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| 內容簡介： |
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本书介绍了最优化模型的基础知识，梳理了大数据和人工智能时代涌现出来的最优化算法，使用Python语言给出算法的代码，展示了若干实例。本书主要内容包括最优化模型基础知识和最优化算法两部分，介绍了凸集合、凸函数、凸优化模型、对偶理论，梳理了梯度下降法、牛顿法、Lagrange 乘子法、DC 规划算法、梯度投影法、随机梯度下降法、在线梯度下降法等优化算法。本书的读者只需要具备微积分和线性代数的基础知识即可。读者可登录华信教育资源网免费下载书中案例的源代码。
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| 目錄：
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目 录第1章 凸集合11.1 仿射集、凸集和凸锥11.1.1 直线与线段11.1.2 仿射集11.1.3 仿射维数与相对内部31.1.4 凸集合31.1.5 凸锥51.2 凸集合的示例51.2.1 超平面和半空间51.2.2 欧氏球和椭球61.2.3 范数球和范数锥71.2.4 多面体71.2.5 半正定锥71.3 保持凸性的运算81.3.1 交集81.3.2 仿射变换81.4 支撑超平面101.5 对偶锥10练习题11参考文献13第2章 凸函数142.1 凸函数的定义和例子142.1.1 凸函数的概念142.1.2 凸函数的例子182.1.3 强凸性192.1.4 其他凸集合和凸不等式202.2 保持凸性的运算222.3 共轭函数252.3.1 共轭函数的概念252.3.2 共轭概念的理解272.4 次梯度与次微分272.4.1 次微分的概念272.4.2 对偶29练习题29参考文献32第3章 凸优化模型333.1 优化模型333.1.1 基本术语333.1.2 等价问题343.2 标准形式及最优性条件 353.2.1 标准形式的凸优化问题353.2.2 局部最优解与全局最优解363.2.3 最优性条件363.3 线性规划383.3.1 标准型线性规划和不等式线性规划383.3.2 线性规划转化为标准型393.3.3 线性规划应用举例393.4 二次规划模型413.4.1 二次规划的例子423.4.2 二阶锥规划443.5 几何规划443.5.1 几何规划的扩展453.5.2 几何规划转化为凸优化问题453.5.3 几何规划的例子463.6 广义不等式约束473.6.1 锥规划问题473.6.2 半定规划473.6.3 组合优化中的SDP48练习题50参考文献52第4章 对偶理论534.1 Lagrange对偶函数534.1.1 Lagrange函数534.1.2 Lagrange对偶函数534.1.3 最优值的下界544.1.4 Lagrange对偶函数的例子544.2 Lagrange对偶问题554.2.1 对偶约束554.2.2 弱对偶性574.2.3 强对偶性与Slater约束规范574.3 Lagrange对偶的理解584.3.1 鞍点584.3.2 博弈论解读584.4 最优性条件594.4.1 非凸问题的KKT条件604.4.2 凸问题的KKT条件604.4.3 通过对偶求解优化问题61练习题62参考文献64第5章 非凸优化算法655.1 全局优化算法的复杂度655.2 优化算法构造思想685.3 梯度下降法695.4 牛顿法785.4.1 牛顿法思想795.4.2 梯度下降法与牛顿法的关系825.5 拟牛顿法845.6 共轭梯度法895.6.1 生成Q共轭方向925.6.2 共轭梯度迭代公式935.7 最小二乘问题955.7.1 高斯-牛顿法955.7.2 高斯-牛顿法与牛顿法的关系965.7.3 增量梯度方法975.8 Lagrange乘子法985.8.1 二次惩罚函数法1005.8.2 拉格朗日乘子估计-不精确最小化1005.8.3 关于条件数较大的问题1015.8.4 乘子方法的主要思想1025.9 DC规划算法及CCCP算法1045.10 进化算法107应用案例5.1：CCCP算法求解基于ramp损失的二分类问题113练习题118参考文献119第6章 凸优化算法1206.1 梯度投影法1206.1.1 基于投影方法的可行方向和步长规则1206.1.2 步长选择和收敛性1216.1.3 收敛速度1226.2 坐标下降法1236.2.1 算法1236.2.2 收敛性1236.2.3 有利于使用坐标下降法的问题结构1256.3 迫近梯度法1266.3.1 正则化模型的方法1266.3.2 使用凸正则项的一阶方法1276.4 交替方向乘子法1306.4.1 ADMM算法1306.4.2 收敛性1326.4.3 应用举例：ADMM方法求解Lasso问题1336.4.4 应用举例：ADMM算法求解Bi-convex问题1356.5 随机梯度下降法1376.5.1 随机优化方法与批处理优化方法1386.5.2 随机方法的动机1386.5.3 SG算法的收敛性分析1426.5.4 降噪-梯度聚合方法1446.5.5 二阶方法—高斯-牛顿法1486.5.6 动量梯度法1506.5.7 加速梯度法1516.6 在线凸优化1526.6.1 在线凸优化的基本框架1526.6.2 Follow-The-Leader1526.6.3 Follow-The-Regularized-Leader1546.6.4 在线梯度下降法1566.6.5 强凸正则子1586.6.6 在线镜像下降(OMD)159练习题162参考文献163
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