后， 笔者致力于从两个方面推进断
裂相场法: 在算法上提升计算效率， 在模型上探索不同材料在不同加载条件下的
断裂机理. 在算法方面， 笔者探究了均匀材料起裂准则等难题， 并深入研究了平面
应力格式、疲劳模拟加速， 针对断裂相场的非同步更新、区域分解、网格自适应，
以及应用图形处理单元进行加速等问题. 在应用方面， 笔者将断裂相场法应用于
动态冲击问题、疲劳断裂问题、复合材料断裂分析以及二氧化碳压裂等领域， 取
得了一定成果.
2020 年， 笔者在河海大学组织的江苏省计算力学暑期学校中讲授了断裂相场
iv 变分断裂相场法基础
法的相关内容; 2023 年， 在西北工业大学研究生课程 “科学与工程中的数学前沿
进展” 中进一步分享了断裂相场法的研究进展. 深感有必要将断裂相场法的理论
发展及笔者的研究成果系统整理成书， 以促进其在国内和中文社区的普及及工业
应用. 本书是笔者十余年研究工作的总结， 适合断裂力学领域的高年级本科生、研
究生、工程技术人员及科研工作者阅读， 可作为自学材料、培训资料或教材使用.
本书的完成离不开课题组学生的辛勤付出. 特别感谢郝守荣、齐帅鹏、胡朝
洋、杨硕、牛宗武、刘森、陈义豪、赵永辉、王彦婷、吕冰、吴满程、江居翰、江
浩华等同学在数据整理、程序调试及文献调研中的大力支持. 他们的努力为本书
的顺利出版奠定了坚实基础. 同时，笔者由衷感谢上海交通大学密西
根学院陈谦斌院长对本书的关心与支持， 亦感谢清华大学庄茁教授拨
冗为本书作序.
本书彩图可扫二维码观看.
沈泳星
上海交通大学龙宾楼
2025 年 5 月
目 录
第 1 章 绪论 1
第 2 章 断裂力学基础 7
2.1 连续介质力学基础 7
2.2 线弹性断裂力学 13
2.3 裂尖塑性区与韧性断裂17
2.4 计算断裂力学方法概述19
第 3 章 变分断裂相场法 22
3.1 变分断裂理论简析22
3.2 断裂相场法基本原理 27
3.3 裂纹面密度函数 31
3.4 退化函数 35
3.5 一维均匀解及最大应力37
3.6 正则化长度参量 39
3.7 拉压不对称性 42
3.8 动态断裂问题 48
3.9 历史变量法 48
3.10 能量关系 50
3.11 优点与不足 52
3.12 与损伤模型的异同 53
第 4 章 数值离散和求解 54
4.1 弹性静力学和动力学 54
4.2 准静态格式离散及算法实现 60
4.3 平面应力问题 63
4.4 不可逆条件 69
4.5 显隐式格式及算法实现71
4.6 全显式格式及算法实现73
第 5 章 断裂相场算法进展77
5.1 用于预测裂纹萌生的 “平行宇宙” 算法 77
5.2 区域分解方法 85
5.3 图形处理单元加速方法89
5.4 网格自适应方法 95
5.5 非同步变分积分方法 104
5.6 将拟设参数作为主变量: 以梁断裂为例 115
5.7 裂纹路径识别方法 130
第 6 章 动态断裂及疲劳分析136
6.1 激光冲击强化 136
6.2 高速冲击: 超弹性格式 140
6.3 高速冲击: 亚弹性格式 146
6.4 疲劳模拟及其加速算法 153
6.5 CO2 压裂建模 159
第 7 章 复合材料分析 172
7.1 针对多种失效机制的相场–内聚区框架 172
7.2 基于细观力学的本构模型178
7.3 渐近均匀化 189
7.4 针对代表体积元的流形学习加速196
参考文献 210
附录 A Γ 收敛概述 222
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