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| 內容簡介： |
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《变分方法与非线性发展方程》讨论变分方法在非线性发展方程理论中的应用.非线性发展方程主要关心局部解、全局解的存在性以及孤立被解的稳定性等问题.利用变分方法我们可以寻找众多的非线性发展方程的稳态解，之后根据对应的守恒律可以得到系统的轨道稳定性和不稳定性。《变分方法与非线性发展方程》主要内容包括*优控制问题中的扩散方程、量子力学问题中的非线性Schr？dinger方程和非线性Dirac方程、**和无穷维Hamilton系统。通过对这几类发展方程的研究，我们以期建立非线性发展方程的变分理论。
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| 目錄：
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目录“非线性发展方程动力系统丛书”序前言第1章预备知识 11.1 函数空间理论 11.2 Sobolev 空间与嵌入定理 31.3 基本不等式与常用引理 91.4 算子半群理论 19第2章变分方法 232.1 **变分方法 232.2 半定问题的变分方法 292.3 强不定问题的变分方法 34第3章*优控制问题 463.1 优化控制问题简介 473.2 扩散问题的解 553.2.1 扩散系统解的变分框架 563.2.2 扩散问题的几何不同解 633.3 扩散问题的集中行为 723.3.1 群作用 913.3.2 几何结构与G -弱紧性 933.3.3 自治系统 993.3.4 扩散问题的一些扩展 112第4章量子力学问题 1214.1 非线性Schr dinger 方程 1214.1.1 算子理论回顾 1214.1.2 非线性Schr dinger 方程的初值问题 1234.1.3 非线性Schr dinger 方程的驻波解 1274.1.4 非线性Schr dinger 系统半**解 1444.2 非线性Dirac 方程 1584.2.1 物理背景 1594.2.2 Dirac 算子的谱 1624.2.3 非线性Dirac 方程的变分框架 1714.2.4 非线性Dirac 方程的半**极限 1754.2.5 非线性Dirac 方程的非相对论极限 219第5章Hamilton 系统 2325.1 **Hamilton 系统 2325.1.1 周期假设下的结果 2335.1.2 非周期假设下的结果 2545.2 无穷维Hamilton 系统 2685.2.1 Hilbert 空间上的近复结构与辛结构 2705.2.2 Hamilton 向量场 2725.2.3 Hilbert 空间上的无穷维Hamilton 系统 2775.2.4 流形上的辛结构 2775.2.5 Hilbert 流形上的Hamilton 向量场 2795.2.6 Hilbert 流形上的无穷维Hamilton 系统 282第6章孤立波解的存在性和稳定性 2846.1 背景知识 2846.2 稳定性的定义 2856.3 稳定性Cazenave-Lions 方法 2896.4 轨道稳定性Grillakis-Shatah-Strauss 方法 3016.4.1 稳定性理论概述 3026.4.2 轨道稳定性的证明 3046.4.3 KdV 类型方程孤立波解的轨道稳定性 3116.5 孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 3126.5.1 方程(ZK) 孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 3146.5.2 BBM 类型的方程的孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 3286.6 孤立波解的渐近稳定性 3356.6.1 一维非线性次临界KdV 方程孤立波解的渐近稳定性 3356.6.2 三维情况下ZK 方程孤立波解的渐近稳定性 3396.6.3 GP 方程black 孤立波解的渐近稳定性 340参考文献 344“非线性发展方程动力系统丛书”已出版书目 357
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